Este documento presenta información sobre amortizaciones y fondos de amortización. Explica conceptos como capital insoluto, tabla de amortización, período de gracia, derechos del acreedor y deudor, y reajuste de tasas de interés. También describe cómo calcular el valor de cuotas, saldos insolutos y fondos de amortización usando tasas de interés variables. Finalmente, introduce la unidad de valor constante como instrumento para mantener el valor del dinero ajustado a la inflación.
Vitaminas para los emprendedores.
Descripción del concepto de flujo de caja y su importancia para controlar la salud financiera de la empresa. Fundacion Economia Global.
Vamos avanzando en la obtención de herramientas para la evaluación económica y financiera de un proyecto de inversión privada, en esta oportunidad mostramos aspectos relacionados con el valor de desecho. Esta presentación les muestra la definición de valor de desecho, así como los métodos más usuales para su obtención, como el método contable, el método comercial y el del valor económico. Así mismo se muestran ejemplos desarrollados que espero permitan la mejor comprensión de los conceptos por parte de los lectores. Cabe resaltar que el valor de desecho es uno de los ingresos que tiene un proyecto y su correcta valoración es muy importante para la obtención de la rentabilidad del negocio y el cálculo de su valor actual neto, a través del flujo de caja.
Vitaminas para los emprendedores.
Descripción del concepto de flujo de caja y su importancia para controlar la salud financiera de la empresa. Fundacion Economia Global.
Vamos avanzando en la obtención de herramientas para la evaluación económica y financiera de un proyecto de inversión privada, en esta oportunidad mostramos aspectos relacionados con el valor de desecho. Esta presentación les muestra la definición de valor de desecho, así como los métodos más usuales para su obtención, como el método contable, el método comercial y el del valor económico. Así mismo se muestran ejemplos desarrollados que espero permitan la mejor comprensión de los conceptos por parte de los lectores. Cabe resaltar que el valor de desecho es uno de los ingresos que tiene un proyecto y su correcta valoración es muy importante para la obtención de la rentabilidad del negocio y el cálculo de su valor actual neto, a través del flujo de caja.
CURRÍCULUM VITAE
Inocencio Meléndez Julio
Licenciado en Derecho
Licenciado en Administración de Empresas
PhD en Derecho Patrimonial y Contratación Contemporánea.
MSc. en Derecho de los Contratos Administrativos, Civiles, Comerciales y Financieros.
MSc. en Administración, con énfasis en Gestión y Estructuración de Contratos de Obra Pública, de Concesiones de Infraestructura del Transporte, Concesiones Viales y Servicios Públicos. Diploma de Estudios Avanzados D.E.A en Responsabilidad Contractual, Extracontractual Civil y del Estado con Suficiencia Investigadora en Derecho Civil- Contratos y Daños
Especialista en Derecho Administrativo Económico
Especialista en Derecho Público, Ciencias y Sociología Políticas
Especialista en Gobierno y Control Distritos Ciudades Capitales
Especialista en Derecho Procesal
La vida conforme al Espíritu de Dios. Los Frutos del Espíritu Santo: “ Lo que el espíritu produce es amor, alegría, paz, paciencia, amabilidad, bondad, fidelidad, humildad, oración, salud, servicio a los demás y dominio propio. Contra tales cosas no hay ley.”
Carta de San Pablo a los Gálatas, Capítulo 5, Versículo 22.
I. PERFIL Y COMPETENCIA PROFESIONAL
Consultor- Asesor en Gestión, estructuración legal, técnica y financiera de Proyectos Estratégicos Corporativos en Contratos de Obra Pública, Contratos de Concesiones Viales, Infraestructura de Transporte, y asuntos del Derecho Constitucional, Administrativo, Civil, Comercial, Responsabilidad Contractual, Extracontractual Civil y del Estado, Derecho de Daños, y Derecho Patrimonial.
Concesiones de Servicios Públicos de energía eléctrica, gas natural, combustible y comprimido, Hidrocarburos, refinería, telecomunicaciones, telefonía fija, básica conmutada, celulares, larga distancia nacional internacional, internet, trunking, televisión, canales y espacios, televisión comunitaria, nacional regional y satelital; Aseo, saneamiento básico, acueducto, aguas, alcantarillado y cloacas; tratamiento de residuos sólidos.
