Diseño, simulación y control de la dinámica de un robot planar de dos grados ...Bronson Duhart
Documento sobre el modelado, control y simulación de un robot planar de 2 GDL elaborado para la materia de Realidad Virtual y Simulación en la carrera de Ingeniería en Sistemas Digitales y Robótica.
Diseño, simulación y control de la dinámica de un robot planar de dos grados ...Bronson Duhart
Documento sobre el modelado, control y simulación de un robot planar de 2 GDL elaborado para la materia de Realidad Virtual y Simulación en la carrera de Ingeniería en Sistemas Digitales y Robótica.
7 regles d'or pour réussir et rentabiliser un projet CRMSage france
Quel est selon vous le 1er critère d’échec d’un projet de CRM ?
Présentation commune de :
- Arnaud SIX – Griffine Enduction (Client Sage CRM)
- Antoine EGEILEH – Président Self Informatique (Intégrateur Sage CRM)
- Frederic CANEVET – Chef de Marché Sage (Sage CRM)
Catalogue virtuel, j'ai fais un choix d'articles pour tous les genres. Tous les bijoux sont garantis: Argent Rhodié. Pensez aux fêtes de Noël, certains bijoux existe en Plaqué Or, n'hésitez pas a me demander les Miss's .
James Byron Dean, né le 8 février 1931 à Marion (Indiana) et mort le 30 septembre 1955 à Cholame (Californie), est un acteur américain.
Son interprétation d'un adolescent rebelle et fragile dans le film La Fureur de vivre a fait de lui, pour toute une génération, le symbole d'une jeunesse en désarroi. Son décès tragique et prématuré, aux prémices de sa gloire, participe au mythe et à son inscription au panthéon du cinéma américain.
Fait unique, il est nommé deux fois à l'Oscar du meilleur acteur à titre posthume. Il compte aussi parmi les rares acteurs (cinq au total) à avoir été nommés dans cette catégorie pour son premier rôle.
Guía de montaje del robot mbot ranger en castellanoTino Fernández
En esta guía se explica como montar cualquiera de los tres robots que incluye el kit de la casa Makeblock.
Además se incluye al final de este documento una guía de solución de problemas para cuando el robot no funcione o comience a fallar.
Este robot se está usando en todos los centros educativos de Galicia para aplicar en las aulas lo que se conoce con el nombre de STEM (ramas de ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas).
En breve publicaré un manual para programarlo a través de la app de Makeblock
En teoría de control, el lugar de raíces o lugar de las raíces (del inglés, root locus) es la representación gráfica del lugar geométrico de los polos de una función de transferencia a medida que se varía un parámetro en un determinado intervalo. Típicamente, parámetro corresponde con la ganancia {\displaystyle k}k de un control proporcional.
2. Como es el brazo de robot que
vamos a estudiar?
Así no....
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 2
3. Como es el brazo de robot que
vamos a estudiar?
Este se parece más...
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 3
4. Nuestro objetivo
Configurar las articulaciones o “enlaces” del brazo de un robot,
asignando valores a los ángulos de rotación para alcanzar un
punto “p” con el extremo del último enlace
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 4
5. Características del brazo y su
entorno
● Las articulaciones del brazo o “enlaces” pueden rotar sin
restricciones, es decir, los enlaces si se intersectan no
colisionarán..... es decir..... podemos rotar los enlaces 360º
siempre!!
● El entorno carece de obstáculos
● Solo disponemos de 2 dimensiones
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 5
6. Una “demo” vale más que mil
palabras
http://weblogs.asp.net/frank_hileman/archive/2008/05/07/vg-net-5-1-released.aspx
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 6
7. Nomenclatura
● Ji, junturas
● Li, enlaces
● ji, angulo que forma Li+1
respecto Li
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 7
8. Alcance del brazo 1-enlace
● Trivial
● El brazo solo puede alcanzar
los puntos de la frontera del
circulo C de radio l1, es
decir, ∂C
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 8
9. Alcance del brazo 2-enlaces
● La zona que contiene los
puntos accesibles al brazo
viene determinada por un
anillo
● ri, radio de la circunferencia
interior
● ro, radio de la circunferencia
exterior
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 9
10. Alcance del brazo 2-enlaces
● Caso 1: l1 > l2
● ro = l1 + l2
● ri = l1 - l2
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 10
11. Alcance del brazo 2-enlaces
● Caso 2: l2 > l1
● ro = l1 + l2
● ri = l2 - l1
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 11
12. Alcance del brazo 2-enlaces
● Podemos generalizar que para ambos casos:
● ro = l1 + l2
● ri = |l1 - l2|
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 12
13. Alcance del brazo n-enlaces
i=1
● Podemos generalizar que r o =∑ l i
n
● ri > 0 depende de la relación entre la longitud del enlace más
largo y la longitud del resto
Al ordenar los enlaces de mayor a menor longitud lo vemos más
claro, esto es posible gracias a que el orden de los enlaces es
independiente de la zona de alcance que determina un brazo,
gracias a la fantástica propiedad conmutativa de la adición de
vectores.
