El documento describe el proceso de amortización gradual y la formación de fondos de valor futuro. La amortización gradual implica pagos periódicos iguales que incluyen tanto capital como intereses, disminuyendo gradualmente la deuda con cada pago. Se presenta un ejemplo numérico de una tabla de amortización que muestra cómo cambia la composición de cada pago a lo largo del tiempo.

1. Objetivo:
Conocer y Manejar el proceso de
amortización gradual, así como el proceso
de formación de fondos de valor futuro.

2. Es el proceso de cancelar una
deuda y sus intereses por
medio de pagos de periodos
AMORTIZACIONES
AMORTIZAR: Se dice que un
documento que causa
intereses está amortizado
cuando todas las obligaciones
contraídas son liquidadas
mediante una serie de pagos
hechos en intervalos de
tiempos iguales

3. En la amortización cada renta o
pago sirve para cubrir los
intereses y reducir el capital
Mientras aumenta el número, Es decir cada pago está
disminuirá el interés y se compuesto por capital e
incrementará el capital por cuota intereses
La composición del pago o
renta, aunque es constante en
su cantidad, varí en función del
número de periodos de pago

4. • Por ejemplo, para calcular el valor de pago semestral de una
empresa que consigue un préstamo de $3000 con una tasa de
interés del 14% anual capitalizable semestralmente, el cual será
amortizado mediante pagos iguales, cada semestre, durante 3 años y
6 meses, se realiza el siguiente procedimiento.
A = $3000
R=?

5. La parte de la deuda
no cubierta en una
fecha dada se
conoce como saldo
insoluto o capital
insoluto en la fecha
CAPITAL
INSOLUTO Y
TABLA DE
AMORTIZACIÓ
N
La parte de la deuda no El capital insoluto,
pagada constituye el saldo justamente de que se
insoluto, como se muestra ha efectuado un pago,
en la siguiente tabla es el valor presente de
denominada “ TABLA DE todos los pagos que
AMORTIZACIÓN” aun faltan por hacerse

6. PERIODO CAPITAL INSOLITO AL INTERÉS VENCIDO CUOTA O PAGO (4) CAPITAL PAGADO SALDO DEUDA AL
(1) PRINCIPIO DEL PERIDO (2) AL FINAL DEL POR CUOTA AL FINAL DEL PERIODO
PERIODO (3) FINAL DEL PERIODO (6)
(5)
1 $3000 $210 $556.66 $346.66 $2653,34
2 $2653.34 $185.73 $556.66 $370.93 $2282,41
3 $2282.41 $159.77 $556.66 $396.89 $1885,52
4 $1885.52 $131.99 $556.66 $424.67 $1460,85
5 $1460.85 $102.26 $556.66 $454.40 $1006,45
6 $1006.45 $70.45 $556.66 $486.21 $520.24
7 $520.24 $36.42 $556.66 $520.24 $0.00
TOTAL $896.62 $3896.62 $3000,00

7. El interés vencido al final del primer periodo es :
• I = Cit I= 3000(0.07)(1) = $210,00
El capital pagado al final del primer periodo es :
o Cuota – Interés = 556.66 – 210.000 = $346,66
El capital insoluto para el segundo periodo, que es a la vez el saldo de la deuda al final del
primer periodo es:
Capital al principio del primer periodo - Capital pagado al final de primer periodo
• = 3000 – 346,66 = $2653,34
El interés vencido al final del segundo periodo es:
• I= 2653,34 (0.07) (1) = $185,73
El capital pagado al final del segundo periodo es:
• 556,66 – 185,73 = $370,92
El capital insoluto para el tercer periodo es:
• 2653,34 – 370,93 = $2282,41

8. Sea P el saldo insoluto, m
el número de cuotas
pagadas, n el número total
de cuotas y k el número de
cuotas que quedan por
pagar.
Con base en el ejemplo
El capital insoluto puede
anterior, calculemos el
calcularse para cualquier
capital insólito después del
periodo utilizando la
quinto pago que
fórmula del valor de una
corresponde al valor actual
anualidad, con ligerea
de dos periodos que faltan
variaciones
por descubrirse
CÁLCULO DEL
SALDO INSOLUTO

10. La tabla de amortización
puede rehacerse en
cualquier periodo; para ello
es necesario calcular RECONSTRUCCIÓ
primero el saldo insoluto en N DE LA TABLA
el periodo que queremos DE
rehacer la tabla, y luego el AMORTIZACIÓN
interés y el capital que
correspondan a la
determinada cuota.