Concesiones de infraestructura del transporte terrestre de carga y pasajeros, terminales de transporte terrestre, concesiones de aeropuerto, concesiones de transporte férreo, concesiones de transporte marítimo y fluvial, licencias administrativas.
Estructuración de la matriz de riesgos contractuales en negocios civiles, comerciales, financieros, riesgos en los contratos administrativos de obras públicas y concesiones viales y de servicios públicos.
Asesoría y consultoría jurídica en reclamaciones económicas derivadas de los contratos, indemnizaciones patrimoniales del derecho de daños, responsabilidad contractual extracontractual, civil y del Estado, Asesorías en Derecho Patrimonial y reparación integral de daños resarcibles; Derecho Civil, Derecho Comercial, Derecho de Sociedades, Regulación, Derecho del Consumidor, y reclamaciones de siniestralidad en el Derecho de Seguros; Asesorí
1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
Facultad de Comercio Internacional, Integración, Administración y Economía Empresarial
Módulo:
Matemática Financiera
Paralelo:
4 Paralelo A
Tutor:
Lic. Guillermo Pullas
Estudiante:
Katherine Chávez
MARZO-AGOSTO
2.
3. AMORTIZACIONES
• Es el proceso de cancelar una
deuda y sus intereses por
medio de pagos de periodos
• AMORTIZAR: Se dice que un
documento que causa intereses
está amortizado cuando todas
las obligaciones contraídas son
liquidadas mediante una serie
de pagos hechos en intervalos
de tiempos iguales
4. La composición del
pago o renta, aunque
es constante en su
cantidad, varí en
función del número
de periodos de pago
Es decir cada pago
está compuesto
por capital e
intereses
FÓRMULA:
En la amortización cada renta o
pago sirve para cubrir los
intereses y reducir el capital
5. Por ejemplo, para calcular el valor de pago semestral de una empresa
que consigue un préstamo de $3000 con una tasa de interés del 14%
anual capitalizable semestralmente, el cual será amortizado mediante
pagos iguales, cada semestre, durante 3 años y 6 meses, se realiza el
siguiente procedimiento.
A = $3000
R=?
6.
CAPITAL INSOLUTO Y TABLA
DE AMORTIZACIÓN
• La parte de la deuda no cubierta en una
fecha dada se conoce como saldo
insoluto o capital insoluto en la fecha
• El capital insoluto, justamente de que se
ha efectuado un pago, es el valor
presente de todos los pagos que aun
faltan por hacerse
• La parte de la deuda no pagada
constituye el saldo insoluto, como se
muestra en la siguiente tabla denominada
“ TABLA DE AMORTIZACIÓN”
7. PERIODO CAPITAL INSOLITO AL INTERÉS CUOTA O PAGO CAPITAL SALDO DEUDA
(1) PRINCIPIO DEL
PERIDO (2)
VENCIDO AL
FINAL DEL
PERIODO (3)
(4) PAGADO POR
CUOTA AL FINAL
DEL PERIODO (5)
AL FINAL DEL
PERIODO (6)
1 $3000 $210 $556.66 $346.66 $2653,34
2 $2653.34 $185.73 $556.66 $370.93 $2282,41
3 $2282.41 $159.77 $556.66 $396.89 $1885,52
4 $1885.52 $131.99 $556.66 $424.67 $1460,85
5 $1460.85 $102.26 $556.66 $454.40 $1006,45
6 $1006.45 $70.45 $556.66 $486.21 $520.24
7 $520.24 $36.42 $556.66 $520.24 $0.00
TOTAL $896.62 $3896.62 $3000,00
8. El interés vencido al final del primer periodo es :
I = Cit I= 3000(0.07)(1) = $210,00
El capital pagado al final del primer periodo es :
o Cuota – Interés = 556.66 – 210.000 = $346,66
El capital insoluto para el segundo periodo, que es a la vez el saldo de la
deuda al final del primer periodo es:
Capital al principio del primer periodo - Capital pagado al final de primer
periodo
= 3000 – 346,66 = $2653,34
El interés vencido al final del segundo periodo es:
I= 2653,34 (0.07) (1) = $185,73
El capital pagado al final del segundo periodo es:
556,66 – 185,73 = $370,92
El capital insoluto para el tercer periodo es:
2653,34 – 370,93 = $2282,41
11.
