Articulo basado en el funcionamiento conductual del cerebro.

1. Funciones conductuales y cerebrales BiografíaMedicinaCentral
Metodología Acceso abierto
Principios que subyacen al diseño de "The Number Race", un juego de
ordenador adaptativo para la remediación de la discalculia
Anna Wilson*1, Stanislas Dehaene1,2, Philippe Pinel1, Susannah K Revkin1,
Laurent Cohen1,3y david cohen4
DIRECCIÓN:1INSERM-CEA Unidad 562 «Neuroimagen cognitiva», Servicio Hospitalario Frédéric Joliot, CEA-DRM-DSV, 91401 Orsay, Francia,2Collège de
France, 11 place Marcelin Berthelot, 75231 París Cedex 05, Francia,3Service de Neuroologie, Hôpital de la Pitié-Salpêtrière, AP-HP, 47 bd de l'Hôpital,
75013, París, Francia y4Departamento de Psiquiatría Infantil y Adolescente, Université Pierre et Marie Curie, Laboratoire CNRS "Du comportement et de
la cognition", Hôpital Pitié-Salpêtrière, AP-HP, 47 bd de l'Hôpital, 75013, París, Francia
Correo electrónico: Anna J Wilson* - ajwilsonkiwi@yahoo.fr ; Stanislas Dehaene - dehaene@shfj.cea.fr ; Philippe Pinel-pinel@shfj.cea.fr ;
Susannah K Revkin - susannahrevkin@yahoo.fr ; Laurent Cohen - laurent.cohen@psl.ap-hop-paris.fr ; David Cohen - david.cohen@psl.ap-hopparis.fr
* Autor correspondiente
Publicado: 30 de mayo de 2006
Funciones conductuales y cerebrales2006,2:19
Este artículo está disponible en: http://www.behavioralandbrainfunctions.com/content/2/1/19
Recibido: 07 de diciembre de 2005
Aceptado: 30 de mayo de 2006
doi:10.1186/1744-9081-2-19
© 2006 Wilson y otros; licenciatario BioMed Central Ltd.
Este es un artículo de acceso abierto distribuido bajo los términos de la licencia Creative Commons Attribution (http://creativecommons.org/licenses/by/2.0 ), que permite el
uso, distribución y reproducción sin restricciones en cualquier medio, siempre que se cite adecuadamente la obra original.
Abstracto
Fondo:El software de juegos adaptativos ha tenido éxito en la remediación de la dislexia. Aquí describimos los
principios cognitivos y algorítmicos que subyacen al desarrollo de software similar para la discalculia. Nuestro
software se basa en la comprensión actual de la representación cerebral de los números y la hipótesis de que
la discalculia se debe a un "déficit central" en el sentido numérico o en la relación entre el sentido numérico y
las representaciones numéricas simbólicas.
Métodos:"El software "Number Race" entrena a los niños en una entretenida tarea de comparación numérica,
presentando problemas adaptados al nivel de rendimiento de cada niño. Informamos las especificaciones
matemáticas completas del algoritmo utilizado, que se basa en un modelo interno del conocimiento del niño en un
formato multidimensional. "espacio de aprendizaje" que consta de tres dimensiones de dificultad: distancia numérica,
plazo de respuesta y complejidad conceptual (desde el procesamiento de la numerosidad no simbólica hasta
operaciones simbólicas cada vez más complejas).
Resultados:El rendimiento del software fue evaluado mediante simulaciones matemáticas y durante cinco semanas
de uso por parte de nueve niños con dificultades de aprendizaje matemático. Los resultados indican que el software
se adapta bien a diferentes niveles de conocimiento inicial y velocidades de aprendizaje. Los comentarios de niños,
padres y profesores fueron positivos. Un artículo complementario [1] describe la evolución del sentido numérico y las
puntuaciones aritméticas antes y después del entrenamiento.
Conclusión:El software, de código abierto y disponible gratuitamente en línea, está diseñado para niños con dificultades de
aprendizaje de entre 5 y 8 años, y también puede ser útil para la instrucción general de niños normales en edad preescolar. El
algoritmo de aprendizaje informado es muy general y puede aplicarse en otros dominios.
Fondo parecen mostrar una plasticidad considerable en respuesta a
lesiones cerebrales tempranas o desorganización neuronal. Aunque
muchas de las limitaciones y períodos críticos para la plasticidad
En las últimas décadas, la investigación en neurociencia cognitiva ha
revelado que el desarrollo de sistemas cerebrales cognitivos
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Aún no se han definido, este hallazgo ya ha comenzado a aplicarse a
la educación, particularmente al campo de las dificultades de
aprendizaje. Para proporcionar el entrenamiento intensivo necesario
para inducir cambios cerebrales duraderos, los investigadores han
diseñado "juegos adaptativos", es decir, programas informáticos
que utilizan algoritmos para adaptarse a la capacidad de un niño
individual y proporcionar un entrenamiento intensivo en un
contexto entretenido. Este enfoque se ha utilizado ahora con éxito
para mejorar el rendimiento del lenguaje y la lectura en niños con
deterioro específico del lenguaje (TEL) y dislexia [2-4]. La resonancia
magnética funcional (fMRI) ha mostrado cambios notables en la
actividad cerebral asociados con la recuperación del juego
adaptativo, incluida una restauración parcial de la activación normal
en áreas relacionadas con la lectura [4].
cultos. En un artículo complementario [1], presentamos un primer estudio de
prueba abierta con todo detalle, que incluye resultados de pruebas de sentido
numérico y aritméticas antes y después del entrenamiento. Este artículo
también analiza la discalculia con más profundidad.
Principios de instrucción
El diseño del software se basó en varios principios de instrucción
relevantes para la remediación de la discalculia del desarrollo,
aunque estos principios pueden ser igualmente pertinentes
para la enseñanza de matemáticas para niños más pequeños sin
discalculia. Mencionamos aquí los posibles síntomas y causas de
la discalculia sólo brevemente y cuando sea relevante para
características de diseño particulares.
1. Mejorar el sentido numérico
El software de juego adaptativo tiene el potencial de mantener la
dificultad de una tarea educativa dentro de la "zona de desarrollo
próximo" [5], minimizando el fracaso mientras mantiene la dificultad
adecuada, proporcionando así un nivel presumiblemente ideal de
estimulación cognitiva necesaria para el progreso. El uso de la
instrucción asistida por computadora también nos permite
aprovechar la fascinación que sienten los niños por los juegos de
computadora, lo que facilita brindarles capacitación intensiva en
ejercicios que de otro modo podrían resultarles aburridos. En las
sociedades modernas, las computadoras se han vuelto tan
omnipresentes que la enseñanza asistida por computadora ahora es
de bajo costo y puede usarse tanto en el hogar como en el entorno
escolar.
Nuestro principio de diseño más importante fue el de mejorar la
representación cuantitativa o sentido numérico. Ahora sabemos que
uno de los aspectos más fundamentales de la cognición numérica es
la capacidad de representar y manipular cantidades numéricas
aproximadas en un formato no verbal [15-18]. Esta capacidad sigue
siendo el núcleo de muchas tareas numéricas, incluso una vez que
se han aprendido representaciones simbólicas como los dígitos
arábigos. Nosotros y otros hemos sugerido que la discalculia puede
implicar un deterioro en la representación cuantitativa o su acceso a
través de representaciones simbólicas (la teoría del "déficit central")
[19 - 24].