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 13
14. Alcance del brazo n-enlaces
● Podemos generalizar que:
i=1
●
r o =∑ l i
n
i≠ M
● Si l M≤ ∑ li , entonces ri =0
i≠ M
● Sino r i =l M − ∑ l i
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 14
15. Llegaremos al punto “p”?
● Tenemos un anillo determinado por dos circunferencias, de
radio ro y ri.
● Si “p” es interior a C o de radio r0 y exterior a C i de radio ri,
esta dentro del anillo, reduciendo así el problema a la posición
relativa de un punto respecto una circunferencia, ya explicado
en clase.
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 15
16. Configuración del brazo
● Ahora que sabemos que alcanzamos el punto “p” debemos
configurar el brazo para que el extremo del último enlace
coincida con éste
● A continuación veremos como alcanzaremos ese punto para 2-
enlaces y 3-enlaces y demostraremos como generalizar el
proceso para n-enlaces
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 16
17. Configuración del brazo: 2-enlaces
● Creamos una circunferencia C1 de radio l1 centrado en J0 y
una C2 de radio l2 centrado en “p”
● Obtenemos 4 posibles escenarios
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 17
18. Configuración del brazo: 2-enlaces
● Si C1 y C2 no intersectan sus fronteras, tenemos 0 soluciones
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 18
19. Configuración del brazo: 2-enlaces
● Si C1 y C2 se intersectan
en un único punto
● 1 única solución
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 19
20. Configuración del brazo: 2-enlaces
● Si C2 intersecta C1 en
dos puntos
● 2 posibles soluciones
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 20
21. Configuración del brazo: 2-enlaces
● Si J0 = p y l1 = l2
● ∞ soluciones
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 21
22. Configuración del brazo: 3-enlaces
● A3 = (l1, l2 , l3)
● Nuestra estrategia será reducir el problema al de los 2-enlaces
● Aplicaremos el mismo procedimiento anterior
● Centraremos C en “p” con el radio de l3
● Obtendremos el anillo R que representa la zona de
accesibilidad de A2 = (l1,l2)
● Comprobaremos como C intersecta R
– Obtenemos 2 escenarios posibles
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 22
23. Configuración del brazo: 3-enlaces
● Caso 1: ∂R ∩ C ≠ 0
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 23
24. Configuración del brazo: 3-enlaces
● Caso 1: ∂R ∩ C ≠ 0
● ∂O ∩ C ≠ 0
Reducimos los 3 enlaces a (l1+l2 , l3)
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 24
25. Configuración del brazo: 3-enlaces
● Caso 1: ∂R ∩ C ≠ 0
● ∂I ∩ R ≠ 0
Reducimos los 3 enlaces a (l1 , l2+l3)
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 25
26. Configuración del brazo: 3-enlaces
● Caso 2: ∂R ∩ C = 0
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 26
27. Configuración del brazo: 3-enlaces
● Caso 2: ∂R ∩ C = 0
● C no rodea J0
Reducimos los 3 enlaces a (l1 , l2 + l3)
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 27
28. Configuración del brazo: 3-enlaces
● Caso 2: ∂R ∩ C = 0
● C rodea J0
● El angulo j0 puede
coger cualquier
valor
Reducimos los 3 enlaces a l2,l3
ya que j0 puede coger cualquier valor
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 28
29. Configuración del brazo: 3-enlaces
● En conclusión, podemos reducir 3-enlaces a 2-enlaces
● (l1 + l2 , l3)
● (l1 , l2 + l3)
● j0 = 0 (l2 , l3)
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 29
30. Configuración del brazo: n-enlaces
● Siguiendo la estrategia para resolver un 3-enlaces,
procedemos para n-enlaces
● R es ahora el anillo que detrmina la zona accesible de los
n-1 enlaces
● El circulo C centrado en “p” tiene radio ln
● Partiendo de este escenario, aplicamos el algoritmo lineal
para configurar el brazo que iterará sobre los enlaces y para
cada uno, obtendrá un punto “t”, que será el “p” de la
siguiente iteración