La tabla de amortización puede
rehacerse en cualquier periodo; para
ello es necesario calcular primero el
• RECONSTRUCCIÓN DE
saldo insoluto en el periodo que LA TABLA DE
queremos rehacer la tabla, y luego el
interés y el capital que correspondan AMORTIZACIÓN
a la determinada cuota.
12. Calculamos ahora la distribución del interés y capital de la
cuota 6 del ejemplo citado anteriormente. Puesto que el
saldo insoluto es $1.006,45 al comienzo del sexto periodo,
el interés será:
( 1.006,45) ( 0.07) = $70,45
El capital será
Cuota – Interés = 556,66 – 70,45 = $486,21
Y la tabla puede rehacerse así:
PERIODO CAPITAL INTERÉS CUOTA CAPITAL SALDO
INSOLUTO VENCIDO $ PAGADO DEUDA AL
$ $ $ FINAL DEL
PERIODO $
6 1.006,45 70,45 556,66 486,21 520,24
7
14. PERIODO Saldo insoluto inicio INTERÉS RENTA CAPITAL SALDO DEUDA
periodo PAGADO FINAL DEL
PERIODO
1 $4500,00 $270,000 $915,13 $645,13 $3854,87
2 $3854,87 $231,29 $915,13 $683,84 $3171,03
3
4
5
$3171,02
$2446,16
$1677,80
$190,26
$146,77
$100,67
$915,13
$915,13
$915,13
$724,87
$768,36
$814,46
$2446,16
$1677,80
$863,33
6 $863,33 $51,80 $915,13 $863,33 $0.00
TOTAL $990,78 $5490,78 $4500
CALCULEMOS EL SALDO INSOLUTO INMEDIATAMENTE
DESPUÉS DEL PAGO 4 Y LA DISTRIBUCIÓN DEL
CAPITAL E INTERESES DE LA CUOTA 5.
16. PERIODO
DE
GRACIA
Con frecuencia se Esto consiste en
realizan que se incluye un
préstamos a largo periodo sin que
plazo con la se paguen cuotas,
modalidad de el cual se
amortización denomina
gradual periodo de gracia
17.
Una empresa consigue un préstamo por un valor de $20000 a
10 años de plazo, incluidos 2 de gracia, con una tasa de
interés del 9 ½% anual capitalizable semestralmente, para ser
pagado mediante cuotas semestrales por el sistema de
amortización gradual. La primera cuota semestral y el saldo
insoluto inmediatamente después de haber pagado la cuota 5
y la distribución de la cuota 6, en lo que respecta al capital e
intereses.
18. A CONTINUACIÓN SE PRESENTA LA GRÁFICA PARA EL SALDO
INSOLUTO
K= 16 – 5 = 11
LA COMPOSICIÓN DE LA CUOTA 6 SERÁ , TANTO DE INTERÉS
COMO DE CAPITAL:
I = (15.256,75)(0,0475) = $724,69 de interés
Cuota – interés = Capital pagado por cuota
1812,70 - 724,69= $1088,01
19. DERECHOS DEL ACREEDOR Y DEL DEUDOR
Cuando se adquiere un bien a largo plazo o se está pagando una deuda por
el sistema de amortización gradual, generalmente se quiere conocer qué
parte de la deuda está ya pagada en determinado tiempo, o también cuales
son los derechos del acreedor o los derechos del deudor
La relación acreedor deudor se puede
representar mediante la siguiente ecuación
Derechos del acreedor + Derechos del deudor
= DEUDA
SALDO INSOLUTO +
PARTE
AMORTIZADA =
DEUDA ORIGINAL
20. Una persona adquiere una propiedad mediante un
préstamo hipotecario de $120000 a 15 años de plazo. Si
debe pagar la deuda en cuotas mensuales iguales y se
considera una tasa de interés del 1,5% mensual, ¿Cuáles
serán los derechos del acreedor y del deudor
inmediatamente después de haber pagado la cuota?
Se calcula el valor de la cuota mensual:
i= 0.015 n= (15)(12) = 180 cuotas
21. Saldo Insoluto + Parte Amortizado = Deuda Original
76102.50 + parte armonizada = $ 120000
120000 - 76102.50 = $ 43897.42 Parte Armonizada.