Para mejorar el sentido numérico, primero seleccionamos la
comparación de números como la tarea principal del software. La
comparación de números es una tarea simple que se basa en gran
medida en la representación de cantidades [15,25-27], y que pro-
En este artículo informamos el primer desarrollo de un juego
adaptativo para la remediación de la discalculia, inspirado en la
investigación de la neurociencia cognitiva. Se cree que la
discalculia, o discapacidad en el aprendizaje matemático, tiene
una prevalencia del 3 al 6% [6-9], similar a la de la dislexia, pero
en comparación está muy poco investigada, a pesar de las
graves consecuencias profesionales y sociales que conlleva [ 10].
Se desconoce si la discalculia puede remediarse con éxito o si,
en general, los circuitos cerebrales implicados en la cognición
numérica muestran plasticidad en el desarrollo [11]. Sin
embargo, se han demostrado éxitos previos en intervenciones
escolares con niños en riesgo de tener un bajo rendimiento
matemático [12,13], así como en el entrenamiento
neuropsicológico en adultos con discalculia adquirida [14].
Inspirándonos en este trabajo, y en el campo de la dislexia,
nuestro objetivo era desarrollar un juego adaptativo
computarizado totalmente automatizado que fuera entretenido
y, sin embargo, proporcionara discretamente un entrenamiento
intensivo en el sentido numérico.
induce actividad en el área del cerebro que se cree que subyace
un código neuronal para cantidad numérica, el surco intraparietal
horizontal (HIPS) [28,29]. La dificultad de la tarea y el grado de
actividad cerebral asociada está modulado por la distancia numérica
en adultos y niños [30,31]. Los niños discalculicos y los niños con
riesgo de sufrir problemas matemáticos.
matemático bajo rendimiento llevar a cabo despacio o
incorrectamente en la comparación numérica [13,22,32-34]. Nuestra
tarea de comparación incluyó diferentes niveles de distancia
numérica, permitiendo así que el software se adaptara al nivel actual
de precisión de la representación cuantitativa del niño. También
incluimos un plazo de respuesta adaptable para fomentar un acceso
más rápido y cada vez más automático a la representación de
cantidades.
El software también fue diseñado para enfatizar la asociación
entre las representaciones de número y espacio, que se sabe
que están estrechamente vinculadas [15,27,35]. Una
intervención anterior muy exitosa en el sentido numérico logró
esto aprovechando las características clave de los juegos de
mesa, en los que el vínculo número/espacio se concreta a
medida que las piezas se mueven a lo largo del tablero; la
distancia de sus movimientos es enumerada o estimada
numéricamente por los niños [12,13].
El artículo está estructurado de la siguiente manera. Primero describimos
los principios instruccionales clave utilizados en el diseño del software.
Luego analizamos en detalle el diseño y desarrollo del software.
Finalmente, informamos sobre el rendimiento del software tanto en
simulaciones matemáticas como en cinco semanas de uso por nueve
niños con dificultades en el aprendizaje de matemáticas.
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2. Consolidar los vínculos entre las representaciones de números este trastorno puede beneficiarse de un entorno de alto
refuerzo [41]. Además, una alta tasa de recompensa puede
ayudar a reducir la considerable ansiedad que muchos niños
discalculicos experimentan cuando se exponen a las
matemáticas [42], al asociar la actividad matemática con un
estado emocional positivo.
Como se mencionó anteriormente, un déficit central en el sentido
numérico podría ser causado por un déficit en el sentido numérico
en sí, o en los vínculos entre esta representación y las
representaciones simbólicas aprendidas del número. Por lo tanto,
nuestro segundo principio de instrucción fue consolidar los vínculos
entre la representación no verbal de cantidades y otras
representaciones simbólicas de números en desarrollo, como los
números arábigos o las palabras numéricas. Esto se logró mediante
los dos métodos siguientes: a) un procedimiento de andamiaje que
requería que los niños confiaran cada vez más en representaciones
simbólicas para realizar la tarea de comparación numérica, y b) una
función de "asociación repetida" que presentaba simultáneamente
los tres formatos numéricos después del el niño había dado su
respuesta a esta tarea.
Potencial para uso educativo general.
Como se mencionó anteriormente, aunque la concepción inicial y las
pruebas de la remediación fueron para y con niños discalculicos, es
probable que estos mismos principios ayuden en el desarrollo del
sentido numérico en niños no discalculicos, a una edad más
temprana. Por lo tanto, existe la posibilidad de que este software se
utilice con niños que corren el riesgo de tener un rendimiento
deficiente debido a su nivel socioeconómico, o con niños que recién
están aprendiendo el significado de los símbolos numéricos. El
próximo año, en asociación con colaboradores, probaremos el
software en niños normales de jardín de infantes para ver si puede
acelerar su aprendizaje.
3. Conceptualizar y automatizar la aritmética
Un tercer principio de instrucción fue aumentar la comprensión y la
fluidez en el acceso a operaciones de suma y resta muy básicas. Los
niños discalculicos tienden a mostrar un retraso en el desarrollo de
los procedimientos utilizados para calcular sumas y restas simples,
así como déficits en la recuperación de hechos. En particular,
tienden a utilizar laboriosos procedimientos de conteo de dedos
cuando otros niños ya han pasado a procedimientos de conteo
verbal, descomposición y, más tarde, recuperación de recuerdos.
[36-38]. Este retraso parece ser extremadamente persistente, y una
serie de estudios longitudinales realizados por Ostad [39,40]
muestran que dura al menos hasta el quinto grado para la suma y el
séptimo grado para la resta. Podría ser que los niños discalculicos
tarden en desarrollar estos procedimientos más avanzados y en
memorizar hechos debido a una dificultad para comprender el
significado de los números y las operaciones involucradas. Por lo
tanto, en los niveles más altos de dificultad del software incluimos
pequeñas sumas y restas que los niños tenían que resolver antes de
hacer una comparación numérica. Estas operaciones fueron
reforzadas con representaciones concretas de conjuntos de objetos
que sufrían las correspondientes transformaciones. El plazo de
respuesta adaptable antes mencionado añadió presión de velocidad
a estas tareas aritméticas, fomentando así progresivamente el uso
de procedimientos más avanzados como la recuperación o
descomposición de hechos.
Métodos
El software "The Number Race" fue programado por Anna
Wilson durante un año. Está escrito en Java y, por tanto, es
multiplataforma. La versión actual está disponible en francés y
alemán; sin embargo, están previstas traducciones al inglés,
sueco y finlandés. El software tiene una licencia GNU y, por lo
tanto, es de código abierto y está disponible gratuitamente. Se
puede descargar desde el sitio web de nuestro laboratorio [43].
Diseño general del juego.
