1. NOMBRE DEL PROFESOR Héctor Manuel Galicia Muñoz
NIVEL ACADÉMICO Y Nivel Medio Superior (bachillerato) Escuela Nacional Preparatoria, plantel 4
SUBSISTEMA O DISCIPLINA “ Vidal Castañeda y Nájera”
ASIGNATURA Matemáticas V (quinto año de bachillerato)
UNIDAD TEMÁTICA Y Unidad I “Relaciones y Funciones”
CONTENIDOS 1.1 Producto cartesiano
1.2 Relaciones (Dominio y rango): Implícitas y explícitas; algebraicas y no
algebraicas; crecientes y decrecientes; continuas y discontinuas.
1.3 Funciones (Dominio y rango): Inyectivas, suprayectivas y biyectivas.
1.4 Gráfica de una función
1.5 Función Inversa
POBLACIÓN Alumnos de quinto año de bachillerato.
Grupo 511 (35 alumnos)
DURACIÓN 20 horas total: 7 horas de trabajo en el aula (presencial)
13 horas extraclase (aula virtual moodle)
PROPÓSITOS Que el alumno:
 Comprenda el concepto de relación y sea capaz de establecer cuando una
relación es función.
 Distinga entre variable independiente y dependiente, así como entre
dominio y rango.
 Sea capaz de determinar las características de una función y que la
grafique.
 Que exprese como función problemas de la vida cotidiana.
HABILIDADES DIGITALES Actividad 1: “Producto Cartesiano”
Para esta actividad se requiere:
A. Uso de Internet.
a. Como fuente de información y recursos.
Aa2.1 Búsqueda eficiente de información en Internet. Definición de palabras
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2. claves para la búsqueda. Análisis de los resultados, selección de sitios,
exploración, selección y valoración de la información obtenida.
Justificación: Para realizar esta actividad el alumno deberá buscar información
en Internet sobre el producto cartesiano de dos conjuntos. Para ello requiere
analizar, seleccionar y valorar la información obtenida.
b. Como medio de comunicación
Ab2.2 Uso de grupos (Google groups) con fines de estudio.
Justificación: En esta actividad, los alumnos deberán utilizar un espacio virtual
(Google groups) para analizar y discutir en equipo los resultados individuales
de su investigación sobre el producto cartesiano de dos conjuntos, para
establecer una definición grupal, destacando el dominio y el codominio, así
como su representación gráfica en el plano cartesiano.
c. Como medio de creación de contenidos
Ac2.4 Creación y publicación de videos.
Justificación: Los alumnos en equipo crearán y publicarán un video que
contenga información sobre las principales características del Producto
cartesiano entre dos conjuntos.
B. Uso seguro de las TIC
B1.5 Uso seguro de fotologs y blogs personales.
Justificación: Los alumnos en equipo crearán un blog, en el cual publicarán los
resultados producto de su trabajo de investigación.
D. Manejo de medios (audio, imagen video)
D2.2 Producción de imágenes, archivos de audio y video mediante varios
programas especializados como picnic (software libre) Audacity y Movie
Maker.
Justificación: Se sugiere a los alumnos el uso de estos recursos de la web para
la creación de un video referente al concepto del producto cartesiano entre
dos conjuntos y sus principales características.
G. Organización y administración de la información.
G2.4 Descarga y subida de archivos a una plataforma.
Justificación: El alumno debe subir un archivo a la plataforma moodle, para
enviar una tarea sobre el producto cartesiano.
Actividad 2: “ Relaciones y Funciones”
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3. Para esta actividad se requiere:
A. Uso de Internet.
a. Como fuente de información y recursos.
Aa2.1 Búsqueda eficiente de información en Internet. Definición de palabras
claves para la búsqueda. Análisis de los resultados, selección de sitios,
exploración, selección y valoración de la información obtenida.
Justificación: Para realizar esta actividad el alumno deberá buscar en internet
archivos sobre los conceptos de Relación y función. Para ello requiere analizar,
seleccionar y valorar los resultados de la búsqueda de información.
b. Como medio de comunicación
Ab2.1 Manejo de un MLS para utilizar foros.
Uso de un foro para discutir un tema.
Desarrollo de habilidades de argumentación y discusión colectiva a
través de un entorno virtual.
Justificación: En esta actividad los alumnos podrán hacer uso de un entorno
virtual (foro) para disipar dudas generales y retroalimentar el tema, entre
alumnos y profesor-alumno.
Ab2.2 Uso de grupos (Google groups) con fines de estudio.
Justificación: Los alumnos, con la supervisión del profesor, utilizarán un
espacio virtual (Google groups) con la finalidad de analizar y discutir en equipo
los resultados individuales de su investigación, para establecer la definición de
Relación, mencionando los diferentes tipos de relaciones e indicando sus
principales características y enfatizando las propiedades que debe poseer una
relación para que ésta sea considerada como función, así como identificar las
formas de determinar el dominio y el rango de una relación o función.
c. Como medio de creación de contenidos.
