Este documento explica los números enteros y las operaciones básicas que se pueden realizar con ellos. Los números enteros se pueden representar mediante pares de números (a, b) y se definen reglas para sumar, multiplicar, restar y dividir estos pares. También explica cómo representar números enteros de forma simplificada usando solo su signo y valor absoluto, y resume las reglas para operar con esta representación simplificada.

1. NÚMEROS ENTEROS
Para efectuar una medida basta conocer la correspondiente unidad de
medición: puede, por ejemplo, afirmarse. Que una persona mide 1,80
m o que pesa 75 kg, sin temor de inducir a confusión. Hay ocasiones,
sin embargo, en las que la intuición del concepto de medida no resulta
tan sencilla: al afirmar que, en un determinado momento, se da una
temperatura de cinco grados centígrados, se plantea la duda de que
dichas unidades puedan ser positivas o negativas. De este ejemplo se
deduce que existen ciertas magnitudes que no pueden medirse
mediante números naturales.
Cuando se verifique esta propiedad afirmaremos
que los pares son equivalentes, es decir:
(a, b) (c, d si a — b = c — d o bien si a + d= b + c

2. OPERACIONES CON NÚMEROS
ENTEROS
ENTEROS DEFINIDOS MEDIANTE PARES
Suma
Consideremos dos números enteros (a , b) y (c , d) cualesquiera. La suma
entre estos pares se define como
(A, b) + (C, d) = (a + e, b + d)
Producto
Consideremos dos números enteros cualesquiera (a , b) y (c , d). El producto
de estos dos pares vendrá dado por:
(a, b) (c, d) =
= (a c + b d, a d + h c)
Si en lugar de operar con enteros cualesquiera lo
hacemos con sus representantes canónicos, el
proceso es el mismo pero las operaciones se
simplifican considerablemente:
(a , O) (O , b) = (O, a b) (a ,O) + (O ,b) (a ,b)

3. ENTEROS EN FORMA
SIMPLIFICADA
Un número entero (+a) o ( - b) se compone de dos símbolos, uno es el
signo, que puede ser positivo o negativo, y el otro un número natural.
SUMA
Si expresamos los números enteros, en forma simplificada, tendremos
que distinguir dos casos:
Ambos números tienen el mismo signo.
En estas condiciones la suma se efectúa del mismo modo que si se
operara con números naturales, aunque con la particularidad de que se
incluye en el resultado el signo de los sumandos.
Los números tienen distinto signo.
En este caso, se restan ambos valores y al
resultado se le añade el signo del mayor en valor
absoluto.

4. PRODUCTO
Para multiplicar números enteros expresados mediante la forma
simplificada, se efectúa el producto de los valores como si se
tratara de números naturales, incorporando además el resultado de
la multiplicación de los signos, obtenido según la siguiente regla:
Si los signos son iguales, el producto es positivo (es decir, tiene
signo +). Si los signos son distintos, el producto tiene signo -.
Resumiendo estas normas puede formarse la siguiente tabla que
sintetiza lo dicho:
DIFERENCIA
Para llevar a cabo la diferencia de números enteros
se cambia el signo al elemento que haga las veces
de sustraendo convirtiéndose la operación en suma,
es decir:
(+a) - (-b) = (+a) + (+b) (+a) - (+b) = (+a) + (-b)

5. DIVISIÓN ENTERA
En el caso de división entera es preciso tener en cuenta las
correspondientes reglas de signos:
• Si tanto el dividendo como el divisor tienen el mismo signo, el cociente es
siempre positivo.
•Si el dividendo y el divisor tienen signos distintos, el cociente es siempre
negativo.
Siempre que se quiera efectuar una división entera,
será preciso asegurarse de que el cociente sea un
número entero, condición que se cumple cuando el
dividendo es múltiplo del divisor.
EJEMPLO