Hay dos pantallas principales en el juego. En la "pantalla de
comparación" (Figura 1a), los niños llevan a cabo una tarea de
comparación numérica, eligiendo la mayor de dos cantidades de
tesoro (que van del 1 al 9). Esta es la tarea principal cuya
dificultad es manipulada por el algoritmo adaptativo (consulte la
siguiente sección para obtener una explicación completa). En
algunas pruebas la tarea tiene un plazo de respuesta; el
personaje competidor contra el cual juegan los niños
(controlado por la computadora) se mueve para tomar la
cantidad más grande si el niño no responde a tiempo. En niveles
superiores, es posible que el niño tenga que sumar o restar para
poder hacer la comparación (Figura 1b). Antes de que el niño
elija, las cantidades se pueden presentar en formato no
simbólico (conjuntos de "piezas de oro", cuya densidad o
luminancia se controla), en formato árabe simbólico (dígitos), en
formato verbal simbólico (palabras numéricas habladas) , o en
una combinación de estos formatos. Después de hacer una
elección, se les presentan estos tres formatos (por ejemplo, ven
cinco monedas, el dígito 5 y escuchan "elegiste cinco") y también
reciben comentarios sobre quién ha "ganado" este turno (por
ejemplo, "¡Tienes más!").
4. Maximizar la motivación
Finalmente, un cuarto principio de instrucción importante
común a todos los juegos adaptativos fue mantener la atención
y la motivación proporcionando suficiente refuerzo positivo.
Esto se logró mediante el propio algoritmo adaptativo, que fue
programado para adaptar continuamente la dificultad de la
tarea con el fin de mantener el rendimiento en un 75% correcto.
Además de maximizar la motivación, este entorno "gratificante"
puede ayudar con otros problemas que pueden estar asociados
con la discalculia. Por ejemplo, el TDAH (trastorno por déficit de
atención e hiperactividad) parece estar muy asociado con la
discalculia [7], y los niños con
Después de elegir en la pantalla de comparación, los niños pasan a
la "pantalla del tablero" (Figura 1c) donde usan su conjunto de
piezas de oro para avanzar en una carrera contra el competidor.
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personaje. Tienen que mover a su personaje (y luego a su
competidor) la misma cantidad de casillas que cada uno tenga
piezas de oro. Lo hacen haciendo clic en las piezas de oro en el
tablero en correspondencia uno a uno. Esto se puede hacer de
uno en uno, o contando y haciendo clic solo en el cuadrado final
correcto, en cuyo caso las piezas se mueven todas a la vez. La
computadora cuenta en voz alta el número de cuadrados
cuando el niño coloca las piezas de oro en su lugar y
nuevamente cuando su personaje se mueve. Los niños reciben
información sobre la posición relativa de los dos personajes (por
ejemplo, su competidor dice "¡Estoy muy por detrás!" o "¡Oh, no!
¡Me has adelantado!"). En los niveles más altos, tienen que
intentar evitar los peligros, que aparecen al azar en algunas
casillas del tablero y hacen que los personajes retrocedan
cuando aterrizan.
a.
b.
Cuando los niños llegan al final del tablero antes que su competidor controlado
por computadora, reciben una recompensa. Una vez que se hayan recolectado
suficientes recompensas, podrán desbloquear un nuevo personaje para jugar.
El nuevo personaje tiene nuevas animaciones, pero las tareas principales del
juego siguen siendo exactamente las mismas.
Dimensiones adaptables
Utilizamos un algoritmo de aprendizaje multidimensional para
adaptar constantemente la dificultad del programa al nivel de
desempeño del niño. La adaptación se implementó utilizando
tres dimensiones de dificultad, que se basaron en nuestros
principios de instrucción y nuestro conocimiento de los
determinantes clave del desempeño en cognición numérica
básica en adultos y niños. A continuación describimos estas
dimensiones conceptualmente y, en el siguiente apartado,
matemáticamente.
C.
1. La primera dimensión, "distancia", aumenta la dificultad de la
comparación numérica al disminuir la distancia numérica
(medida por la relación de Weber) entre las dos cantidades
comparadas. Esta dimensión está diseñada para adaptarse a la
precisión de la representación cuantitativa de los niños y
empujar a los niños a aumentar progresivamente esta precisión.
ssFjefeyo G
rftetunosotrosrunmirse1Lo mejor de la rehabilitación "La carrera de
los números" Capturas de pantalla del software de rehabilitación
"The Number Race". a. Pantalla de comparación de muestras. La niña
interpreta el personaje del delfín y tiene que elegir la mayor de dos
numerosidades, antes de que su competidor (el cangrejo) llegue a la
llave y robe la cantidad mayor. b. Otra pantalla de comparación de
muestra, tomada en un nivel de dificultad más alto en la dimensión de
"complejidad" donde se requieren sumas y restas para hacer una
comparación correcta. La pantalla muestra cómo las operaciones se
concretan mediante operaciones correspondientes en conjuntos de
objetos, después de que uno de los personajes gana (en este caso, el
competidor). C. Pantalla de tablero de muestra. Después de cada
comparación, el niño usa las fichas ganadas para mover el número
correspondiente de casillas en el tablero de juego, donde debe evitar
caer en peligros (aquí representados por anémonas). Una vez que llega
al final del tablero, gana un pez de "recompensa" para agregar a su
colección. Ganar suficientes recompensas desbloquea el acceso al
siguiente personaje.
2. La segunda dimensión, la "velocidad", implementa un plazo
cada vez más corto dentro del cual el niño debe responder. Esto
está diseñado para aumentar la velocidad y la automaticidad de
las representaciones de cantidades y fomentar un cálculo más
eficiente y, finalmente, la recuperación de memoria de hechos
numéricos simples. En el extremo inferior de esta dimensión no
hay fecha límite, de modo que si los niños son particularmente
lentos en una tarea, aún podrán tener éxito.
3. La tercera dimensión, "complejidad conceptual", es una
dimensión compuesta diseñada para hacer avanzar a los niños a
lo largo de una progresión pedagógica que les enseña acerca de
los símbolos numéricos y la aritmética elemental. La dificultad
aumenta de dos maneras: 1) disminuyendo la proporción
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5. Funciones conductuales y cerebrales2006,2:19 http://www.behavioralandbrainfunctions.com/content/2/1/19
de información no simbólica a simbólica disponible para elegir
entre las dos cantidades en la "pantalla de elección", y 2)
introduciendo la suma y la resta en niveles superiores. Estos
pasos fueron diseñados para consolidar los vínculos entre las
representaciones simbólicas y no simbólicas de los números, y
para aumentar la comprensión y la fluidez en el acceso a hechos
aritméticos simples. Sin embargo, la dimensión incluye algunos
otros aspectos, como restringir el rango de magnitud en
ocasiones y agregar peligros al tablero (consulte la Tabla 1 para
obtener detalles completos).
Rithm calcula el rendimiento en los últimos 20 turnos y
selecciona un problema en el espacio que estima que está en el
nivel de dificultad requerido para mantener el rendimiento en
un 75% correcto.
Especificaciones del algoritmo
Meta
El propósito del algoritmo es adaptarse al desempeño de un
alumno en un espacio de problemas de n dimensiones,
compuesto de dimensiones continuas o discretas,
manteniendo su tasa de éxito cerca de un nivel fijo
preespecificado. Esto se logra estimando el conocimiento
actual del alumno en un modelo discreto de este espacio de
problemas y usando esta representación para presentarle
problemas al nivel de dificultad requerido para mantener la
tasa de éxito deseada.