Ac2.4 Creación y publicación de videos.
Justificación: Los alumnos en equipo crearán y publicarán un video que
contenga las principales características de las Relaciones y funciones, así como
la clasificación de estas.
B. Uso seguro de las TIC
B1.5 Uso seguro de fotologs y blogs personales.
Justificación: los alumnos en equipo crearán un blog (en Blogger), en el cual
publicarán los resultados de su investigación.
C Presentación de información y procesamiento de datos.
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4. a. Procesador de textos.
C2.1 Manejo avanzado del procesador de textos (opciones de formato,
columna, tabla, cuadro de texto, inserción de imágenes desde el disco duro,
celular o cámara digital, impresión en ambas caras.).
Justificación: El alumno requiere del uso avanzado del procesador de texto,
para editar el texto del trabajo de investigación e insertar imágenes.
D. Manejo de medios (audio, imagen video)
D2.2 Producción de imágenes, archivos de audio y video mediante varios
programas especializados como picnic (software libre) Audacity y Movie
Maker.
Justificación: Se sugiere a los alumnos el uso de estos recursos de la web para
la creación de un video que aborde los conceptos de relación y función, sus
principales características y su clasificación.
F. Recursos tecnológicos y software especializado de apoyo a enseñanza.
F2.2 Exploración y uso básico de software especializado de apoyo a la
enseñanza.
Justificación: El alumno descargará del Internet Geogebra (software libre),
para trazar gráficas de relaciones que le permitan determinar de manera
gráfica si la relación es función o no es una función, así como determinar su
dominio y rango.
G. Organización y administración de la información.
G2.4 Descarga y subida de archivos a una plataforma.
Justificación: El alumno deberá descargar archivos de video de ejemplos de
cálculo del dominio y el rango de una función, para ejercitarse en la solución de
este tipo de problemas.
El alumno deberá subir a la plataforma moodle un archivo para enviar la tarea
sobre relaciones y funciones, así como el video elaborado para este tema.
MATERIALES Equipo de cómputo:
Equipo de cómputo.
Acceso a internet.
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5. Sistema operativo Windows xp, Windows vista o Windows 7.
Navegador Explorer 7 o Mozilla Firefox 3.01.
Software para presentaciones electrónicas (power point)
Editor de textos (Word)
Plataforma educativa a distancia (moodle)
Programas para editar audio y video. (audacity, Windows Movie
Maker)
Contar con alguno de los siguientes recursos: celular con el que
puedas capturar imágenes, audio y video; cámara digital o ipod.
Impresora Laser
Ipod
Proyector (cañón)
Cuestionario (examen)
pizarrón blanco
DESCRIPCIÓN DE LAS Actividad 0: Presentación del curso “Unidad I. Relaciones y Funciones”.
ACTIVIDADES En la sala Telmex, usando la plataforma moodle, se realizará la presentación
del curso puntualizando los propósitos, contenidos temáticos, metodología
general, aprendizajes esperados y formas de evaluación del la unidad. (2 hrs.)
Los alumnos conformarán equipos de 5 integrantes.
Actividad 1: “ El Producto Cartesiano”
Actividades fuera del aula: (3 hrs.)
• El profesor solicita a los alumnos que de forma individual revisen los
materiales propuestos en la plataforma moodle para esta actividad
(presentación electrónica PPT y página web) sobre el Producto
Cartesiano de dos conjuntos, con la finalidad de establecer la definición
verbal y analítica, identificar el Dominio y el Codominio, así como su
representación gráfica en el plano cartesiano.
Adicionalmente les pide a los alumnos que visiten otros de sitios de
Internet (archivos de texto, audio y video) referentes a la operación
producto cartesiano para complementar la investigación.
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6. Los alumnos, en equipo y con la supervisión del profesor utilizarán el
espacio virtual (Google groups) con el objeto de analizar y discutir los
resultados individuales de su investigación. Para establecer la definición del
Producto cartesiano entre dos conjuntos, de forma verbal y analítica,
identificando su dominio y codominio, así como su representación gráfica
en el plano cartesiano.
Uno de los integrantes del equipo será el encargado de redactar el reporte
final de la investigación y publicarlo en el blog del equipo.
Los alumnos en equipo crearán un blog (Blogger) y producirán un
video sobre el producto cartesiano, el cual deberá contener la definición
tanto verbal como analítica, principales características y propiedades
(dominio, codominio), su representación gráfica.
Uno de los integrantes del equipo será el encargado de publicar el video,
desarrollado en el punto anterior, en el blog (Blogger) del equipo.
