El documento describe los diferentes tipos de números reales. Explica que los números reales (R) están compuestos por números racionales (Q) e irracionales (I). También define términos como números naturales, enteros, decimales, fraccionarios, racionales e irracionales. Además, señala que el conjunto de los números racionales es denso y que entre cualquier par de números reales siempre existe otro número real. Finalmente, resume algunas propiedades de los sistemas numéricos reales como la asociatividad, conmutatividad y distributividad

1. Números Reales

2. Números Reales R = Q  I , además N  Z  Q . Es t e conjunto está compuesto por los siguientes elementos: Z={...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...} Q={ p : q / p,q є Z y q ≠ 0 } N ={1,2,3,4, 5,6,7,8, ...}

3. NUMERO "Expresión de una cantidad con relación a su unidad". NUMERO NATURAL "Cada uno de los elementos de la sucesión 0, 1, 2, 3...". NUMERO ENTERO "El que consta exclusivamente de una o más unidades, a diferencia de los quebrados y de los mixtos". NUMERO DECIMAL "El que consta de una parte entera y una decimal, separadas por una coma". NUMERO MIXTO "El compuesto de entero y de quebrado".

4. NUMERO FRACCIONARIO = NUMERO QUEBRADO "El que expresa una o varias partes alícuotas de la unidad". NUMERO RACIONAL "El que se expresa como cociente de dos números enteros". NUMERO IRRACIONAL "El que, siendo real, no es racional; p. ej., π (pi)". NUMERO REAL "El que se expresa por un número entero o decimal".

6. Densidad en R Entre 3/5 y 5/8 se encuentra 8/13, entre 3/5 y 8/13 se encuentra 11/18, etc., tenemos asi 3/5 < ...... < 11/18 < 8/13 < 5/8 < 2/3. por eso se dice que el conjunto de los racionales es un conjunto denso. No tiene sentido hablar del racional siguiente o anterior a uno dado. Esto es algo que no ocurría ni en el conjunto de los naturales ni en el de los enteros

7. La recta Real Se puede representar gráficamente el conjunto de los reales con una recta, en la que cada punto representa un número Densidad del orden: Dados dos números reales distintos, , siempre existe otro número real tal que .

8. Orden en R a<b sí y sólo sí b-a>0 Los n ú mero real es puede n ser positivo, negativo o igual a cero. Además está ordenado a través de ser “ menor que ” denotada por < ; y definida a continuación : Para dos n ú meros reales a y b,

9. Equivale a 1,414... ,es decir, 1< < 2 Observa el cuadrado del dibujo, si ampliamos el teorema de Pitágoras para hallar su diagonal comprendemos esto: Con la ayuda de un compás podemos representar exactamente en la recta numérica. Sabemos que es un número irracional, por lo tanto, el punto P de la recta no puede estar ocupado por ningún otro número irracional. Grafica del Irracional

10. Sistemas de los números Reales La adici ó n y multiplicación en R satisfacen las siguientes propiedades: 1)Asociatividad: para todo a, b y c en R a+(b+c)=(a+b)+c y a(bc)=(ab)c 2)Conmutatividad: para todo a y b en R a+b=b+a y ab=ba 3) E lementos neutros:  a distinto de 0 y 1 tales que,  a en R a+0=a y a*1=a 4 )Distributividad:para todo a, b y c en R a(b+c)=ab+ac

11. Algunas sugerencias 1) Para todo a, b y c en R a+b=a+c entonces b=c 2 )Para todo a, b y c en R ab=ac y a≠0 entonces b=c 3)Sustracción: S i a y b son n ú meros reales a-b=a+(-b) 4)División:S i a y b son n ú meros reales y si b≠0 a : b=a * b^-1 [email_address] http://www.everyoneweb.es/reales/