Constituye los = $ 43897.42
derechos del deudor Parte
Armonizada
22. Luego de la cuota 120 ,se tiene que:
Derechos del acreedor + derechos del Autor = Deuda Original
76102.58 + 43897,42 = $ 120000
Es decir que, inmediatamente después de que el deudor pague la cuota
120, sus derechos sobre la propiedad que adquiere son de $43897,42 y el
saldo de la deuda o saldo insoluto es $76102,58 (derechos del acreedor
AMORTIZACIONES CON REAJUSTE DE LA TASA DE
INTERÉS
• En el medio financiero es frecuente realizar contrataciones de
préstamos con el sistema de amortización gradual, en cuyas
clausulas se establece que la tasa de interés puede reajustarse
cada cierto tiempo, de acuerdo con las fluctuaciones del mercado
• En este tipo de casos, se necesita calcular el saldo insoluto luego
de haber pagado la ultima cuota con la tasa anterior y
posteriormente calcular el valor de la cuota con la nueva tasa de
interés y rehacer la tabla de amortización
23. Una empresa obtiene un préstamo de $50000 a 5 años de
plazo con una tasa de interés del 7% anual capitalizable
trimestralmente, que debe ser pagado en cuotas
trimestrales por el sistema de amortización gradual. Es
necesario:
a) calcular el valor la tasa de interés se reajusta al 6%
anual capitalizable trimestralmente luego del pago 16,
realizar el cálculo de la nueva cuota trimestral y
reconstruir la tabla en los periodos 17, 18, 19, 20.
a) Se calcula la renta
24.
PERIODO SALDO INTERÉS RENTA CAPITAL PAGADO SALDO
1
2
INSOLUTO
50000
47890,44
875,00
838,08
2984,56
2984,56
POR CUOTA
2109,56
2146,48
DEUDA
47890,44
45743,96
25.
CÁLCULO DE LA
RENTA CUANDO NO Es necesario
COINCIDE EL transformar la tasa de
PERIODO DE PAGO interés o la
CON EL PERIODO DE capitalización
CAPITALIZACIÓN
27. FONDOS DE AMORTIZACIÓN
Cantidad acumulada mediante
O DE VALOR FUTURO
depósitos periódicos que devenga
cierto interés obteniendo u n
monto prefijado
Reposición de activos
Creación de fondos de reserva y
seguros
28. EJEMPLO
Una empresa desea acumular un capital de $60000 en 3 años
mediante depósitos semestrales en una institución financiera
que le reconoce una tasa de interés del 14% capitalizable
semestralmente.
PERIODO Depósito o Aumento de Total Añadido Fondo
renta Interés al fondo Acumulado
1
2 587.14
3 1215.38
4 1887.70
5 2606.88
6 3376.50
TOTAL 50362.50 9673.50 60000.00
29. FORMA DE CÁLCULO
1 PERIODO
2 PERIODO
Registra el valor de la renta
Considera los intereses generados por la primera renta
Suman intereses + renta Total añadido fondo 587.14 + 8387.75 = $ 8974.89
Fondo acumulado final T. añadido fondo + fondo acumulado del periodo
Periodo anterior.
30. SALDO
INSOLUTO
EJEMPLO
Una empresa desea constituir un fondo de amortización de $ 50000
mediante depósitos trimestrales durante 4 años, con el propósito de
reemplazar cierta maquinaria. Si se considera una tasa de interés
del 15% anual capitalizable trimestralmente. Cual será el valor
acumulado inmediatamente después de haber hecho el deposito
12?
31. • Instrumento financiero
que sirve como
referencia para
mantener el valor del
dinero
UNIDAD DE VALOR • Las obligaciones de
CONSTATNTE(UVC) dinero activas y
pasivas expresadas en
UVC deben tener un
plazo mínimo de 365
días por tanto es una
instrumento financiero
a largo plazo
32. EJEMPLO
una UVC de 10$ y la inflación
Valor inicial 10$ se puede ajustar diariamente, deacuerdo
con la inflación. Si tenemos
mensual es del 0.25% el valor de la UVC será
UVC= 10(1+0.0025)=$10.25
NOTA: UVC protege el ahorro y facilita el endeudamiento a
largo plazo pues la persona que ahorra en UVC, por una
determinada cantidad, tiene sus ahorros en UVC al valor que
esté en el día del pago.
33.
Vf= valor de la UVC en la fecha actual
Vu= valor de la UVC del ultimo día del mes
anterior
Nombre de
variables
df= día del mes para el que se calcula el valor
de la UVC
dm= número de días calendario del mes