Un algoritmo adaptativo multidimensional
La combinación de las tres dimensiones anteriores puede
considerarse como un "espacio de aprendizaje". Si representamos la
dificultad en cada dimensión usando el intervalo de cero a uno, este
espacio de aprendizaje se puede visualizar como un cubo. A los
niños se les puede presentar un problema en cualquier punto de
este espacio y tendrán diferentes probabilidades de éxito para los
problemas en diferentes puntos. Por ejemplo, un problema
relativamente fácil con una dificultad de 0,1 en las tres dimensiones
podría tener una alta probabilidad de éxito, mientras que un
problema más difícil con una dificultad de 0,9 en todas las
dimensiones podría tener una baja probabilidad de éxito. Así, la
matriz tridimensional que da la probabilidad de éxito en cada punto
del espacio de aprendizaje puede considerarse como una definición
operativa del conocimiento actual del niño. Se puede esperar que
diferentes niños muestren diferentes matrices de probabilidad de
éxito. Por ejemplo, imaginemos a un niño que tiene poca dificultad
con la distancia numérica pero gran dificultad para responder
rápidamente y que, aunque comprende los dígitos árabes, no
domina completamente la suma o la resta. Podríamos imaginar que
el "área de conocimiento" de este niño podría consistir en un
volumen rectangular de alta probabilidad de éxito que se extiende
sobre la mayor parte del eje de distancias, poco del eje de velocidad
y la mitad del eje de "complejidad", mientras que el resto del área
estaría ocupada con baja probabilidad de éxito. A medida que el
niño aprende, el área de alta probabilidad de éxito debería
expandirse para ocupar una mayor parte del espacio total de
conocimiento.
Modelado del conocimiento
Sinorte=el número de dimensiones a lo largo de las cuales la dificultad
del problema puede variar, entonces representamos la probabilidad
estimada de éxito en todos los tipos de problemas posibles en unnorte
matriz dimensional (k), de tamañometroen cada dimensión (la "matriz de
conocimiento"), que discretiza el cubo del espacio de aprendizaje de
tamaño [0,1]norte. El valor demetrodetermina la "resolución" del algoritmo
y debe ser lo suficientemente grande como para permitir una
representación adecuada del espacio de conocimiento, pero no tan
grande como para ralentizar excesivamente el cálculo. En nuestra
implementación,norte=3 ymetro=20, por lo tantokes una matriz de 20 ×
20 × 20. Suponga que el conocimiento inicial es cero, inicializando todos
los elementos según la tasa de probabilidad de éxito (C).
Selección de dificultad del problema.
Dejar:S=tasa de éxito promedio deseada;α= factor de ajuste de la
tasa de aprendizaje; yσ= desviación estándar de la función de
dispersión. En una prueba determinada, para garantizar que
p(respuesta correcta) ~S, utilice el siguiente procedimiento:
1. Calcule el éxito deseado (s) para este ensayo de la siguiente manera:
a. Para los primeros cinco ensayos,s = s.
¿Cómo se puede escribir un algoritmo adaptativo para modelar
el conocimiento y el aprendizaje en un espacio de aprendizaje
multidimensional como este? La tarea de este algoritmo es
estimar cómo es el espacio de conocimiento para cada niño y
presentarles problemas en los que se desempeñará bien la
mayor parte del tiempo, pero no todo el tiempo, es decir,
problemas en su "zona de aprendizaje próximo". El algoritmo
debe poder actualizar continuamente su representación del
espacio de conocimiento del niño a medida que aprende.
b. Para todas las demás pruebas, dejemosr=el éxito promedio en las
últimas 20 (o menos) pruebas.s = S - α(r-S)
Nota: valores bajos deαreducirá las grandes fluctuaciones ens, pero
también resultará en una adaptación más lenta al desempeño del
alumno.
2. Identifique el punto (o puntos) en la matriz del espacio de
conocimiento (k) cuyo valor es el más cercano al des.
Resolvimos este problema utilizando una exploración probabilística
del espacio de conocimiento. El algoritmo toma muestras de puntos
dentro del espacio y utiliza la respuesta del niño a estos problemas
para construir un modelo interpolado de todo el espacio de
conocimiento. En cada turno del juego, el algoritmo
Nota: un método alternativo es utilizar un valor de toleranciat (por
ejemplo, 0,05) e identificar todos los puntos cuyo valor se encuentra en el
intervalos ± t. Si no se encuentran puntos, incrementetpor un valor de
incrementoi, (por ejemplo, 0,01) y repita.
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6. Tabla 1: Niveles de dimensión de complejidad conceptual
Formato de nivel dado antes de la elección: ¿Restricción de alcance?
(solo números del 1 al 5)
Desvanecimiento de puntos
¿presente?
(duración)
Peligros
¿presente?
Suma
¿requerido?
resta
¿Se requiere?
objetivo de instrucción
No-
simbólico
(nubes de puntos)
Simbólico:
Verbal (hablado
números)
Simbólico:
Arábica
(dígitos)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sí
Sí
Sí
Sí
Sí
Sí
No
No
No
No
No
No
No
No
No
No
Sí
Sí
Sí
Sí
Sí
No
No
No
No
No
No
No
No
No
Sí
Sí
Sí
Sí
Sí
Sí
Sí
Sí
Sí
Sí
Sí
Sí
Sí
No
Sí
No
No
No
No
No
No
Sí
No
Sí
No
No
No
No
No
No
Sí (4 segundos)
Sí (1 segundo)
No
No
No
No
No
No
No
No
No
No
No
No
No
No
No
No
No
No
No
No
Atención y procesamiento de pequeñas cantidades no simbólicas
Atención y procesamiento de grandes cantidades no simbólicas Vincular
pequeñas cantidades no simbólicas a códigos simbólicos
Vincular grandes cantidades no simbólicas a códigos simbólicos
No
No
No
No
No
No
Incrementar la dependencia de códigos simbólicos
Incrementar aún más la dependencia de códigos simbólicos
No
No
Sí
Sí
Sí
Sí
Sí
Sí
No
No
No
Sí
Sí
No
No
Sí
No
No
No
No
No
Sí
Sí
Sí
Requerir una dependencia total de los códigos
simbólicos Requerir una dependencia total del código
árabe Atención a la cantidad exacta
Comprensión y fluidez de problemas de suma pequeños
Comprensión y fluidez de problemas de suma más grandes
Comprensión y fluidez de problemas de resta pequeños
Comprensión y fluidez de problemas de resta más grandes
Distinguir entre suma y resta
Notas.
"Restricción de rango" significa que el rango de cantidades presentadas fue de 1 a 5.
"Desvanecimiento de puntos" significa que las colecciones de piezas de oro desaparecieron de la vista en el espacio de 1 o 4 segundos, lo que ayudó gradualmente a introducir una dependencia de los códigos simbólicos.
"Peligros" significa que había nuevos peligros de anémona colocados en el tablero de juego, que los niños tenían que intentar evitar, lo que fomentaba que se centraran en la cantidad exacta.
En las pruebas de suma, en lugar de presentar una cantidad simple, se presentaba en un lado de la pantalla un problema de suma con una suma de hasta 9. En las
pruebas de resta, los problemas tenían operandos de 9 o menos y, por tanto, un resultado de 8 o menos.
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conductuales
y
cerebrales
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7. Funciones conductuales y cerebrales2006,2:19 http://www.behavioralandbrainfunctions.com/content/2/1/19
3. Elija uno de estos puntos de la matriz al azar y conviértalo en
un vector en la escala de dificultad (es decir, en el rango [0,1]
norte).
