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Ximena Matus Rivero, profile picture
Subido porXimena Matus Rivero
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Potencias

Este documento presenta conceptos básicos sobre potencias. Explica que una potencia representa un producto de factores iguales, donde la base es el factor repetido y el exponente indica la cantidad de veces que se repite. Además, cubre propiedades como que una potencia de base 10 representa números de varias cifras con ceros al final, y que el producto, cociente y potencia de potencias de igual base siguen reglas algebraicas específicas.

Educación◦
Potencias. Operaciones POTENCIAS • Todo producto de factores iguales se puede escribir en forma de potencia. El factor que se repite se llama base y el número de veces que se repite se llama exponente. Ejemplo: 6 x 6 x 6 x 6 = 64 Exponente Base • Casos particulares de potencias: Un número elevado al exponente 1 es igual al mismo número. 21 = 2; 31 = 3. Un número elevado al exponente 0 es igual a uno. 40 = 1; 50 = 1. 1 Completa el cuadro. Potencia 32 43 54 65 87 910 1011 1520 Base Exponente 2 Escribe en forma de potencia los siguientes productos. 8x8x8= 8x8x7x7x7= 7x7x7x7= 5x5x5x6x6= 9x9x9x9x9= 7x7x9x9x9= 15 x 15 x 15 x 15 x 15 = 10 x 10 x 10 x 8 x 8 x 8 = 3 Halla el valor de las siguientes potencias. 71 = 22 x 33 = 80 = 23 x 32 = 92 = 42 x 52 = 83 = 42 x 52 x 30 = 110 = 53 x 22 x 33 = 251 = 62 x 33 x 70 = Pág. 1 www.indexnet.santillana.es © Santillana
POTENCIAS DE BASE 10 • Toda potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como unidades indica el exponente. Ejemplos: 102 = 10 x 10 = 100 103 = 10 x 10 x 10 = 1.000 105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000 • Los números de muchas cifras que acaban en ceros tienen una escritura más cómoda utilizando potencias de base 10. Ejemplos: 120.000.000 = 12 x 10.000.000 = 12 x 107 200.000.000 = 2 x 100.000.000 = 2 x 108 1 Calcula. 104 = 109 = 106 = 1010 = 107 = 1011 = 108 = 1012 = 2 Escribe, utilizando potencias de base 10, los siguientes números. 3.000 = 130.000.000 = 40.000 = 200.000.000 = 600.000 = 320.000.000 = 7.000.000 = 1.000.000.000 = 80.000.000 = 2.000.000.000 = 3 En la siguiente tabla aparece la distancia media en kilómetros de algunos planetas al Sol. Escribe esas distancias utilizando potencias de base 10. Tierra Urano Neptuno Plutón Distancia media al Sol (km) 149.500.000 2.873.000.000 4.498.000.000 5.910.000.000 Potencias de base 10 Pág. 2 www.indexnet.santillana.es © Santillana
PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE El producto de dos o más potencias de igual base es otra potencia de la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes. Ejemplos: 23 x 22 x 24 = 23+2+4 = 29 43 x 42 x 46 = 43+2+6 = 411 1 Escribe en forma de una sola potencia los siguientes productos. Después, calcula su valor. 22 x 22 = 24 = 16 22 x 2 x 23 = 22 x 23 = 3 x 32 x 3 = 23 x 2 = 42 x 42 x 4 = 24 x 2 = 5 x 5 x 52 = 32 x 32 = 62 x 62 x 6 = 33 x 3 = 72 x 7 x 7 = 32 x 33 = 82 x 8 x 83 = 33 x 33 = 92 x 92 x 9 = 34 x 3 = 9 x 92 x 90 = 43 x 40 = 10 x 100 x 102 = 2 Calcula y completa los exponentes que faltan. 26 x 2 = 28 145 x 146 x 14 = 1418 23 x 2 = 27 157 x 152 x 15 = 1513 64 x 6 = 610 238 x 239 x 23 = 2320 73 x 7 = 711 357 x 356 x 35 = 3524 84 x 8 = 812 429 x 425 x 42 = 4219 95 x 9 = 913 537 x 534 x 53 = 5322 108 x 10 = 1014 615 x 612 x 61 = 6119 119 x 11 = 1115 756 x 752 x 75 = 7520 123 x 124 x 12 = 1210 817 x 812 x 81 = 8115 Pág. 3 www.indexnet.santillana.es © Santillana
COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE El cociente de dos potencias de igual base es otra potencia de la misma base y cuyo exponente es la resta de los exponentes. Ejemplos: 26 : 23 = 26-3 = 23 48 : 42 = 48-2 = 46 1 Escribe en forma de una sola potencia los siguientes cocientes. Después, calcula su valor. 38 : 35 = 33 = 27 205 : 202 = 54 : 53 = 306 : 303 = 69 : 67 = 407 : 404 = 710 : 78 = 503 : 502 = 812 : 810 = 603 : 600 = 913 : 911 = 704 : 700 = 103 : 10 = 805 : 80 = 112 : 112 = 906 : 902 = 123 : 12 = 1007 : 100 = 134 : 132 = 2005 : 1000 = 2 Calcula y completa los exponentes que faltan. 48 : 4 = 46 3515 : 35 = 3512 59 : 5 = 54 4120 : 41 = 41 78 : 7 = 76 5018 : 50 = 509 89 : 8 = 83 6217 : 62 = 624 910 : 9 = 97 7519 : 75 = 752 1016 : 10 = 1010 8021 : 80 = 8010 1115 : 11 = 114 8230 : 82 = 8221 1216 : 12 = 1212 9045 : 90 = 9020 1312 : 13 = 139 9532 : 95 = 9517 Pág. 4 www.indexnet.santillana.es © Santillana
POTENCIA DE UNA POTENCIA La potencia de una potencia es otra potencia de igual base y cuyo exponente es el producto de los exponentes. Ejemplos: (23 )2 = 23 x 2 = 26 (44 )3 = 44 x 3 = 412 1 Escribe en forma de una sola potencia. (32 )3 = (234 )5 = (43 )2 = (305 )6 = (52 )2 = (414 )7 = (64 )3= (506 )4 = (75 )2 = (653 )5 = (84 )5 = (727 )3 = (97 )3 = (802 )4 = (104 )2 = (853 )2 = (115 )6 = (973 )4 = (127 )9 = (992 )6 = 2 Calcula y completa los exponentes que faltan. (24 ) = 28 (235 ) = 2320 (32 ) = 36 (307 ) = 3021 (43 ) = 412 (426 ) = 4218 (54 ) = 516 (507 ) = 5042 (68 ) = 624 (653 ) = 6524 (74 ) = 736 (724 ) = 7216 (89 ) = 818 (753 ) = 7515 (95 ) = 930 (842 ) = 8420 (103 ) = 1018 (893 ) = 8921 Pág. 5 www.indexnet.santillana.es © Santillana
POTENCIA DE UN PRODUCTO La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los factores elevado a dlcha potencia. Ejemplos: (5 x 3)2 = 52 x 32 (4 x 2 x 5)3 = 43 x 23 x 53 1 Escribe el resultado como producto de potencias. (2 x 3)3 = (2 x 3 x 4)2 = (4 x 2)2 = (4 x 5 x 6)3 = (3 x 5)4 = (6 x 7 x 8)4 = (5 x 7)3 = (8 x 9 x 10)5 = (8 x 9)5 = (10 x 11 x 12)6= (7 x 10)2 = (13 x 14 x 15)7= 2 Escribe en forma de una sola potencia. 22 x 32 x 42 = (2 x 3 x 4)2 117 x 127 X 137 = 33 x 43 x 53 = 148 x 158 X 168 = 56 x 76 x 86 = 217 x 207 X 197 = 47 x 97 x 57 = 329 x 409 x 539 = 910 x 810 x 710 = 438 x 528 X 628 = 3 Completa los exponentes que faltan. 23 x 43 x 5 = (2 x 4 x 5)3 6 x8 x 93 = (6 x 8 x 9)3 34 x 5 x 64 = (3 x 5 x 6)4 94 x 10 x 11 = (9 x 10 x 11)4 5 x 66 x 86 = (5 x 6 x 8)6 12 x 13 x 14 = (12 x 13 x 14)6 64 x 3 x 54 = (6 x 3 x 5)4 15 x 12 x 13 = (15 x 12 x 13)7 7 x 85 x 95 = (7 x 8 x 9)5 21 x 16 x 30 = (21 x 16 x 30)8 53 x 93 x 8 = (5 x 9 x 8)3 35 x 26 x 41 = (35 x 26 x 41)9 Pág. 6 www.indexnet.santillana.es © Santillana