Este documento presenta ejercicios sobre productos notables. Enseña las reglas para desarrollar el cuadrado de la suma de dos cantidades, el cuadrado de la diferencia de dos cantidades, el producto de la suma por la diferencia de dos cantidades, y el producto de dos binomios con un término común. Luego proporciona ejemplos para que los estudiantes practiquen aplicando estas reglas.

1. ALGEBRA ALGEBRA III
III
Productos Notables
Productos Notables
8º- 8º-
PRACTICA No 1 H -1
CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES
Regla: Cuadrado del primer término, MAS dos veces el primero por el segundo, MAS cuadrado
del segundo término.
EJERCICIO 1 Desarrolle los siguientes productos notables por simple inspección (Baldor Ejercicio 62)
Regla Respuesta
3) 2
(6 )
a b
 2 2
6 2 6
( ) ( ) ( )
a a b b
    2 2
36 12
a ab b
 
5) 2
(7 11)
x  2 2
( 1
) (
7 2 7 1
( )
11
)
x x
    2
49 154 121
x x
 
7) 2 2
(1 3 )
x
 2 2 2 2
1 2 1 3
( ) ( ) 3
( )
x x
    2 4
1 6 9
x x
 
9) 2 2 2
( )
a x by
 2 2 2 2 2 2
( (2
) ) ( )
a x a x by by
    4 2 2 2 2 4
2
a x a bxy b y
 
11)
5 6 2
(4 5 )
m n

5 2 5 6 6 2
(
4
( 2 4 5
) ( )
5
)
m m n n
    10 5 5 12
16 40 25
m m n n
 
12)
2 3 4 2
(7 5 )
a b x

2 3 2 2 3 4 4 2
( ) ( ) (
7 2 5 5 )
a b a b x x
    4 6 2 3 4 8
49 70 25
a b a b x x
 
13)
2 3 2
(4 5 )
ab xy

2 2 2 3 3 2
( ) (
4 (2 4 5 ) )
5
ab ab xy xy
    2 4 2 3 2 6
16 40 25
a b ab xy x y
 
14)
2 3 2
(8 9 )
x y m

2 2 2 3 3 2
(8 2 8 9
) ( ) ( )
9
x y x y m m
    4 2 3 2 6
64 144 81
x y m x y m
 
15)
10 12 2
( 10 )
x y

10 2 10 12 12 2
2 1 1
( ( 0 0
) ) ( )
x x y y
    20 10 12 24
20 100
x x y y
 
16) 2
( )
m n
a a
 2 2
( ) ( ) )
2 (
m m n n
a a a a
    2 2
2
m m n n
a a a

 
PRACTICA No 1 H - 2
CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES
Regla: Cuadrado del primer término, MENOS dos veces el primero por el segundo, MAS cuadrado
del segundo término.
EJERCICIO 2 Desarrolle los siguientes productos notables por simple inspección (Baldor Ejercicio 63)
Regla Respuesta
2) 2
( 7)
x  2 2
( 7
) ( )
2 7
( )
x x
    2
14 49
x x
 
4) 2
(2 3 )
a b
 2 2
( 3
) (
2 2 2 3
( ) )
a a b b
    2 2
4 12 9
a ab b
 
6) 3 3 2
( )
a b
 3 2 3 3 3 2
( ) ( )
2 ( )
a a b b
    6 3 3 6
2
a a b b
 
8) 2 2
( 1)
x 
2 2 2 2
( (
2 1
) ( )
1
)
x x
    4 2
2 1
x x
 
10) 7 7 2
( )
a b
 7 2 7 7 7 2
( ) ( )
2 ( )
a a b b
    14 7 7 14
2
a a b b
 
11) 2
(2 3 )
m n
 2 2
( 3
) (
2 2 2 3
( ) )
m m n n
    2 2
4 12 9
m mn n
 
12)
3 5 2
(10 9 )
x xy

3 2 3 5 5 2
( ) (
1 (
0 2 10 9 ) 9 )
x x xy xy
    6 4 5 2 10
100 100 81
x x y x y
 
13) 2
( )
m n
x y
 2 2
( ) ( ) )
2 (
m m n n
x x y y
    2 2
2
m m n n
x x y y
 
14) 2 2
( 5)
x
a 

2 2 2 2
( 5
) (
2 5
( ) )
x x
a a
 
    2 4 2
10 25
x x
a a
 
 
2 3 2
(4 5 )
ab xy
 2 2 2 3 3 2
( ) (
4 (2 4 5 ) )
5
ab ab xy xy
    2 4 2 3 2 6
16 40 25
a b ab xy x y
 
.