Nota: En nuestra implementación se utilizaron los siguientes valores
de parámetros:
norte=3,metro=20,C=0,5,S=0,75,t=0,05,i=0,02,α= 0,7, σ=
0,05,ω= 0,5,gramo=4
4. Muestra la dificultad del problema final (un vector,d, también
en el rango [0,1]norte) de una distribución gaussiana cuya media
está en el punto seleccionado en el paso anterior, y cuya
desviación estándar esσ.
Definición operativa de nuestras tres dimensiones adaptativas
Como arriba, dejemosdser un punto en el espacio del conocimiento,
definido por sus tres coordenadas (ds, dd, dnorte), dóndeds=dificultad
para la dimensión de velocidad,dd=dificultad para la dimensión de
distancia ydC=dificultad para la dimensión de complejidad. Ahora
describimos cómo valores particulares de estas coordenadas (las di)
se convierten en problemas reales que se presentan a los niños.
Tenga en cuenta que suponemos que eldison números reales en el
intervalo [0,1]. Como se describió en la sección anterior, el espacio
de conocimiento está discretizado enmetropasos. En ese caso, si elδi
∈ {1,metro} son los índices de la matriz K, se puede dejar di= (δi-1)/(
metro-1)
5. Presentar un problema en el nivel de dificultad.dal niño y
recopilar la respuesta del niño (correcta o incorrecta)
Actualización del espacio del conocimiento.
La observación de que el alumno tuvo éxito o fracasó en el
problema.dnos permite actualizar la matriz de conocimiento
estimada,k. Dejar:ω= tasa de ajuste; ygramo=distancia
generalizadora (que es proporcional ametro). Después de cada
prueba, utilice el vector de dificultad del problema final (d)
determinado en el paso (4) anterior, y el éxito booleano resultante (γ
=1 para éxito, 0 para fracaso) para actualizar la matriz de
conocimiento (k), como sigue:
Dimensión de distancia
La dificultad en la dimensión de la distancia.dd, se utiliza
para seleccionar el par de númerosXyyque se presentan
al niño para comparar números. Suponemos queXes el
número mayor del par, y eligeXtal que
1. Generalizar débilmente a problemas vecinos:
a. Dejarv=el vector de diferencia entredy cada
ubicación enk. X=piso((Xmáximo-Xmín.+1)α+Xmín.),
dóndeXmáximo= el mayor valor posible deX(que varía con la
dificultad en la dimensión de complejidad; vea abajo),Xmín.=
el valor más pequeño posible deX(siempre 2 en nuestra
implementación), yα= un valor elegido aleatoriamente de
una distribución uniforme en [0,1].
⎛ |v|1⎞
1-⎜ ⎟ . (Nota: |v|1
b. Sea el factor de distancia,b, =
⎝gramo+1⎠
= la norma L1 dev, o la suma de sus elementos.)
C. Para todos los elementos dekpara cual |v|1≤gramo, ajuste el
conocimiento estimado de la siguiente manera:kactual= (1-ωβ)kanterior
+ ωβγ
Entonces escogeytal que
2. En caso de éxito, generalice a todos los problemas más simples:
y = min(piso( xR(dd−1) ),(X-1))
a. Colocarb= 0,5
Además de eliminar el error de redondeo, esta ecuación
asegura que logy=registroX+δ, dóndeδ= (dd-1).registroR, y R
=la proporción máxima deseada dex/y, con las restricciones
quey≥1,y<X. En nuestra implementación utilizamosR=2.
b. Para todos los elementos dekpara el cual todos los índices
son menores o iguales a los elementos correspondientes ded,
ajuste el conocimiento estimado de la siguiente manera:
Dimensión de velocidad
kactual= (1 -ωβ)kanterior+ωβγ La duración del plazo (v) que se utiliza en una prueba determinada está
determinada por las siguientes funciones:
3. En caso de fracaso, generalice a todos los problemas más difíciles:
sids<α,v=infinidad
a. Colocarb= 0,5
más sids≥α,v=rds−C+vmín.
b. Para todos los elementos dekpara el cual todos los índices son
mayores o iguales a los elementos correspondientes ded, ajuste el
conocimiento estimado de la siguiente manera:
dóndevmín.=duración mínima asintótica del plazo (en
segundos)
kactual= (1 -ωβ)kanterior+0,5ωβγ vmáximo=duración máxima del plazo (en segundos)
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8. Funciones conductuales y cerebrales2006,2:19 http://www.behavioralandbrainfunctions.com/content/2/1/19
r=tasa de reducción de plazos Simulaciones con un nivel fijo de conocimiento del niño.
El objetivo de esta primera simulación era estudiar el rendimiento de
nuestro algoritmo con un niño simulado que tiene un nivel fijo de
conocimiento (aunque no el mismo valor en todas las dimensiones) y
una tasa de aprendizaje cero. Examinamos si el algoritmo fue capaz
de desarrollar un modelo suficientemente preciso de la capacidad
del niño. La Figura 2a muestra el espacio de conocimiento estimado
final producido por el algoritmo de aprendizaje (después de 500
pruebas), que modela bastante bien la forma del espacio de
conocimiento definido en el módulo simulador. La Figura 2b
muestra un tipo diferente de medida, el "volumen de
conocimiento" (definido como la proporción de espacio de
conocimiento con una probabilidad estimada de éxito superior al
75%). Aquí podemos ver que después de aproximadamente 100
pruebas el algoritmo distingue claramente entre niños con
diferentes niveles de conocimiento fijo.
α=Nivel de dificultad en el que comienza a instituirse el
plazo.
⎛
registro⎜
1
−
vmín.⎠ + α
⎞
⎟
y C=
⎝vmáximo
registro(r)
Utilizamos los siguientes parámetros en nuestro software:vmín.=
0,25,vmáximo=10,r=0,001,α= 0,3.
Dimensión de complejidad conceptual
El nivel de complejidad (yo) que se utiliza en una prueba determinada
está determinada por la siguiente ecuación, dondenortees el número
total de niveles:
Simulaciones de la evolución del conocimiento del niño
yo=Piso(dnorte·norte) + 1 El objetivo de la segunda simulación era investigar qué tan bien
podía responder el algoritmo a diferentes tasas de aprendizaje. Por
lo tanto, la simulación se realizó con niños simulados que
comenzaron con el mismo nivel de conocimiento, pero tenían
diferentes ritmos de aprendizaje para diferentes dimensiones. La
Figura 2c muestra el cambio en el volumen de conocimiento
observado. Podemos ver que la tasa de aumento en el volumen de
conocimiento es función de la tasa de aprendizaje, especialmente
después de alrededor de 120 pruebas. Por lo tanto, el algoritmo se
ajusta con éxito a los cambios en la tasa de aprendizaje de los niños.
Una simulación adicional (no mostrada) confirmó esta capacidad de
rastrear tales cambios incluso cuando la velocidad de aprendizaje
difería en las tres dimensiones diferentes.
Utilizamos 14 niveles de complejidad, cuya descripción detallada se
proporciona en la Tabla 1.
Resultados
Validación por simulación
Probamos el diseño de nuestro algoritmo desarrollando un
modelo de Matlab que simula a un niño jugando. Esto nos
permitió ejecutar el algoritmo a través de muchas pruebas a
alta velocidad sin que los aspectos gráficos del juego en Java
lo ralentizaran, y producir fácilmente gráficos del algoritmo
y el desempeño simulado de los niños.
