Los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales. Tienen propiedades como la conmutativa, asociativa, distributiva y elementos neutros que permiten ordenarlos y resolver problemas matemáticos. Los números racionales pueden expresarse como fracciones, mientras los irracionales no. Los números naturales sirven para contar y los enteros incluyen también los negativos.

1. NÚMEROS REALES Y SUS
PROPIEDADES

2. ¿A que le llamamos números reales?
SON EL CONJUNTO DE NÚMEROS QUE INCLUYE
LOS NÚMEROS NATURALES, ENTEROS,
RACIONALES E IRRACIONALES DENOTADOS “R”

3. PROPIEDADES NÚMEROS REALES: Las propiedades que existen en los números reales son
indispensables tanto por la ordenación de los numero,
como también para poder hacer soluciones a los problemas matemáticos que se nos pueda dificultar.
 EJEMPLO:
 CONMUTATIVA SUMA: a+b = b+a
 CONMITATUVA MULTIPLICACIÓN: a*b= b*a
 ASOCIATIVA MULTIPLICACIÓN: a(bc)= (a*b)=c
 DISTRIBUTIVA: a(b+c)=ab+ac
 ELEMENTO NEUTRO ADITIVO: a+0=a
 ELEMEMTO NEUTRO MULTIPLICATIVO: a*1=a
 ELEMENTO INVERSO ADITIVO: a+(-a)=a
 ELEMENTO INVERSO MULTIPLICATIVO: a*a-1= 1 o (a* 1/a 1)

4. SI a, b y c SON NÚMEROS REALES
EJEMPLO #1
Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo
Conmutativa Suma
Multiplicación
a+b = b+a
ab = ba
El orden al sumar o
multiplicar reales no
afecta el resultado.
2+8 = 8+2
5(-3) = ( -3)5

5. EJEMPLO #2
Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo
Asociativa Suma
Multiplicación
a+(b+c)=(a+b)+c
a(bc) = (ab)c
Puedes hacer
diferentes
asociaciones al sumar
o multiplicar reales y
no se afecta el
resultado.
7+(6+1)=(7+6)+1
-2(4x7)= (-2x4)7

6. EJEMPLO #3
Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo
Identidad Suma
Multiplicación
a + 0 = a
a x 1= a
Todo real sumado a 0 se
queda igual; el 0 es
la identidad aditiva.
Todo real multiplicado por 1
se queda igual; el 1 es
la identidad multiplicativa.
-11 + 0 = -11
17 x 1 = 17

7. EJEMPLO #4
Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo
Inversos Suma
Multiplicación
a + ( -a) = 0 La suma de opuestos
es cero.
El producto de
recíprocos es 1.
15+ (-15) = 0

8. EJEMPLO #5
Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo
Distributiva Suma
a
Multiplicación
a(b+c) = ab + ac El factor se
distribuye a cada
sumando.
2(x+8) =
2(x) + 2(8)

9. 1.- NÚMEROS IRRACIONALES: es un número que no puede ser expresado como una fracción, esta
denominación significa la imposibilidad de representar dicho número como razón de dos números enteros el número pi (π) el
número (e) el número áureo (Φ,φ) son otros ejemplos de números irracionales
 EJEMPLOS:
 NÚMERO PI (π): Es un número irracional famoso, ya que le han calculado más de un millón de cifras
decimales y sigue sin repetirse: Ej. 3,1415926535897932384626433832795 (y sigue...)
 NÚMERO ( e ó Euler) Es otro número irracional famoso, y le han calculado muchas cifras decimales de “e” sin
encontrar ningún patrón. Ej. 2,7182818284590452353602874713527 (y sigue...)
 NÚMERO ÁUREO o RAZÓN DE ORO (Φ,φ): El símbolo es la letra griega “phi” de la izquierda y es un
número especial que vale aproximadamente (1,618) y este número aparece muchas veces en geometría, arte,
arquitectura y otras áreas. Ej. 1,61803398874989484820... (y más...)
 RAÍZ CUADRADA ( √ ) Muchas raíces cuadráticas, cúbicas, etc, también son irracionales,
Ej. √3 1,7320508075688772935274463415059 (etc)
√99 9,9498743710661995473447982100121 (etc)
Pero √4 = 2, y √9 = 3, así que no todas las raíces son irracionales.
fracción

10. 2.- Números racionales: son todos los números que son susceptibles de ser expresados como una “fracción”, es decir,
como el cociente de dos números enteros, Ejemplo: 1, 50, 4.99. los números racionales se dividen en dos: decimales y
fracciones
 2.1.- NÚMEROS DECIMALES: Se
utilizan para representar
números más pequeños que la
unidad. Los números decimales
se escriben a la derecha de las
unidades separados x una coma
es decir: Centenas Decenas
Unidades, Décimas Centésimas
Milésimas

11.  2.2.- NÚMEROS FRACCIONARIOS: Una fracción es la comparación de dos números
naturales mediante una división. El dividendo se llama numerador y el divisor
denominador. Ej.
 2.2.1.- FRACCIÓN PROPIA: Es toda fracción menor que la unidad; se identifica por
tener menor el numerador que el denominador.

Números racionales:

12. 2.2.2.- FRACCIÓN IMPROPIA: Es toda fracción igual o mayor que la unidad; se
reconoce por tener el numerador igual o mayor que el denominador.
Ej.

13. 3.- NÚMEROS ENTEROS: Se conoce comonúmerosenteroso simplementeal conjuntonuméricode losnúmerosnaturales,a sus
inversosnegativos y al cero.Los númerosenterosse representanen una rectanuméricateniendoel ceroen medioy losnúmerospositivos
hacia la derechay losnegativoshacia la izquierda.Tambiénlosnúmerosenterospuedensumarse,restarse,multiplicarse o dividirse tal y
como losnúmeros naturalesperorespetandolas normas del signoresultante.
 3.1.- NÚMEROS NEGATIVOS: Es cualquier número cuyo valor es menor que cero, y por tanto,
que lo demás números positivos; se utilizan para representar pérdidas, deudas, disminuciones,
entre otros. Ej. → Negativos: -1, -2, -3, -4, -5, ....
 3.2.- NÚMEROS POSITIVOS: Son los números mayores que cero, y estos pueden incluir
procedimientos de un signo “más” ( + ), pero es habitual no colocarlo
Ej. → Positivos: +1, +2, +3, +4, +5, ....

14. 3.3.- RECTA NUMÉRICA: es un gráfico unidimensional o línea recta la cual contiene todos los números reales ya sea
mediante una correspondencia biunívoca o mediante una aplicación biyectiva, usada para representar los números como puntos
especialmente marcados, por ejemplo los números enteros mediante una recta llamada rectagraduadacomo la entera1 ordenados y
separados con la misma distancia.
Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero.
EJEMPLO:

15. 4.- NÚMEROS NATURALES: es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de
ciertos conjuntos,como también en operaciones elementales de cálculo. Son aquellos números naturales los que sirven para contar
elementos por lo que son naturales
 4.1.- NÚMEROS ENTEROS: Los números enteros se representan en
una recta numérica teniendo el cero en medio y los números
positivos hacia la derecha y los negativos hacia la izquierda.
RECTA NUMÉRICA:
 4.2.- NÚMEROS POSITIVOS: Son los números mayores que cero, y
estos pueden incluir procedimientos de un signo “más” ( + ), pero es
habitual no colocarlo
Ej. → Positivos: +1, +2, +3, +4, +5, ....

16. GRACIAS POR SU
ATENCIÓN, ESTA FUE MI
PRESENTACIÓN.
DIOS LE BENDIGA!!!