Este documento presenta los conceptos básicos de la teoría de ecuaciones, incluyendo la definición de ecuación, diferentes tipos de ecuaciones como polinomiales y fraccionarias, y el teorema fundamental del álgebra que establece que toda ecuación polinomial tiene al menos una raíz. También explica cómo encontrar las raíces de un polinomio igualando cada factor a cero.

1. TEORIA DE ECUACIONES

2. OBJETIVOS DE LA SESIÓN
Conocer y clasificar las ecuaciones
Desarrollar la capacidad de plantear y resolver ecuaciones
Desarrollar la capacidad de plantear y resolver ecuaciones

3. ¿QUÉ ES ECUACIÓN?
Es la igualdad entre dos expresiones matemáticos en la que al menos esté
presente una variable que ahora recibirá el nombre de incógnita.
Notación:
A(X,Y,…Z)=B(X,Y,…Z)
primer termino Segundo termino
Donde:
A(…) y B(…): Son expresiones algebraicas.
x, y,…z: Son Variables.

4. CLASES DE ECUACIONES
𝒙 𝟐 = 𝒙
Ecuación Polinomial
𝟏𝟎𝑿+𝟐
𝑿+𝟑
+ 𝟓𝐱 +
𝟏
𝟐
=
𝟑𝒙+𝟐
𝟓
Ecuación Fraccionaria
𝟐𝒙 + 𝟑 + 𝟓 = 𝟓𝒙
Ecuación Irracional

5. ECUACIONES POLINOMIALES CON UNA INCÓGNITA
Forma general de una ecuación polinomial de grado “n”
Raíz de un Polinomio
Diremos que “α” es una raíz de un polinomio P(x) si y solo si p(α) = 0
𝐩 𝐱 = 𝐚 𝟎 𝐱 𝐧 + 𝐚 𝟏 𝐱 𝐧−𝟏 + ⋯ + 𝐚 𝐧 =
𝟎
𝐚 𝟎
≠ 0n Є N
X=α es raíz de P(X) si y solo si es factor de P(x)

6. Ejemplos
Sea: P(x) = 𝒙 𝟑 − 𝟐𝒙 𝟐 − 𝒙 + 𝟐
se observa que: P(1) = 0; P(-1) = 0; P(2) = 0.
luego -1;1;2 son raíces de dicho polinomio.
por lo tanto: (x+1),(x-1),(x-2) son factores de dicho polinomio
Determinaremos las raíces de:
P(x)=𝒙 𝟒
− 𝟏𝟑𝒙 𝟐
+36
Se anula para x=2; x=-2; x=3; x=-3 entonces estos son raíces del polinomio

7. Hallemos la raíces de:
P(x)= 𝒙 + 𝟐 𝟑
𝒙 − 𝟓 𝟐
𝒙 − 𝟖
Igualando a cada factor a cero
X+2=0 𝒙 𝟏= -2
X+2=0 𝒙 𝟐= -2
X+2=0 𝒙 𝟑= -2
X=-2 es raíz de
multiplicidad
tres o raíz triple
(x-5)=0 𝒙4 = 5
(x-5)=0 𝒙5 = 5
X=5 es raíz de
multiplicidad
dos o raíz doble
(x-8)=0 𝒙6 = 8
X=8 es lo
simplificado

8. TEOREMA FUNDAMENTAL DE ÁLGEBRA
Toda ecuación polinomial de coeficientes numéricos posee por lo menos una raíz
Sean las raíces de P(x) polinomio de grado ”n” con coeficiente principal “a”.
𝒙1; 𝒙2 ; 𝒙3; 𝒙4 ; 𝒙5 ; … 𝒙 𝑛
El polinomio puede expresarse de la siguiente manera:
Toda ecuación polinomial de grado
”n” tiene exactamente “n” raíces
contadas con su respectiva
multiplicidad
P(x)=𝐚(𝐱 − 𝒙 𝟏) (𝐱 − 𝒙 𝟐) (𝐱 − 𝒙 𝟑)…(𝐱 − 𝒙 𝒏)

9. Ejemplo
Un polinomio con raíces -2; -1; 1; 2 es:
P(X)=(X+2)(X+1)(X-1)(X-2)

10. CONCLUSIÓN
Una ecuación es una igualdad que contiene números, letras y
operaciones.
Una solución de una ecuación es el número (o números) que ,
sustituido en el lugar de la incógnita, da el mismo resultado en los dos
miembros de la ecuación.

11. BIBLIOGRAFÍA
Teoría de ecuaciones, teoría
http://www.fic.umich.mx/~lcastro/teoria%20de%20las%20ecuaciones.
pdf
Teoría de ecuaciones, ejemplos
http://matematica1.com/teoria-de-ecuaciones-ejemplos-resueltos-de-
matematicas-de-secundaria-en-pdf/
Teoría de ecuaciones, ejercicios
https://matematicasfisicaquimica.com/images/stories/PDF/MAT/4ESO/
THEJECSIST.pdf