S. DIÉDRICO. GIROS

DIBUJO TÉCNICO II. 2º BACHILLERATO
GIROS
T 10. SISTEMA DIÉDRICO III
a1
a2
a2´
e´
I´
h´´
A´´
A ´´1
Vh´´
h´
e´´=I´´

En , (a diferencia de los cambios de plano, donde
cambiábamos los planos y los elementos permanecían quietos)
LOS GIROS son los elementos geométricos los que se mueven
GIRO DE UN PUNTO ALREDEDOR DE UN EJE
PERPENDICULAR AL P. HORIZONTAL.
Datos: punto P y eje e (1 de 4)
Cuando un punto gira alrededor de una recta,
, el centro es la intersección de la recta con el plano y el radio es la distancia del punto a la recta
DESCRIBE UNA CIRCUNFERENCIA CUYO PLANO ES PERPENDICULAR
A LA RECTA
El EJE DE GIRO será siempre una
o unarecta vertcal recta de punta
e´´
P´
e´
P´´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS

1. Haciendo centro en la proyección horizontal del eje
y se describe un arco de un determinado
ángulo y sentido, hasta la posición .
e´
radio P´
P
e´
1´
P1´
e´´
P´
e´
P´´

2. Por la proyección vertical P´´, se traza una paralela
a la LT, traza vertical del plano que contiene a la
circunferencia del giro
a2
a2
P1´
e´´
P´
P´´

3. Por la nueva proyección horizontal P ´, se traza
la a la
paralela anterior ( )
1
2
perpendicular a la LT hasta cortar en P ´´1
a
a2
P1´
P1´´
e´´
P´
P´´

PERPENDICULAR AL P. VERTICAL
P´´
e´´
e´P´

P´´
e´´
e´
1. Haciendo centro en la proyección vertical del eje y
se describe un arco de un determinado
ángulo y sentido, hasta la posición .
e´´
radio P´´
P ´
e´´
1
P´
P1´´

P´´
e´´
e´
a1
2. Por la proyección horizontal P´´, se traza una paralela
a la LT, traza horizontal del plano que contiene a la
circunferencia del giro
a1
P´
P1´´

P´´
P1´´
e´´
e´
a1
P´ P1´
3. Por la nueva proyección vertical P ´, se traza
la a la
paralela anterior ( )
1
1
perpendicular a la LT hasta cortar en P ´1
a

GIRO DE UNA RECTA
r´´
e´
e´´ Vr´´
Hr´
A´´
A´
Existen dos casos :
1. Que la recta
2. Que la recta
corte al eje (MÁS FRECUENTE)
no corte al eje
GIRO DE UNA RECTA QUE CORTA AL EJE.
Girar la recta r, que corta al eje e,
perpendicular al plano horizontal,
en el punto A. )(1 de 4
r´

GIRO DE UNA RECTA
B´
B´´
1. Se elige un punto arbitrario B de la recta r
en el punto A. (2 de 4)
r´´
e´
e´´ Vr´´
Hr´
A´´
r´

GIRO DE UNA RECTA
B1´
B1´´
2. Se gira el punto B alrededor del eje un ángulo
determinado hasta colocarlo en su nueva posición
B ´B ´´.1 1
B´
B´´
r´´
e´
e´´ Vr´´
Hr´
A´´
r´

GIRO DE UNA RECTA
r1´´
r1´
Hr1´A1
B´
3. Se une B´con A´, que, como pertenece al eje es un
punto doble. Así obtenemos la recta r ´, que es la recta
dada girada.
1
B
B´´
r´´
e´
e´´ Vr´´
Hr´
A´´
r´
B1´
B1´´

GIRO DE UNA RECTA
r´´
r´
CONVERSIÓN DE UNA RECTA CUALQUIERA EN FRONTAL MEDIANTE GIRO.
Dada la recta r, convertirla en recta frontal mediante un giro. (1 de 6)
Vr´´
Hr´

GIRO DE UNA RECTA
r´
e1-A´
e´´
A´´
1.Se traza un eje e cualquiera, perpendicular al plano
horizontal, que corte a la recta r.
La intersección entre r y e es el punto A
r´´
Vr´´
Hr´

GIRO DE UNA RECTA
r´
e´-A´
e´´
A´´
B´´
B´
2. Se elige un punto cualquiera B de la recta r
r´´
Vr´´
Hr´

GIRO DE UNA RECTA
r´
e´-A´
e´´
A´´
B´´
B´B1´
3. Haciendo centro en e´ y de radio e´B´, trazamos
un arco de forma que B ´ y A´ estén alineados
según la paralela a la LT
1
r´´
Vr´´
Hr´