11. • Calculamos ahora la distribución del interés y capital de la cuota 6 del
ejemplo citado anteriormente. Puesto que el saldo insoluto es
$1.006,45 al comienzo del sexto periodo, el interés será:
( 1.006,45) ( 0.07) = $70,45
El capital será
Cuota – Interés = 556,66 – 70,45 = $486,21
Y la tabla puede rehacerse así:
PERIODO CAPITAL INTERÉS CUOTA CAPITAL SALDO DEUDA
INSOLUTO VENCIDO $ PAGADO AL FINAL DEL
$ $ $ PERIODO $
6 1.006,45 70,45 556,66 486,21 520,24
7

12. •

13. PERIODO Saldo insoluto inicio periodo INTERÉS RENTA CAPITAL PAGADO SALDO DEUDA
FINAL DEL PERIODO
1 $4500,00 $270,000 $915,13 $645,13 $3854,87
2 $3854,87 $231,29 $915,13 $683,84 $3171,03
3 $3171,02 $190,26 $915,13 $724,87 $2446,16
4 $2446,16 $146,77 $915,13 $768,36 $1677,80
5 $1677,80 $100,67 $915,13 $814,46 $863,33
6 $863,33 $51,80 $915,13 $863,33 $0.00
TOTAL $990,78 $5490,78 $4500
• CALCULEMOS EL SALDO INSOLUTO INMEDIATAMENTE DESPUÉS DEL PAGO 4 Y LA
DISTRIBUCIÓN DEL CAPITAL E INTERESES DE LA CUOTA 5.

15. PERIODO DE
GRACIA
Esto consiste en que se
Con frecuencia se realizan
incluye un periodo sin
préstamos a largo plazo
que se paguen cuotas,
con la modalidad de
el cual se denomina
amortización gradual
periodo de gracia

16. • Una empresa consigue un préstamo por un valor de $20000 a 10 años de
plazo, incluidos 2 de gracia, con una tasa de interés del 9 ½% anual
capitalizable semestralmente, para ser pagado mediante cuotas
semestrales por el sistema de amortización gradual. La primera cuota
semestral y el saldo insoluto inmediatamente después de haber pagado
la cuota 5 y la distribución de la cuota 6, en lo que respecta al capital e
intereses.

17. A CONTINUACIÓN SE PRESENTA LA GRÁFICA PARA EL SALDO INSOLUTO
• K= 16 – 5 = 11
LA COMPOSICIÓN DE LA CUOTA 6 SERÁ , TANTO DE INTERÉS COMO DE CAPITAL:
• I = (15.256,75)(0,0475) = $724,69 de interés
• Cuota – interés = Capital pagado por cuota
• 1812,70 - 724,69= $1088,01

18. SALDO INSOLUTO +
PARTE AMORTIZADA =
DEUDA ORIGINAL

19. • Una persona adquiere una propiedad mediante un préstamo
hipotecario de $120000 a 15 años de plazo. Si debe pagar la deuda
en cuotas mensuales iguales y se considera una tasa de interés del
1,5% mensual, ¿Cuáles serán los derechos del acreedor y del deudor
inmediatamente después de haber pagado la cuota?
• Se calcula el valor de la cuota mensual:
i= 0.015 n= (15)(12) = 180 cuotas

20. Saldo Insoluto + Parte Amortizado = Deuda Original
76102.50 + parte armonizada = $ 120000
120000 - 76102.50 = $ 43897.42 Parte Armonizada.
=$
Constituye
43897.42
los
Parte
derechos
Armonizad
del deudor
a