2. ALGEBRA ALGEBRA III
III
Productos Notables
Productos Notables
8º- 8º-
PRACTICA No 2 H- 1
PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES
REGLA: Cuadrado del minuendo MENOS cuadrado delsustraendo.
EJERCICIO 1 Desarrolle los siguientes productos notables por simple inspección
(Baldor Ejercicio 64)
Regla Respuesta
1) )
(
)
( y
x
y
x 
 2 2
( ) ( )
x y
 2 2
x y

2) )
(
)
( n
m
n
m 
 2 2
( ) ( )
m n
 2 2
m n

3)
( )( )
( )( )
a x x a
a x a x
 
  
2 2
( ) ( )
a x
 2 2
a x

4) )
(
)
( 2
2
2
2
a
x
a
x 

2 2 2 2
( ) ( )
x a
 4 2
x a

5)
(2 1)(1 2 )
(2 1)(2 1)
a a
a a
 
  
2 2
(2 ) (1)
a  2
4 1
a 
6) )
1
(
)
1
( 
 n
n 2 2
( ) (1)
n  2
1
n 
7)
(1 3 )(3 1)
(1 3 )(1 3 )
ax ax
ax ax
 
  
2 2
(1) (3 )
a x
 2 2
1 9a x

8) (2 9)(2 9)
m m
  2 2
(2 ) (9)
m  2
4 81
m 
9) )
(
)
( 2
3
2
3
b
a
b
a 

3 2 2 2
( ) ( )
a b
 6 4
a b

10) )
3
(
)
3
( 2
2
y
y
y
y 

2 2 2
( ) (3 )
y y
 4 2
9
y y

PRACTICA No 2 H- 2
EJERCICIO 2 Desarrolle los siguientes productos notables por simple inspección
(Baldor Ejercicio 65)
Ejemplos Regla Respuesta
2) )
(
)
( z
y
x
z
y
x 



   
)
(
)
( z
y
x
z
y
x 




2
2
)
(
)
( z
y
x 

)
2
(
( 2
2
2
z
yz
y
x 


2
2
2
2 z
yz
y
x 


4) )
1
(
)
1
( 


 n
m
n
m
   
1
)
(
1
)
( 



 n
m
n
m
2
2
)
1
(
)
( 
 n
m
1
)
2
( 2
2


 n
mn
m
1
2 2
2


 n
mn
m
6) )
2
(
)
2
( 


 y
x
y
x
   
)
2
(
)
2
( 



 y
x
y
x
2
2
)
2
(
)
( 
 y
x
)
4
4
( 2
2


 y
y
x
4
4
2
2


 y
y
x
8) )
3
2
(
)
3
2
( 2
2



 a
a
a
a
   
a
a
a
a 2
)
3
(
2
)
3
( 2
2





2
2
2
)
2
(
)
3
( a
a 

2
2
4
4
)
9
6
( a
a
a 


2
2
4
4
9
6 a
a
a 


9
2 2
4

 a
a
10) )
2
(
)
2
( c
b
a
c
b
a 



   
c
b
a
c
b
a 



 )
2
(
)
2
(
2 2
( ) ( )

2
2
2
4
4 c
b
ab
a 


12) )
6
5
(
)
6
5
( 2
2



 x
x
x
x
   
)
6
5
(
)
6
5
( 2
2




 x
x
x
x
2 2
( ) ( )

36
60
25 2
4


 x
x
x

3. ALGEBRA ALGEBRA III
III
Productos Notables
Productos Notables
8º- 8º-
PRACTICA No 3 H- 1
PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON TERMINO COMUN DE LA FORMA
(x+a) (x+b)
EJERCICIO1 Desarrollelossiguientesproductosnotablesporsimpleinspección(BaldorEjercicio67)
Regla Respuesta
1) )
2
(
)
1
( 
 a
a )
2
1
(
)
2
1
(
)
( 2

 a
a 2
3
2

 a
a
3) )
2
(
)
5
( 
 x
x )
2
5
(
)
2
5
(
)
( 2


 x
x 10
3
2

 x
x
5) )
3
(
)
7
( 
 x
x )
3
7
(
)
3
7
(
)
( 2


 x
x 21
4
2

 x
x
7) )
1
(
)
3
( 
 x
x )
1
3
(
)
1
3
(
)
( 2




 x
x 3
4
2

 x
x
9) )
10
(
)
11
( 
 a
a )
10
1
1
(
)
10
11
(
)
( 2



 a
a 110
2

a
a
11) )
9
(
)
5
( 2
2

 a
a )
9
5
(
)
9
5
(
)
( 2
2
2


 a
a 45
4 2
4

 a
a
13) )
20
(
)
1
( 2
2

 n
n )
20
1
(
)
20
1
(
)
( 2
2
2



 n
n 20
19 2
4

 n
n
15) )
6
(
)
7
( 3
3

 x
x )
6
7
(
)
6
7
(
)
( 3
2
3


 x
x 42
3
6

 x
x
17) )
7
(
)
2
( 5
5

 a
a )
7
2
(
)
7
2
(
)
( 5
2
5



 a
a 14
5 5
10

 a
a
19) )
6
(
)
5
( 
 ab
ab )
6
5
(
)
6
5
(
)
( 2


 ab
ab 30
2
2

ab
b
a
21) )
7
(
)
1
( 2
2
2
2

 b
a
b
a
2
( ) ( ) ( )
 