GIRO DE UNA RECTA
r´
e´-A´
e´´
A´´
B´´
B´B1´
B1´´
4. Hallamos la , trazando
por B´´ la paralela a la LT, y por B ´, la perpendicular.
proyección vertical B ´´1
1
r´´
Hr´
Vr´´

GIRO DE UNA RECTA
r1´
r1´´
r´
e´-A´
e´´
A´´
B´´
B´B1´
B1´´
5. Unimos el punto B con A y ya hemos
girado la recta hasta hacerla frontal
r´´
Vr´´
Hr´

GIRO DE UNA RECTA
Dada la recta r: A (-5, 20, 5) B (10, 5, 15), hallar un punto C situado
a 15 mm del punto A. (1 de 5)
O
B´´
A´
B´
A´´
r´´
r´

GIRO DE UNA RECTA
O
A-e´
1. Hallamos la recta r mediante las coordenadas de sus puntos A y B,
y trazamos un eje perpendicular al PH que corte a la
recta en el punto Ar
e´´
B´´
A´
B´
A´´
r´´
r´

GIRO DE UNA RECTA
O
B1´´
r1´
r1´´
B1´
2. Elegimos un punto cualquiera, que puede ser el B,
y se gira hasta
La proyección horizontal ´ debe quedar
paralela a la LT
convertir la recta r en frontal.
r1
A-e´
e´´
B´´
A´
B´
A´´
r´´
r´

GIRO DE UNA RECTA
3. Sobre la proyección vertical ´, que está en
verdadera magnitud y a partir del punto A,
se toma la distancia A´´C ´´= 15 mm
r1
1
O
A´´
B´´
C ´1 ´
B1´
r´´
15 mm
r´
B´
B1´A´-e´
e´´
r1´
r1´

GIRO DE UNA RECTA
4.
: Por C ´´ se traza la paralela a la LT hasta ,
obteniendo C´´, y siendo C´ la proyección
horizontal
Se restituye el punto C a la posición original de la
recta r 1 r´´
O
A´´
B´´
C1´´
C´´
C´
B1´´
r´´
15 mm
r1
B´
B1´A´-e´
e´´
r1´´
r1´

GIRO DE UN PLANO
a1
e´´
e´
a2
O
Dado el plano y el eje e perpendicular al PH,
realizar un GIRO DEL PLANO
a
a. (1 de 6)

GIRO DE UN PLANO
a
a. (2 de 6)
a2
a1
e´´
e´-A´
A´´ r´´Vr´´
r´
1. Se halla el punto A de intersección del plano con el eje.
Para ello trazamos la horizontal , de forma que
pase por , coincidiendo A´ con
r r´
e´ e´
O

GIRO DE UN PLANO
a2
a1
e´´
e´-A´
M
A´´ r´´Vr´´
r´
2. Se
para ello se elige un
gira la traza horizontal 1.
punto M de intersección
de la traza con la perpendicular trazada desde
a
a1 e´
O
a
a. (3 de 6)

GIRO DE UN PLANO
a2
a1
e´´
e´-A´
M
M1
A´´ r´´Vr´´
r´
3. A continuación, se gira el punto M el ángulo
necesario hasta la posición M .1
O
a
a. (4 de 6)

GIRO DE UN PLANO
a2
a1
a1´
e´´
e´-A´
M
O´O
A´´ r´´Vr´´
r´
4. Se traza por M la ,
que corta a la LT en
1 perpendicular al segmento M
O´, nuevo vértice del plano girado
a1´ 1 ´e
M1
a
a. 5 de 6)

GIRO DE UN PLANO
5. La nueva traza vertical ´ parte del nuevo vértice O´.
Para hallar otro punto de la nueva traza, se halla la
a
a
2
traza vertical V ´´, que tiene su proyección horizontal
´, paralela a ´.
r
r
1
1 1
a2
a1
a1´
a1´´
e´´
e´-A´
M
O´O
A´´ r´´-r1´´Vr´´ Vr ´´1
r´
r ´1
M1
a
a. (6 de 6)

a1
b1
b1
a2
DISTANCIA ENTRE DOS PLANOS PARALELOS MEDIANTE GIROS
Sean dos planos y , calcular la distancia entre ellos
mediante giros
a b

1. Se trata de dos planos paralelos que mediante giros
vamos a transformar en planos proyectantes verticales,
para lo cual
Las
son los puntos respectivamente
se elige como eje e una recta cualquiera,
perpendicular al PH y que esté contenida en el PV.
intersecciones del eje con los planos y
M y N
a b
a1
b1
b2
a2
e´-M´ N´-
e´´
M´´
N´´
mediante giros
a b

2. Desde la proyección del eje se traza la
perpendicular a las trazas horizontales y ,
hasta cortarlas en A y B
e´
a b1 1
a1
b1
b2
a2
e´-M´ N´-
B
A
e´´
M´´
N´´
mediante giros
a b