Hay muchas maneras de simular el aprendizaje de un niño, y varias
de ellas se probaron con éxito. Aquí informamos únicamente sobre
nuestro intento más simple, que modeló el conocimiento del niño
como un volumen rectangular de tamaño creciente. Nuestro módulo
de simulador infantil funcionó representando el conocimiento del
niño en un momento dado mediante una matriz de conocimiento
que representa la probabilidad de éxito en cada punto del espacio
de aprendizaje, como en el algoritmo adaptativo. La probabilidad de
éxito en un problema determinado estaba dada por una función
sigmoidea de la distancia entre la ubicación del problema y el
"umbral de conocimiento" del sujeto, un conjunto de tres
coordenadas que especificaban la ubicación en el espacio de
conocimiento de la esquina de la zona rectangular de alto nivel del
sujeto. conocimiento. Esto podría pasar de una prueba a otra,
simulando así el aprendizaje. Se supuso que la velocidad de
aprendizaje era una función de la derivada del sigmoide (es decir, el
aprendizaje se produce a un ritmo más rápido cuando se evalúa al
niño en problemas que son un poco más difíciles que su capacidad
actual). Supusimos que la tasa de aprendizaje podría ser diferente
en diferentes dimensiones.
Validación mediante pruebas en niños.
Probamos el software en un estudio de prueba abierta de cinco
semanas con nueve niños que tenían dificultades en el aprendizaje
de matemáticas. El método y los resultados de este estudio se
describen completamente en el artículo adjunto [1]; Aquí
describimos sólo el rendimiento del software en sí. Los niños
utilizaron el software media hora al día, cuatro días a la semana,
durante un período de cinco semanas.
Análisis
Analizamos los datos de los niños del software para evaluar si había
funcionado como se esperaba. En general, el programa tuvo
bastante éxito en mantener un nivel de juego desafiante pero
gratificante. Después de un período inicial de gran éxito, el
rendimiento de los niños rápidamente entró en el rango del 80% al
90% y, finalmente, todos los niños se estabilizaron en alrededor del
75% en todas las pruebas (consulte la Figura 3). Sin embargo, esta
estabilización a la tasa de éxito deseada llevó más tiempo de lo
esperado y no se produjo hasta alrededor de 250 ensayos. Esto
puede deberse al hecho de que el algoritmo asumió cero
conocimientos iniciales para cada niño y luego tomó algún tiempo
para adaptarse a su nivel de capacidad. En una versión revisada
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9. Funciones conductuales y cerebrales2006,2:19 http://www.behavioralandbrainfunctions.com/content/2/1/19
a.
Dimensión 3: Complejidad Probabilidad de
éxito
Dimensión 2
velocidad
Espacio de conocimiento estimado después de 500 ensayos.
Espacio de conocimiento real utilizado por el módulo simulador
b. C.
Límites rígidos del conocimiento Tasas de aprendizaje variables (LR)
1 1
límite = 1
RL = 9
0,8 0,8
0,6
límite = 0,8
0,6 RL = 6
0,4 0,4
RL = 3
límite = 0,6
0,2 0,2
RL = 0
límite = 0,4
0 0
0 100 200
Tiempo (número de ensayos)
300 400 500 0 100 200
Tiempo (número de ensayos)
300 400 500
SFiimetro
gramoulramitío2ns del algoritmo adaptativo y medidas de aprendizaje
Simulaciones del algoritmo adaptativo y medidas de aprendizaje.. a. Espacio de conocimiento estimado por el algoritmo (arriba) después de 500
pruebas simuladas, mostrado como cinco "cortes" a través del cubo tridimensional del espacio de conocimiento. El rojo representa una alta
probabilidad de éxito, el azul una alta probabilidad de fracaso, el fondo verde = nivel de probabilidad (50%). El espacio de conocimiento estimado se
asemeja a la superficie de conocimiento real (abajo) que utilizó el módulo simulador. b. Volumen de conocimiento estimado en función del número de
ensayos. Los niños simulados tenían un límite de conocimiento de un cubo rectangular de un tamaño particular comenzando en el origen más allá del
cual no podían progresar. Se puede observar que el algoritmo converge rápidamente hacia el volumen de conocimiento apropiado (aproximadamente
la raíz cúbica del límite impuesto). C. Aquí, los niños simulados no tenían límite de conocimiento, sino tasas de aprendizaje variables. El programa
siguió el aumento progresivo del volumen de conocimientos. (El conocimiento comenzó en 0,5 en cada dimensión).
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Dimensión
1
distancia
Volumen
de
conocimiento
Volumen
de
conocimiento

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Finalmente, diferentes niños mostraron diferentes perfiles de
desempeño y de adquisición de conocimientos, como lo
demuestra la progresión a diferentes ritmos en diferentes
dimensiones de dificultad. Por ejemplo, en la Figura 4d
podemos ver una comparación entre el desempeño de dos
niños en las dimensiones de distancia y complejidad, lo que
sugiere una doble disociación: un niño progresa rápidamente en
la dimensión de distancia, pero lentamente en la dimensión de
complejidad, lo que sugiere la necesidad de aumentar la
comprensión de números simbólicos y/o fluidez en aritmética
elemental, mientras que el otro niño muestra el patrón inverso,
lo que sugiere una mayor necesidad de aumentar la precisión
en la representación de cantidades.
Observaciones
Nuestras observaciones informales de las sesiones de recuperación
confirmaron que los niños disfrutaron usando el software. Los
comentarios de padres y profesores también fueron positivos. Los
maestros informaron que la confianza de los niños en su capacidad
matemática mejoró, posiblemente como resultado de una nueva
asociación positiva con las matemáticas creada por el juego
gratificante. Los aspectos del juego que los niños encontraron
particularmente gratificantes y entretenidos fueron la velocidad de
los plazos, las animaciones de los personajes, la respuesta sonora y
las recompensas y nuevos personajes.
PAG
yoFeeivgramoárbitrotumiraromimetro
fs3aunccceeo
ssf el algoritmo adaptativo para asegurar un definido
Rendimiento del algoritmo adaptativo para garantizar un nivel
definido de éxito. El promedio de éxito de los niños en cada prueba
del estudio de software (medido como un promedio móvil de las
últimas 20 pruebas para cada niño y promediado entre los nueve
participantes). Esto da una indicación de qué tan bien se adaptó el
software al desempeño de los niños, es decir, qué tan bien se
mantuvo en la tasa media de éxito deseada del 75%. Podemos ver
que durante la primera mitad de la remediación, el éxito medio fue
superior al 75 %, pero finalmente convergió cerca de este valor.
Se identificaron algunos problemas en el diseño del software. La
principal dificultad observada fue que después de
aproximadamente 10 horas de uso (un promedio de 420
pruebas), los niños tendían a aburrirse con el software. En la
siguiente sección, analizamos por qué podría ser así y los
posibles métodos para combatir este efecto.
versión del software, este problema se ha solucionado (ver más
abajo). Discusión
Las simulaciones mostraron que el algoritmo se adaptaba
correctamente tanto al conocimiento como a las tasas de
aprendizaje de los niños simulados, incluso cuando eran diferentes
en diferentes dimensiones. Los resultados de niños reales fueron
similares a los resultados de la simulación, lo que demuestra que los
niños aprendieron en el proceso de uso del software. Por supuesto,
para probar rigurosamente la eficacia del software en la
remediación de la discalculia, es necesario evaluar el desempeño de
los niños mediante pruebas previas y posteriores independientes. El
artículo adjunto [1] presenta esta metodología y análisis para el
mismo grupo de niños; por lo tanto, le dejamos dicha discusión y
nos centramos aquí en detalles relevantes para el diseño del
software y sus usos futuros.