• El alumno en forma individual resolverá la tarea 1 “producto
cartesiano” de la unidad b-learning y la subirá a la plataforma moodle.
Actividades en el aula: (1 hra.)
El profesor en clase representará, primero en el pizarrón y posteriormente
usando geogebra, la solución gráfica a problemas tipo del producto
cartesiano de dos conjuntos, por ejemplo A = { x ∈ ℜ / − 3 < x ≤ 5} y
B = { x ∈ ℜ / x ≥ −2} .
Productos de la actividad 1:
Video sobre el Producto Cartesiano de dos conjuntos
Solución y envío de la Tarea 1
Actividad 2: “Relaciones y Funciones”
Actividades fuera del Aula: (10 hrs.)
El profesor solicita a los alumnos que revisen en moodle los
materiales propuestos para esta actividad (presentación electrónica PPT,
video, documento) sobre Relaciones y funciones, con el objeto de
establecer la definición de Relación y Función, simbología, propiedades y
características, identificando el Dominio y el rango, sus distintas formas de
representación y los diferentes tipos de relaciones.
Adicionalmente solicita a los alumnos que investiguen en otros de
sitios de Internet (archivos de texto, audio y video) sobre el concepto de
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7. Relaciones y Funciones para complementar la actividad.
Los alumnos en equipo y bajo la supervisión del profesor utilizarán un
espacio virtual (Google groups) con la finalidad de analizar y discutir los
resultados individuales de la investigación, para establecer la definición de
relación, mencionando los diferentes tipos de relaciones e indicando sus
principales características y enfatizando las propiedades que debe poseer
una relación para que ésta sea considerada una función. Así como
identificar las formas de determinar el dominio y el rango; y la
representación gráfica en el plano cartesiano de una función y su inversa.
Uno de los integrantes del equipo será el encargado de redactar el reporte
final de la investigación y publicarlo en el blog (Blogger) del equipo.
El alumno descargará de internet “Geogebra” (software libre) y/o
usando el ipod con la aplicación “Quick Graph” trazará gráficas para
analizar relaciones, funciones y funciones inversas (dominio y rango,
crecientes y decrecientes, continuas y discontinuas, asíntotas)
• Los alumnos podrán hacer uso de un entorno virtual (foro general de
dudas) para disipar dudas generales y retroalimentar el tema, entre
alumnos y profesor-alumno.
Los alumnos en equipo producirán un video que contenga la
definición de relación, mencionando los diferentes tipos de relaciones e
indicando sus principales características y enfatizando las propiedades que
debe poseer una relación para que ésta sea considerada una función. Así
como identificar las formas de determinar el dominio y el rango; y la
representación gráfica en el plano cartesiano de una función y su inversa.
Uno de los integrantes del equipo publicará en el blog (Blogger) del
equipo el video producido en el punto anterior.
• El alumno en forma individual desarrollará la tarea 2 “Relaciones y
funciones” de la unidad b-learning y la subirá a la plataforma moodle.
• Los alumnos de forma individual, primero resolverán la tarea 3
“Examen” y después la subirán a la plataforma de moodle.
Actividades en el aula: (4 hrs.)
El Profesor resolverá analíticamente problemas tipo, indicando si una
relación es función, determinando su dominio y rango, obteniendo su
inversa y trazando sus respectivas gráficas en el plano cartesiano.
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8. En clase el profesor construye primero en el pizarrón y después
utilizando Geogebra las gráficas de diferentes tipos de relaciones,
señalando cuales de estas son funciones e indicando su dominio y rango, si
son crecientes o decrecientes, continuas o discontinuas, si existen
asíntotas, si tienen inversa.
Productos de la actividad 2:
Video sobre los conceptos de relación y función.
Documento de los tipos de relaciones, sus propiedades y principales
características.
Examen de la unidad 1.
BIBLIOGRAFÍA DE
CONSULTA PARA EL 1. López, Antonio et al. (1996), Relaciones y Geometría Analítica. México,
PROFESOR Alambra Bachiller.
2. Guerra, Manuel y Silvia Figueroa. (2009) Geometría Analítica para
bachillerato. México, McGraw-Hill.
3. Ruiz, Joaquín, Geometría Analítica. (2009) México, Grupo Editorial Patria.
4. Modelo de madurez en el uso de tic. (n.d.). Página web de salón en línea
Hábitat Puma, UNAM.
http://www.salonenlinea.unam.mx/habitatpuma/moodlediplomadoenp/fil
e.php/98/Modelo_de_Madurez_en_el_uso_de_TIC_A_.pdf
5. http://huitoto.udea.edu.co/SistemasDiscretos/contenido/p_cartesiano.ht
ml
6. http://www.prepa5.unam.mx/profesor/publicacionMate/04I.pdf
7. http://www.youtube.com/watch?v=694clGRG-a4
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