3. Se hasta situarlos en
la LT, en A´B´, de manera que las nuevas trazas
horizontales
giran los puntos A y B
´y ´sean perpendiculares a la LTa b1 1
a1
a1´ b1´
b1
b2
a2
e´-M´ N´-
B
A
A´ B´
e´´
M´´
N´´
mediante giros
a b

4. Uniendo Aý Bćon M´´ y N´´ respectivamente
obtenemos 2ý 2´.a b
a1
b1
b2
a2
e´-M´ N´-
B
A
A´ B´
e´´
M´´
N´´
a1´
a2´
b1´
b2´
mediante giros
a b

mediante giros
a b
5. La distancia que separa los dos planos es
perpendicularmente ( ), ya que al ser
dos planos proyectantes esta distancia se convierte
en una y su proyección
vertical está en
la distancia que separa sus nuevas proyecciones
verticales PQ
recta frontal,
verdadera magnitud
a1
b1
b2
a2
e´-M´ N´-
B
A
A´
P
Q
B´
e´´
M´´
N´´VM
a1´
a2´
b1´
b2´

Sea el punto P y el plano , calcular la distancia
entre ellos mediante giros
a
a1
DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO MEDIANTE GIROS
P´
P´´
a2

a
a1
e´N´
N´´
P´
P´´
1. Se elige como eje e una recta cualquiera,
perpendicular al PH y que esté contenida en el PV.
intersección del eje con el plano
N
La
es el punto
a
a2

a
a1
e´N´
N´´
P´
M
P´´
2. Desde se traza la perpendicular
a 1 hasta cortarla en el punto M
e´
a
a2

a
a1a1´
e´N´
N´´
P´
M
M´
P´´
3. hasta situarlo en la LT en M´,
de manera que
Se gira M
la nueva traza horizontal
1´sea perpendicular a la LTa
a2

a
a1a1´
a2´
a2
e´N´
N´´
P´
M
M´
P´´
4. La nueva traza vertical 2´se halla
uniendo M´con N´´
a

a
a1a1´
a2´
a2
e´N´
N´´
P´
P1´
M
M´
P´´
5. Ahora giramos P el mismo ángulo que hallamos
girado , es decir, el mismo ángulo que hemos
girado M.
a
g
g

a
a1a1´
a2´
a2
e´N´
N´´
P´
M
M´
P´´
6. Para hallar P ´trazamos una perpendicular
a la LT desde P1´y por P´´ una paralela a la LT
1
g
g
P1´
P1´´

a
a1a1´
a2´
a2
e´N´
N´´
P´
M
M´
P´´P1´´
7. es
la distancia en del punto
P al plano
La distancia de P ´a la nueva traza ´
verdadera magnitud
1 a
a
2
g
g
P1´
VM

Por medio de un , ,
y hallar gráficamente y
giro alrededor de un eje que contenga al punto N convertir al segmento MN en HORIZONTAL
expresar numéricamente su medida real
M´´
M´
N´´
N´

Por medio de un , ,
M´´
M´
N´´=e´´
e´
N´
1. El eje e a utilizar es perpendicular por N al PV

Por medio de un , ,
M´´
M ´´1
M ´1
M´
N´´=e´´= N ´´1
N´=N ´1
2. Alrededor del eje giramos el punto M hasta que tenga la misma cota que N.
Una vez convertido el segmento MN en horizontal de plano, su proyección horizontal
está en verdadera magnitud = 68 mm
NM =
Verdadera Magnitud
68 mm
e´

Tomando como eje de giro la recta e, girar el plano en el sentido inverso a las agujas del reloj
hasta que se transforme en proyectante horizontal
a
a1
a2
e´
e´´

a
a1
a2
e´
I´
h´´ Vh´´
h´
e´´=I´´
1. Calculamos el punto I de intersección del plano con el eje e.
Este punto permanece fijo cuando se efectúa el giro. Para hallar la intersección nos
valemos de la horizontal de plano h
a

a
a1
a2
a2´
e´
I´
h´´
A´´
A ´´1
Vh´´
h´
e´´=I´´
2. , ya que buscamos
un plano proyectante horizontal. Este giro consiste en girar A´´, pie de la perpendicular por e´´ a
en el sentido indicado hasta que tenga la misma cota que e
Giramos la traza 2, hasta convertirla en 2´, perpendicular a la LTa a
a2

a
a1
a2
a2´
a1´
e´
I´=I ´1
h´´
A´´
A ´´1
Vh´´
h´
e´´=I´´=I ´´1
3. La nueva traza horizontal ´pasa por la intersección de ´con la LT y el punto I´, intersección
del eje e con
a a
a
1 2

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