En segundo lugar, examinamos los datos del software en busca de
evidencia de progreso en el desempeño. Los mismos programas
Matlab que se utilizaron para analizar los datos de simulación se
utilizaron para construir modelos de cómo el espacio de
conocimiento estimado de los niños cambió con el tiempo con la
utilización del software (por ejemplo, Figura 4a). Todos los niños
mostraron evidencia de progreso en el uso del software, medido por
un aumento en el volumen de conocimiento (Figura 4c). Las curvas
de los niños en esta medida fueron similares a las de simulaciones
con una tasa de aprendizaje moderada y fueron considerablemente
más bajas que las simulaciones de niños con un conocimiento fijo
perfecto. Esto confirma empíricamente que el software desafió a los
niños. Además, se pudo ver evidencia empírica de aprendizaje, toda
vez que los niños mostraron avances en áreas donde inicialmente
fallaron. Por ejemplo, en la Figura 3b podemos ver varios lugares
dentro del espacio de aprendizaje donde un niño inicialmente
cometió errores, pero donde luego su desempeño fue casi perfecto.
También se puede ver evidencia similar en una película que muestra
el cambio en el espacio de conocimiento a lo largo del tiempo para
un niño en particular (archivo adicional 1).
El potencial para futuros usos y adaptaciones del software es
prometedor. Los niños que utilizaron el software mostraron
diferentes perfiles de desempeño en diferentes dimensiones, lo que
sugiere que la respuesta a la intervención podría ser una variable
interesante para investigar en el futuro con una muestra más
grande. Por ejemplo, tal vez los niños con diferentes subtipos de
discalculia podrían tener un mejor desempeño o
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11. Funciones conductuales y cerebrales2006,2:19 http://www.behavioralandbrainfunctions.com/content/2/1/19
a. Dimensión 3: Complejidad
Problema (éxito)
Dimensión 2
velocidad
Espacio de conocimiento estimado al final del aprendizaje.
b.
Problema (error)
Regiones del espacio de conocimiento donde se corrigieron errores.
C. Ejemplos de curvas de aprendizaje
d. Volumen de conocimiento Dimensión 2: velocidad
1 1
0,8
0,6
0,4
0,8
0,2
0
0,6
0 200 400
Dimensión 1: distancia Dimensión 3: complejidad
0,4
0,2
0
0 100 200 300 400 500
Tiempo (número de ensayos)
PAG
Fmiyo Grftuohrrmimetro4Efecto del algoritmo adaptativo en el seguimiento del conocimiento de niños reales.
Rendimiento del algoritmo adaptativo en el seguimiento del conocimiento de niños reales.. a. Espacio de conocimiento estimado al final de la
formación para una materia (mismo formato que la figura 2a). Esta asignatura alcanzó un alto nivel de rendimiento en las dimensiones de distancia y
complejidad, pero permaneció limitada en la dimensión de velocidad. b. Regiones del espacio del conocimiento donde se corrigieron errores en el
transcurso de la formación. El gráfico muestra la densidad de probabilidad de los errores observados durante el período de entrenamiento que luego
fueron corregidos (es decir, al final del entrenamiento, la región correspondiente tenía una probabilidad estimada de éxito > 0,95). C. Evolución del
volumen de conocimientos de seis niños representativos. Todos mostraron evidencia de aprendizaje (compárese con la figura 2b). d. Aquí comparamos
la evolución del conocimiento de dos niños; medido en un cubo rectangular estrecho a lo largo de cada dimensión, lo que permite una medición
relativamente libre de sesgos del progreso para esa dimensión en particular. Ambos niños alcanzaron rápidamente una asíntota en la dimensión de
velocidad, pero su desempeño mostró una doble disociación en la dimensión de distancia y complejidad. Nota: Las curvas de puntos en las figuras cyd
se incluyen para comparación y representan el cambio en el volumen de conocimiento a lo largo del tiempo en simulaciones con un conocimiento fijo
de 0,4 y 1 (como en la figura 2b).
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Dimensión
1
distancia
volumen
de
conocimiento

12. Funciones conductuales y cerebrales2006,2:19 http://www.behavioralandbrainfunctions.com/content/2/1/19
peor en dimensiones de dificultad particulares del software. La
respuesta de los niños a la intervención también podría utilizarse en
el futuro para investigar diferentes teorías sobre la discalculia. Como
se analizó anteriormente, el diseño de nuestro software tiene en
cuenta dos posibilidades en cuanto al "déficit central" subyacente a
la discalculia; a) un deterioro en el sentido numérico en sí, y b) un
deterioro en los vínculos entre la representación cuantitativa y las
representaciones simbólicas del número, sin un déficit directo del
sentido numérico per se. Los niños en quienes la primera causa es
dominante deberían beneficiarse principalmente del entrenamiento
en la dimensión de distancia, mientras que los niños con vínculos
deteriorados entre símbolo y cantidad deberían beneficiarse
principalmente del entrenamiento en la dimensión de complejidad.
Además, con cambios mínimos en la dimensión de complejidad, se
podría crear una versión puramente no simbólica del software, que
entrenaría a los niños únicamente para comparar la numerosidad de
conjuntos de puntos. Si los niños aún mostraran una respuesta a
esta versión (usando pruebas previas y posteriores), esto respaldaría
un deterioro en el sentido numérico no simbólico como causa de un
"déficit central".
"shell gráfico" o "mundo de juego", que utiliza la misma lógica de
juego subyacente con diferentes escenarios, imágenes y personajes.
Esto proporciona más variedad y entretenimiento para los niños, y
tiene la ventaja adicional de duplicar la cantidad de recompensas y
personajes que los niños pueden ganar. También aceleramos el
movimiento automático en la "pantalla del tablero", haciendo que el
juego sea más rápido. Finalmente, en nuestro trabajo actual, ahora
restringimos la edad máxima de los niños que usan el software a 5 a
8 años, ya que los niños de esta edad están más interesados en el
software y lo encuentran más desafiante.
El software todavía tiene limitaciones y, aunque parece producir
mejoras en algunas tareas (ver el artículo complementario [1]),
es poco probable que proporcione una "cura" simple para la
discalculia. Actualmente, el software se centra únicamente en un
pequeño rango de magnitudes numéricas (1–9). No está claro si
la formación en números de un solo dígito se transferirá a
números mayores y al concepto de valor posicional, que
plantean frecuentes dificultades a los niños con problemas de
aprendizaje. Además, hay muchos conceptos matemáticos (por
ejemplo, multiplicación, división, fracciones) que no están
incluidos en el software. Sin embargo, existe, por supuesto, la
posibilidad de utilizar el mismo algoritmo de software y marco
para la expansión a estos dominios aritméticos superiores. En el
futuro, se podrían crear nuevas versiones del juego que podrían
entrenar el sentido numérico de varios dígitos, fracciones o
tablas de multiplicar.
