Probabilidad

1. Anteriormente estudiamos tres distribuciones de probabilidad discreta: binomial, hipergeométrica y de Poisson. Estas
distribuciones se basan en variables aleatorias discretas, que sólo adoptan valores separados que no pueden ser
fragmentados. Por ejemplo, si elige para estudiar 20 estudiantes matriculados en la Carrera de Psicología durante el
2020, la cantidad de estudiantes matriculados que terminan el ciclo va hacer de 15, 16, 17, etc, pero nunca van a
terminar el ciclo 15,5 estudiantes.
En este capítulo vamos a estudiar las distribuciones de probabilidad, de las variables continuas. Una distribución de
probabilidad continua resulta de medir algo, como la nota Estadística de los estudiantes de ¨Psicología, que puede ser:
9.50; 8.70, etc., es decir esta distribución se basa en variables que tienen un número infinito de valores dentro de cierto
intervalo particular , pueden fragmentarse.
La principal distribución que estudia las variables continúas es la distribución de probabilidad normal, que a continuación
vamos a ver
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTINUA

2. La distribución de probabilidad normal tiene una fórmula muy compleja, por lo tanto para encontrar una probabilidad
acudiremos al uso de las TablasdeÁreasbajolaCurvaNormal, que las encontramos al final de cualquier texto de estadística.
CARACTERÍSTICASDE LADISTRIBUCIÓNDEPROBABILIDADNORMAL
• Tiene forma de campana y posee una sola cima en el centro de la distribución. La media aritmética, la mediana y la moda
son iguales, y se localizan en el centro de la distribución. El área total bajo la curva es de 1.00. La mitad del área bajo la curva
normal se localiza a la derecha de este punto central, y la otra mitad, a la izquierda.
• Es simétrica respecto de la media. Si hace un corte vertical, por el valor central, a la curva normal, las dos mitades son
iguales.
• Desciende suavemente en ambas direcciones del valor central. Es decir, la distribución es asintótica. La curva se aproxima
más y más al eje X, sin tocarlo
• La localización de una distribución normal se determina a través de la media, μ; y la dispersión se determina por medio de la
desviación estándar, ơ.
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL

3. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL
El área total bajo la curva normal es de 1.0. Esto explica todos los posibles resultados. Como una
distribución de probabilidad normal es simétrica, el área bajo la curva a la izquierda de la media es de
0.5, y el área bajo la curva a la derecha de la media, de 0.5.

4. Cuando el número de distribuciones normales es ilimitado, y cada una posee diferentes medias, desviación estándar, o
ambas es imposible elaborar tablas de una infinidad de distribuciones normales.
Pero podemos utilizar a un miembro de la familia para determinar las probabilidades de todas las distribuciones de
probabilidad normal y es la distribución de probabilidad normal estándar y es única, pues tiene una media de 0 y una
desviación estándar de 1. Cualquier distribución de probabilidad normal puede convertirse en una distribución de
probabilidad normal estándar si se resta la media de cada observación y se divide esta diferencia entre la desviación
estándar. Los resultados reciben el nombre de valores de“z”o valorestipificados
En donde: X es el valor de cualquier observación y medición.
μ es la media de la distribución.
Ơ es la desviación estándar de la distribución
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL ESTÁNDAR

5. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL ESTÁNDAR
PASOS PARA DETERMINAR UNA PROBABILIDAD
1. La probabilidad normal, se denomina también distribución de probabilidad normal estándar, y por
ello se requiere transformar los valores de X en términos de Z, a través de la fórmula planteada
2. El resultado de Z, puede ser negativo y positivo, este signo nos indica la posición del dato con
respecto a la media, cabe indicar que en términos de Z la media es igual a cero.
3. Para determinar el área bajo la curva normal a encontrarse es aconsejable realizar un gráfico como el
siguiente:
4. Con los valores de Z, pasamos a leer en la tabla de áreas bajo la curva normal el valor correspondiente,
usted puede observar esta tabla en el apéndice B1 del texto básico, o en cualquier texto de estadística

6. REGLA EMPIRICA
A través de esta regla, se puede descubrir que existen casos que se pueden deducir directamente como
los siguientes:
1. Alrededor del 68% del área bajo la curva normal se encuentra a una desviación estándar con
respecto a la media aritmética: µ ± 1σ.
2. Aproximadamente el 95% de las observaciones se encuentran distantes a dos desviaciones estándar
con respecto a la media aritmética: µ ± 2σ.
3. Prácticamente toda (99,7%) el área bajo la curva normal se encuentra distante a tres desviaciones
estándar con respecto a la media aritmética: µ ± 3σ.
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL ESTÁNDAR

7. Parece razonable emplear la distribución normal (una distribución continua) en sustitución de la
distribución binomial (una distribución discreta) en el caso de valores grandes de n, pues, conforme n se
incrementa, una distribución binomial se aproxima cada vez más a una distribución normal.
¿Cuándo utilizamos la aproximación normal? La distribución de probabilidad normal constituye una
buena aproximación de la distribución de probabilidad binomial cuando nπ y n(1 – π) son 5 por lo
menos. Sin embargo, antes de aplicar la aproximación normal, debe estar seguro de que la distribución
de interés es en verdad una distribución binomial; para ello se deben satisfacer cuatro criterios:
1. Sólo existen dos resultados mutuamente excluyentes en un experimento: éxito o fracaso.
2. La distribución resulta del conteo del número de éxitos en una cantidad fija de pruebas.
3. La probabilidad de un éxito, π, es la misma de una prueba a otra.
4. Cada prueba es independiente.
APROXIMACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL A LA BINOMIAL

8. Factor de corrección de continuidad
El factor de corrección de continuidad, establece un valor de 0.5 restado o sumado, según se requiera, a
un valor seleccionado cuando una distribución de probabilidad discreta se aproxima por medio de una
distribución de probabilidad continua.
La aplicación del factor de corrección de continuidad establece cuatro casos que se pueden presentar:
1. Para la probabilidad de que por lo menos ocurra X, se utiliza el área por encima de (X - 0.5).
2. Para la probabilidad de que ocurra más que X, se utiliza el área por encima de (X + 0.5).
3. Para la probabilidad de que ocurra X o menos, se utiliza el área debajo de (X + 0.5).
4. Para la probabilidad de que ocurra menos que X, se utiliza el área debajo de (X - 0.5).
APROXIMACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL A LA BINOMIAL