21. • Luego de la cuota 120 ,se tiene que:
• Derechos del acreedor + derechos del Autor = Deuda Original
• 76102.58 + 43897,42 = $ 120000
• Es decir que, inmediatamente después de que el deudor pague la cuota 120, sus
derechos sobre la propiedad que adquiere son de $43897,42 y el saldo de la deuda o
saldo insoluto es $76102,58 (derechos del acreedor
En el medio financiero es frecuente
realizar contrataciones de préstamos con
el sistema de amortización gradual, en
cuyas clausulas se establece que la tasa
de interés puede reajustarse cada cierto
tiempo, de acuerdo con las fluctuaciones
AMORTIZACIONES CON del mercado
REAJUSTE DE LA TASA DE
INTERÉS En este tipo de casos, se necesita
calcular el saldo insoluto luego de
haber pagado la ultima cuota con la
tasa anterior y posteriormente calcular
el valor de la cuota con la nueva tasa
de interés y rehacer la tabla de
amortización

22. Una empresa obtiene un préstamo de $50000 a 5 años de plazo con
una tasa de interés del 7% anual capitalizable trimestralmente, que
debe ser pagado en cuotas trimestrales por el sistema de amortización
gradual. Es necesario:
• a) calcular el valor la tasa de interés se reajusta al 6% anual
capitalizable trimestralmente luego del pago 16, realizar el cálculo
de la nueva cuota trimestral y reconstruir la tabla en los periodos 17,
18, 19, 20.
a) Se calcula la renta

23. •
PERIODO SALDO INTERÉS RENTA CAPITAL PAGADO SALDO DEUDA
INSOLUTO POR CUOTA
1 50000 875,00 2984,56 2109,56 47890,44
2 47890,44 838,08 2984,56 2146,48 45743,96

24. CÁLCULO DE LA RENTA
CUANDO NO COINCIDE Es necesario transformar la
EL PERIODO DE PAGO tasa de interés o la
CON EL PERIODO DE capitalización
CAPITALIZACIÓN

25. EJEMPLO
•

26. FONDOS DE
AMORTIZACIÓN
O DE VALOR FUTURO
Cantidad acumulada
mediante depósitos
periódicos que devenga
cierto interés obteniendo u n
monto prefijado
Reposición de activos
Creación de fondos de
reserva y seguros

27. EJEMPLO
Una empresa desea acumular un capital de $60000 en 3 años mediante
depósitos semestrales en una institución financiera que le reconoce una tasa
de interés del 14% capitalizable semestralmente.
PERIODO Depósito o renta Aumento de Total Añadido al Fondo
Interés fondo Acumulado
1
2 587.14
3 1215.38
4 1887.70
5 2606.88
6 3376.50
TOTAL 50362.50 9673.50 60000.00

28. FORMA DE CÁLCULO
1 PERIODO Registra el valor de la renta
2 PERIODO Considera los intereses generados por la primera renta
Suman intereses + renta Total añadido fondo 587.14 + 8387.75 = $ 8974.89
Fondo acumulado final Periodo T. añadido fondo + fondo acumulado del periodo anterior.

29. EJEMPLO
Una empresa desea constituir un fondo de amortización de $ 50000 mediante
depósitos trimestrales durante 4 años, con el propósito de reemplazar cierta
maquinaria. Si se considera una tasa de interés del 15% anual capitalizable
trimestralmente. Cual será el valor acumulado inmediatamente después de haber
hecho el deposito 12?

30. UNIDAD DE VALOR
CONSTATNTE(UVC)
Instrumento financiero que sirve
como referencia para mantener el
valor del dinero
Las obligaciones de dinero activas y
pasivas expresadas en UVC deben tener
un plazo mínimo de 365 días por tanto es
una instrumento financiero a largo plazo

31. EJEMPLO
• Valor inicial 10$ se puede ajustar diariamente, deacuerdo con la inflación. Si tenemos una UVC de
10$ y la inflación mensual es del 0.25% el valor de la UVC será
• UVC= 10(1+0.0025)=$10.25
NOTA: UVC protege el ahorro y facilita el endeudamiento a largo plazo pues la persona que ahorra en
UVC, por una determinada cantidad, tiene sus ahorros en UVC al valor que esté en el día del pago.

32. •
Vf= valor de la UVC en la fecha actual
Vu= valor de la UVC del ultimo día del mes anterior
Nombre de
variables
df= día del mes para el que se calcula el valor de la
UVC
dm= número de días calendario del mes

33. EJEMPLO
•