23) )
8
(
)
3
( 
 x
x
a
a
2
( ) ( ) ( )
 
–
PRACTICA No 4 H-2
EJERCICIO 1 Desarrolle los siguientes productos notables por simple inspección
(Baldor Ejercicio 66)
Ejercicio Regla Respuesta
1) 3
)
2
( 
a 3
2
2
3
( 3 ( ) 2
3 (2 )
)
)
(2
a
a
a  
 
 
 

 




3 2
6 12 8
a a a
  
2) 3
)
1
( 
x 3
2
2
3
( 3 ( ) 1
3 (1 )
)
)
(1
x
x
x  
 
 
 

 




3 2
3 3 1
x x x
  
3)
3
)
3
( 
m 3
2
2
3
( 3 ( ) 3
3 (3 )
)
)
(3
m
m
m  
 
 
 

 



 3 2
9 27 27
m m m
  
4) 3
)
4
( 
n
3
2
2
3
( 3 ( ) 4
3 (4 )
)
)
(4
n
n
n  
 
 
 

 



 3 2
12 48 64
n n n
  
5) 3
)
1
2
( 
x
3
2
3 2
( 3 (2 ) 1
3 2 (1)
2 )
(1)
x x
x

 
 
 
 
 

 

3 2
8 12 6 1
x x x
  
6) 3
)
3
1
( y
 3
2
2
3
3 (1) 3
3
(
1 (3
)
)
1
(3 )
y
y
y
 
 


 
 
 
 

2 3
1 9 27 27
y y y
  

4. ALGEBRA ALGEBRA III
III
Productos Notables
Productos Notables
8º- 8º-
PRACTICA No 4 H-2
Ejercicio Regla Respuesta
6) 3
)
3
1
( y

3
2
2
3
3 (1) 3
3
(
1 (3
)
)
1
(3 )
y
y
y
 
 


 
 
 
 

2 3
1 9 27 27
y y y
  
7) 2 3
(2 )
y

2
3
2 3
2
2 2
3 (2)
3 2
(2
( )
)
)
(
y
y y
 
 
 
 




 

2 4 6
8 12 6
y y y
  
8)
3
(1 2 )
n

3
2
2
3
3 (1) 2
3
(
1 (2
)
)
1
(2 )
n
n
n
 
 


 
 
 
 
 2 3
1 6 12 8
n n n
  
9)
3
(4 3)
n
3
2
3 2
(
(
)
(
3
)
( )
3 )

 
 
 
 
  



10)
2 3
( 2 )
a b

3
2
3 2
(
(
)
(
3
)
( )
3 )

 
 
 
 
  



PRACTICA No 4 H-3
EJERCICIO 2 Desarrolle los siguientes productos notables por simple inspección
(Baldor Ejercicio 68)
Ejercicio Regla Respuesta
1) 2
)
2
( 
x 2
2
)
2
(
2
2
)
( 


 x
x 2
4 4
x x
 
2) )
3
(
)
2
( 
 x
x )
3
2
(
)
3
2
(
)
( 2

 x
x 2
5 6
x x
 
3) )
1
(
)
1
( 
 x
x 2
2
)
1
(
)
( 
x 2
1
x 
4)
2
)
1
( 
x
2
2
)
1
(
)
1
2
(
)
( 



 x
x 2
2 1
x x
 
5) )
5
(
)
3
( 
 n
n )
5
3
(
)
5
3
(
)
( 2

 n
n 2
8 15
n n
 
6) )
3
(
)
3
( 
 m
m
2 2
( ) ( )
 2
9
m 
7) )
1
(
)
1
( 


 b
a
b
a
  
2
2
)
1
(
)
(
1
)
(
1
)
(






b
a
b
a
b
a 2 2
2
a ab b
 
8) 3
)
1
( b

3
2
3 2
(
(
)
(
3
)
( )
3 )

 
 
 
 
  



2 3
1 3 3
b b b
  
9) )
4
(
)
4
( 2
2

 a
a 2
2
2
)
4
(
)
( 
a 4
16
a 
Miscelánea