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 30
31. Configuración del brazo: n-enlaces
● Algoritmo
● Para cada ji, obtenemos R y C centrado en “p”
– Si ∂R ∩ C ≠ 0 , elegimos uno de los dos puntos de
intersección como “t”
– Si R⊇C , elegimos cualquier punto de C como “t”
– “p” toma por valor “t”
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32. Configuración del brazo: n-enlaces
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 32
33. Configuración del brazo: n-enlaces
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 33
34. Configuración del brazo: n-enlaces
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 34
35. Configuración del brazo: n-enlaces
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 35
36. Configuración del brazo: n-enlaces
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 36
37. Configuración del brazo: n-enlaces
● Algoritmo
● Determinar el anillo de alcance tiene coste O(n)
● El coste de la iteración es O( n ), porque recorremos todos
los enlaces que configuran el brazo del robot para
determinar su posición y orientación
● Para cada iteración, es decir, para cada enlace, determinar
la posición de la juntura tiene coste constante O(1)
● En conclusión, este algoritmo tiene coste O(n)
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 37
38. El algoritmo de las 2-vueltas
● Es un algoritmo que supone una mejora respecto al algoritmo
de n-links
● Se basa en el teorema de las 2 vueltas, resultado de los
estudios de Kutcher (1992)
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 38
39. El algoritmo de las 2-vueltas
● Teorema
● Si un brazo n-enlaces puede alcanzar un punto “p”, este
puede realizar-lo solo con dos vueltas, es decir, que solo
un par de junturas tienen angulo diferente de 0 entre J1 y
Jn-1
● Este enlace cuyas dos junturas se doblaran es el enlace
medio L m tal que :
m−1
l
– ∑ l i 2 Siendo
n
l =∑ l i
i=1
m i=1
l
– ∑ l i 2
i=1
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 39
40. El algoritmo de las 2-vueltas
● La búsqueda de L m está en función de r i
● Si r i 0
– Sabemos que el enlace más largo L M excede la suma
del resto , con lo cual L m =L M
● Si r i =0
– Seguimos la secuencia de enlaces hasta encontrar el
primero que, al sumar su longitud con los anteriores
exceda l , ese será L
m
2
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41. El algoritmo de las 2-vueltas
● La búsqueda de L m está en función de r i
● Si r i 0
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42. El algoritmo de las 2-vueltas
● La búsqueda de L m está en función de r i
● Si r i =0
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 42
43. El algoritmo de las 2-vueltas
● Algoritmo
● Hemos reducido el problema de n-enlaces a uno que ya
sabemos resolver de 3-enlaces
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 43
44. El algoritmo de las 2-vueltas
● Algoritmo
● Determinar el anillo de alcance y el enlace medio tiene
coste O(n)
● Determinar la posición de las junturas del enlace medio
tiene coste constante O(1)
● En conclusión, este algoritmo tiene coste O(n), al igual que
el anterior, pero ahora determinar la configuración tiene
coste constante, y puede resultar útil si dado un brazo
robot requiere realizar N configuraciones
Planificación del movimiento del brazo articulado de un robot 44
45. Referencias
● Computacional Geometry in C; Second Edition, Joseph
O'Rourke
● Computational Geometry, Algorithms and Applications; M. de
Berg, M. van Kreveld, M. Overmars, O. Schwarzkopf
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46. Nota del autor :P
● Ilustraciones geométricas realizadas con:
● Ipe (http://tclab.kaist.ac.kr/ipe/)
● Esta presentación se realizó dentro de la asignatura “Geometria
Computacional” de la Facultat de Informàtica de Barcelona
(FIB), Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
http://www.fib.upc.edu/fib/
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