Este documento presenta la forma normal de Greibach, la cual establece que una gramática independiente del contexto está en forma normal de Greibach si todas sus reglas de producción tienen un consecuente que empieza por un símbolo terminal. También describe un algoritmo para convertir cualquier gramática independiente del contexto en forma normal de Greibach. Finalmente, incluye un cuestionario sobre derivaciones a la izquierda y la motivación de las gramáticas libres de contexto.

1. INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE SAN MARTIN TEXMELUCAN PUEBLA CARLOS MANUEL MORALES MORENO EDUARDO DOMINGUEZ JUAREZ JOSE ABELARDO CASTAÑEDA NITO LOURDES QUIROZ HERNANDEZ 4° Semestre TEORÍA DE LA COMPUTACIÓN LIC.YESENIA PEREZ REYES

2. FORMAS NORMALES DE GREIBACH

3. Una gramática independiente del contexto (GIC) está en Forma normal de Greibach (FNG) si todas y cada una de sus reglas de producción tienen un consecuente que empieza por un carácter del alfabeto, también llamado símbolo terminal. Formalmente, cualquiera de las reglas tendrá la estructura: A − > aw

4. Forma Normal de Greibach G=(N, Σ, P, S) diremos que está en forma normal de Greibach si todas sus producciones son de la forma A -> aα a ∈ Σ α ∈ N*

5. Para toda gramática incontextual G existe una gramática incontextual G’ en forma normal de Greibach tal que L(G’) = L(G) – {λ}

6. Algoritmo para la obtención de la Forma Normal de Greibach (1) Entrada G=(N, Σ, P, S) gramática incontextual arbitraria con L(G) ≠ ∅ Sal ida G1=(N1, Σ 1, P1, S) gramática em FNG tal que L(G1) = L(G) – {λ}

7. Método /* Pasos preliminares */ /* Fase 1 */

8. Al final de la Fase 1 las producciones están en una de las tres formas (1) Ai -> Aj γ con j > i (2) Ai -> a γ (3) Bi -> γ con a ∈ Σ γ ∈ (N ∪ { B1, B2, …, Bi-1*

9. • Las producciones de la forma (2) ya están en FNG • Todas las producciones de Am ya están en FNG • Las producciones de los nuevos símbolos Bi comienzan por símbolos Aj

10. Ejemplo */ Fase 1*/ G=(N, Σ, P, A1) (simplificada y en FNC) A1 -> A2A3 A2 -> A1A2| a A3 -> A1A3| b

11. /* Fase 2 */ G1=(N1, Σ1, P1, A1 A1 -> a A3| a B2A3 A2 -> a | a B2 B2 -> a A3A3 A2B2 | a B2 A3 A3 A2 B2| b A2B2 a A3 A3 A2| a B2 A3 A3 A2| b A2 A3 -> a A3A3| a B2A3 A3| b

12. 3.5 Eliminación de Factores Comunes Izquierdos Existen gramáticas que tiene producciones de la forma A ¡ å ß1 | å ß2 como por ejemplo: S ¡ i E t S e S | i E t S donde å es el término común en las producciones de A. Sin embargo para poder llevar a cabo el análisis sintáctico de las mismas mediante algunas técnicas se debe eliminar los términos comunes izquierdos llevando a cabo el proceso de factorización siguiente: Las producciones A ¡ å ß1| å ß2 se transforman en las siguientes A ¡ å A´ A´¡ ß | ß2

13. 3.5 Eliminación de Factores Comunes Izquierdos CUESTIONARIO 1.- ¿A QUE SE LLAMA DERIVACION A LA IZQUIERDA? Se llama derivación izquierda de una palabra w a una secuencia S ) w1 ) . . . ) wn ) w en donde, para pasar de wi a wi+1, se aplica una regla al no Terminal de wi que se encuentre mas a la izquierda. 2.- DA UN EJEMPLO. Para la gramática no ambigua con reglas S ! AB, A ! a, B ! b, la palabra ab se produce con la derivación izquierda: S ) AB ) aB) ab 3.- ¿POR QUE ESTE TIPO DE DERIVACION ES IMPORTANTE? Para restringir el numero de elecciones a hacer al derivar una cadena. 4.- ¿QUE SUCEDE AL REALIZAR ESTE PASO? En este caso es útil exigir que en cada paso se reemplace la variable situada más a la izquierda por uno de sus producciones.

14. 3.5 Eliminación de Factores Comunes Izquierdos CUESTIONARIO 5.- ¿CUAL ES SU SIMBOLISMO? Se indica que es una derivación a la izquierda utilizando las relaciones => y => para o mas paso respectivamente. * * MI MI 6.- ¿A QUE SE REFIERE CON QUE PARA CADA DERIVACION MAS A LA IZQUIERDA ES EQUIVALENTE? Teóricamente este se define como: si w es una cadena Terminal y A una variable, entonces A=>w *si y solo si A=>w, y A*=> w si y solo si * A=>w. 7.- DEFINE CON TUS PROPIAS PALABRAS QUE ES LA DERIVACION POR IZQUIERDA. Es cuando en cada paso en una derivación una producción a la variable mas a la izquierda.

15. CUESTIONARIO 8.- DA UN EJEMPLO TUYO DE DERIVACION MAS A LA IZQUIERDA. N=>aAS=>aSbAS=> aabAS=>aabbaS=>aabbaa 9.- ¿SE UNA DERIVACION A LA IZQUIERDA ES EQUIVALENTE QUE SE ESPERA DE LA MISMA A LA DERECHA? Que también sea equivalente ya que la teoría dice que ambas deben ser equivalentes. 10.- ¿QUE MOTIVO LA CREACION DE LA GRAMTICA LIBRE DE CONTEXTO? Fue la necesidad de descripción de lenguajes naturales donde las variables se escriben dentro de corchetes y las terminales son por ejemplo, la palabra “niño”.