El documento describe un experimento para determinar la relación entre la viscosidad de un fluido y la velocidad límite de caída de esferas en el fluido usando el software Tracker. Se lanzaron tres cuerpos rígidos (cilindro macizo, cilindro hueco y esfera) por un plano inclinado. Tracker se usó para obtener ecuaciones de posición, velocidad y aceleración de cada cuerpo. Esto permitió calcular una viscosidad teórica para cada fluido que fue consistente con los valores experimentales obtenidos.

1. Seguimiento de la trayectoria de objetos para determinar
su velocidad y el efecto de la viscocidad. Usando Tracker
Daniela Alejandra Cajamarca Gomez
20121135095
Maicol Guerrero 20122...
Proyecto Curricular de Licenciatura en F´ısica
Universidad Distrital Francisco Jose de Caldas
Facultad de Ciencias y Educacion
Junio 4 de 2014
Tracker aplicado para el seguimiento de Objetos

2. CONTENIDO
Introduccion a Tracker
Desarrollo Teorico
Explicacion Laboratorio
Conclusiones
Bibliografia
Tracker aplicado para el seguimiento de Objetos

3. Desarrollo teorico
Introduccion a Tracker: Tracker es un paquete de analisis de video.
Incluye como caracteristicas; seguimiento de objetos y su posicion,
velocidad y aceleracion laminar, graficos, filtros con efectos especiales,
multiples cuadros de referencia, puntos de calibracion, lineas de perfil para
el analisis del espectro, patrones de interferencia y modelos dinamicos de
particulas. Esta disenado para ser usado en un curso de universidad
introductorio en laboratorios de fisica y lecturas.
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4. Objetivos
Determinar la relacion entre la viscocidad del fluido y la velocidad
limite de la caida de las esferas en el fluido.
Calcular una viscocidad teorica para cada fluido
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5. Se lanzaran los tres cuerpos rigidos (cilindro macizo, cilindro hueco y
esfera) a lo largo de un plano con una inclinacion theta y una longitud L.
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6. Figure : Si caen simultneamente diferentes cuerpos por un plano inclinado no
llegan a la base todos en el mismo instante.
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7. Momento de Inercia Teorico
Cilindro Solido
Esfera Solida
Cilindro Hueco con Espesor
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8. Cilindro Solido
masa M
radio R
longitud L
Consideremos que el cilindro solido esta compuesto por discos de radio R y
espesor dl.
I =
1
2
(M)(R2
) (1)
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9. Figure : Momento de Inercia de un Cilindro Solido.
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10. Esfera Solida
masa M
radio R
Consideremos que la esfera solida esta compuesta por discos de espesor dx.
I =
2
5
(M)(R2
) (2)
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11. Figure : Momento de Inercia de una Esfera Solida.
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12. Cilindro Hueco con Espesor
masa M
radio interior R1
radio exterior R2
longitud L
Consideremos que el cilindro hueco con espesor esta compuesto por
cilindros huecos de pared delgada concentricos de radio r y espesor dr.
I =
1
2
(M)((R1)2
+ R2)2
)) (3)
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13. Figure : Momento de Inercia de un Cilindro Hueco con Espesor.
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14. Manejo de Tracker
Ecuaciones de Movimiento para cada uno de los cuerpos Despues de
la toma de videos en el momento de dejar caer los cuerpos a lo largo del
plano inclinado, se realiza el respectivo procedimiento en Tracker, para que
en el momento de hacer seguimiento punto a punto de cada cuerpo nos
arrojara las ecuaciones de posicion, velocidad y aceleracion para cada
cuerpo.
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15. Cilindro Macizo
r = ( 0, 499)(t2
) (0, 068)(t) + (0, 804) (4)
v = ( 1, 114)(t) + (0, 071) (5)
a = ( 1, 131)(t) + (1, 355) (6)
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16. Figure : Grafica de la posicion con respecto al tiempo para el Cilindro Macizo.
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17. Figure : Grafica de la velocidad con respecto al tiempo para el Cilindro Macizo.
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18. Figure : Grafica de la aceleracion con respecto al tiempo para el Cilindro Macizo.
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19. Cilindro Hueco
r = ( 0, 557)(t2
) (0, 09)(t) + (0, 787) (7)
v = ( 1, 154)(t) (0, 078) (8)
a = ( 1, 149)(t) + (1, 355) (9)
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20. Figure : Grafica de la posicion con respecto al tiempo para el Cilindro Hueco.
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21. Figure : Grafica de la velocidad con respecto al tiempo para el Cilindro Hueco.
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22. Figure : Grafica de la aceleracion con respecto al tiempo para el Cilindro Hueco.
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23. Esfera Maciza
r = (−0, 597)(t2
) − (0, 399)(t) + (0, 78) (10)
v = (−1, 185)(t) − (0, 393) (11)
a = (−1, 186)(t) + (1, 02) (12)
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24. Figure : Grafica de la posicion con respecto al tiempo para la Esfera Maciza.
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25. Figure : Grafica de la velocidad con respecto al tiempo para la Esfera Maciza.
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26. Figure : Grafica de la aceleracion con respecto al tiempo para la Esfera Maciza.
Christina Applegate
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27. Ejercicio Resuelto
Solucion teorico-experimental Debido a la conservacin de la energa
mecnica y considerando que cada cuerpo parte del reposo, la conservacin
de la energa conduce a:
Mgh =
1
2
(M)(V 2
) +
1
2
(I)(W 2
) (13)
donde M es masa del cuerpo, v es velocidad del centro de masa, h la
altura del plano inclinado y W la velocidad angular del cuerpo respecto del
centro de masa. Aqu I es el momento de inercia respecto del eje de
rotacin que pasa por el cm.
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28. La condicin de rodar sin resbalar conduce a:
v = WR (14)
donde R es el radio del cuerpo
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29. La altura desde donde cae el cuerpo puede expresarse en funcin del ngulo
de inclinacin del plano inclinado,θ,como:
h = l. sin θ (15)
donde l representa la longitud del plano.
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30. El momento de Inercia puede expresarse como:
I = kM(R2
) (16)
donde k es un nmero comprendido entre 0 y 1, que depende de la
distribucin de masa del cuerpo respecto al eje que pasa por su cm.
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31. Reemplazando tenemos:
gl sin θ =
1
2
V 2
+
1
2
k.V 2
(17)
de donde:
V 2
= 2.
g sin θ
1 + k
.l (18)
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32. Por tratarse de un movimiento rectilneo uniformemente acelerado,
V 2 = 2.a.l y la aceleracion es:
a =
g. sin θ
1 + k
(19)
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33. Despejando k tenemos:
k =
g. sin θ
a
− 1 (20)
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34. K experimental del cilindro macizo: 0, 59 y K teorico: 0, 5.
K experimental del cilindro hueco: 0, 57 y K teorico: 0, 5.
K experimental de la esfera maciza: 0, 47 y K teorico: 0, 4.
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35. Esta actividad ilustra un modo de estudiar cuantitativamente la cada de
cuerpos que ruedan por un plano inclinado. Es de muy bajo costo y fcil de
reproducir en el aula.
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36. Tracker, herrmienta fundamental para la solucion y desarrollo de modelos
fisicos.
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37. GRACIAS.
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