El documento describe el cálculo del polinomio interpolador de la función log(x) con el soporte {1, 2, 4, 6, 8}. Se presenta el polinomio interpolador de grado 4 y se calcula el error máximo posible en el intervalo [1,8]. Luego, se usa el polinomio para aproximar log(3) y calcular el error. Finalmente, se pide interpolar otra función dada en una tabla usando un polinomio de grado 3.

1. Instituto universitario politécnico Santiago Mariño
Extensión Porlamar
Polinomio interpolador
Bachiller:
Daniel Gómez
c.i:2443824
Porlamar 11/10/2014

2. Obtener el polinomio interpolador de la
Función f(x) = log(x) con el soporte s =
{1, 2, 4, 6, 8}.
Sabido que log (1) = 0; log (2) = 0.633147; log (4) = 2 log (2) = 1.386294; log
(6) = 1.791759 y que
Log (8) = 3 log (2) = 2.079441, el polinomio interpolador es:
P(x) = −0.001768x4 + 0.038892x3 − 0.325901x2 + 1.425121x − 1.136444.
Para acotar la función error necesitamos la derivada cuarta de la función:
f4(x) = 24X5.
En el intervalo I = [1, 8], puesto que es una función decreciente en él, ofrecer
a su valor máximo en x=1 luego: M= 24.
Por tanto la función del error seria:
24
4! |(X − 1) (x − 2)(x − 4)(x − 6)| = |(x − 1)(x − 2)(x − 4)(x − 6)|.
Para aproximar log (3) uso:
P (3) = −0.00176834 + 0.03889233 − 0.32590132 + 1.4251213 − 1.136444 =
1.112814.
Con lo que el error:
| (3 − 1) (3 − 2)(3 − 4)(3 − 6)| = 6.
Realmente el resultado es una cantidad excesiva del “exacto” es log (3) =
1.098612 y el “error
Exacto:” 0.014202.
De una función f, conocemos la información de la tabla que sigue. Interpolar f
(0.1) usando un polinomio
Interpolante P3(x) indicando la subtabla de datos que va a usar
Función f(x) = log(x)
(x)= 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8
F(x)= 1 2 4 6 8
Solución: Como se requiere un polinomio interpolante P3(x), se necesita una subtabla de
cuatro datos. Una opción
Es
P3(x) = 1푥 =
(x−0.2)(x−0.4)(x−0.6)(x−0.8)
(0.1−0.2)(0.1−0.4)(0.1−0.6)(0.1−0.8)
1푥=
(x−0.1)(x−0.4)(x−0.6)(x−0.8)
(0.2−0.1)(0.2−0.4)(0.2− 0.6)(0.2−0.8)

3. 1푥=
(x−0.1)(x−0.2) (x−0.6)(x−0.8)
(0.4−0.1)(0.4−0.2)(0.4−0.6)(0.4−0.8)
1푥=
(x−0.1) (x−0.2)(x−0.4)(x−0.8)
(0.6−0.1)(0.6−0.2)(0.6−0.4)(0.6−0.8)
1푥=
(x−0.1) (x−0.2)(x−0.4)(x−0.6)
(0.8−0.1)(0.8−0.2)(0.8−0.4)(0.8−0.6)
Y entonces f (0.409) = P3 (0.409) = 0.00409
8-
-
6-
-
4-
-
2-
-
1-
-
I I I I I I I I I I
0.1 0.2 0.4 0.6 0.8
0.409