Se identificaron dos problemas de diseño de software. En primer lugar,
para el rango de edad evaluado (7 a 9 años), los niveles iniciales del
software eran demasiado fáciles para la mayoría de los niños y el
software tardó demasiado en adaptarse a su capacidad inicial. Una
manera fácil de resolver este problema en el futuro es comenzar el
algoritmo asumiendo un cierto grado de conocimiento previo para cada
niño, de modo que pueda progresar a problemas más difíciles más
rápidamente. Conclusión
En este artículo hemos descrito la concepción y el desarrollo
de software adaptativo para la remediación de la discalculia,
incluidas las especificaciones completas del algoritmo de
aprendizaje utilizado y las pruebas del software; tanto
mediante simulación matemática como con un grupo de
niños con dificultades de aprendizaje matemático. El diseño
del software incorporó cuatro principios principales: mejorar
el sentido numérico, consolidar vínculos entre las
representaciones simbólicas y no simbólicas del número,
conceptualizar y automatizar la aritmética y maximizar la
motivación. Estos principios se implementaron en el
software mediante el uso de tres dimensiones adaptativas
(distancia, velocidad y complejidad conceptual), que juntas
forman un espacio de aprendizaje multidimensional.
El segundo problema de diseño fue que algunos niños se aburrían
con el software después de aproximadamente 10 horas de uso. Esto
no se debía a que estuvieran actuando al máximo; por el contrario,
ningún niño había alcanzado el rendimiento máximo en las
dimensiones de complejidad y distancia y, de hecho, la dimensión de
"velocidad" del software fue programada para que incluso los
adultos tuvieran dificultades para alcanzar el rendimiento máximo.
En cambio, creemos que varios otros factores pueden haber
contribuido a este efecto: la lentitud inicial del juego antes
mencionada para alcanzar la zona de desarrollo próximo de los
niños (porque comenzó en un nivel muy fácil), variación insuficiente
en el juego, lentitud del juego ( especialmente en la "pantalla del
tablero"), y finalmente el hecho de que después de
aproximadamente 10 horas de juego, los niños habían ganado todas
las recompensas y personajes disponibles, reduciendo
considerablemente su motivación para seguir usando el software.
Se utilizó un algoritmo de aprendizaje multidimensional para
modelar y adaptar el desempeño de los niños en este espacio de
aprendizaje. Las simulaciones del rendimiento del algoritmo
demostraron que era capaz de modelar con precisión el
conocimiento de los niños y responder de manera diferente a
diferentes niveles de conocimiento inicial y tasas de aprendizaje. El
algoritmo fue validado en una pequeña muestra de niños de 7 a 9
años que tenían dificultades en el aprendizaje de matemáticas. Se
adaptó con éxito al desempeño de los niños (incluidas sus
dificultades individuales) y mantuvo el éxito medio de los niños cerca
del ritmo deseado. El aprendizaje de los niños podría ser
Por lo tanto, hemos desarrollado una nueva versión del software, en
la que hemos abordado todas estas cuestiones. Ajustamos el
algoritmo para que no comience necesariamente en el nivel más
fácil, sino que pueda preprogramarse para asumir una cantidad
moderada de conocimientos previos (por ejemplo, un cubo de alta
probabilidad de éxito que oscila entre 0 y 0,4 en todas las
dimensiones). En segundo lugar, incluimos un segundo
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13. Funciones conductuales y cerebrales2006,2:19 http://www.behavioralandbrainfunctions.com/content/2/1/19
visto como un aumento en el volumen de conocimiento y como un éxito
eventual en áreas de fracaso inicial.
a Estanislao Dehaene. Además, agradecemos el contrato de consultoría
otorgado a Anna Wilson del Proyecto Cerebro y Aprendizaje de la OCDE.
Estos resultados, junto con los resultados de las pruebas previas y
posteriores (consulte el artículo adjunto [1]), sugieren que el
software puede ser útil para remediar la discalculia, al menos para
niños de 7 a 8 años y menores. Además, existe la posibilidad de
utilizar el software para investigar diferentes causas y subtipos de
discalculia. Aunque el presente artículo se centra en la discalculia,
enfatizamos que el algoritmo de aprendizaje desarrollado es general
y podría usarse en cualquier dominio. Además, el software puede
tener aplicaciones para la enseñanza general del sentido numérico
para niños normales a una edad más temprana (por ejemplo, de 3 a
6 años). Finalmente, el software descrito es de código abierto y está
disponible en línea para su descarga gratuita, lo que permite a otros
grupos de investigación, así como al público en general, utilizar y
probar su capacidad para ayudar a niños en riesgo de sufrir
discapacidades en el aprendizaje matemático.
Las ideas originales que llevaron al desarrollo de este software se generaron a
través de numerosas discusiones con Bruce McCandliss y Michael Posner.
Gracias también a las muchas personas que contribuyeron de alguna manera a
este proyecto: Anne Christophe, Dominique Chauvin y su personal, Cassandra
Davis, Nicole Dechambre, Ghislaine Dehaene-Lambertz, Bruno Della-Chiesa,
Luc Foubert, Sharon Griffin, Caroline Jacubek, Nathalie Kelly. , Alex Masloff,
Philippe Mazet, Christophe Pallier, Philippe Pinel, Monique Plaza, Pekka
Rasanen, Susannah Revkin, Dan Schwartz, Claire Sergent y Andry Vertiy.
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abierta de "The Number Race", un juego de computadora adaptativo para
el tratamiento de la discalculia.Funciones conductuales y cerebrales2006,
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C, Jenkins WM, Merzenich MM:La comprensión del lenguaje en niños
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20. Butterworth B:El cerebro matemáticoLondres: Macmillan; 1999.
Conflicto de intereses
Los autores declaran que no tienen intereses en
competencia.
Contribuciones de los autores
El software adaptativo fue diseñado por AJW y SD (con
aportes intelectuales de LC y DC) y programado por AJW.
La mayoría de los gráficos del juego fueron diseñados
por PP. SD y AJW realizaron simulaciones del software.
AJW y SKR llevaron a cabo la recopilación y el análisis de
datos de niños, con la ayuda de DC, SD y LC. Todos los
autores leyeron y aprobaron el manuscrito final, que fue
preparado por AJW y SD.
Dev Med Niño Neurol
J aprender desactivar1974,
Material adicional
Archivo adicional 1
Ejemplo de película sobre el espacio del conocimiento. Este archivo de película, obtenido de
nuestro programa de análisis Matlab, muestra el progreso en el espacio del conocimiento a lo
largo del tiempo de un niño que usa el software, mostrado como diez "rebanadas" a través del
cubo tridimensional del espacio del conocimiento. El eje x es la velocidad, el eje y la distancia y el
eje z la complejidad. El rojo representa una alta probabilidad de éxito, el azul una alta probabilidad
de fracaso, el fondo verde = nivel de probabilidad (50%). A medida que el niño comete errores,
aparecen manchas azules. Podemos ver áreas particulares de dificultad que son consistentemente
azules (por ejemplo, para este niño, la dimensión de velocidad y niveles más altos de la dimensión
de complejidad), sin embargo, vemos que con el tiempo muchas de ellas se vuelven rojas a
medida que el niño progresa.
Haga clic aquí para ver el archivo [http://www.biomedcentral.com/content/
supplementary/1744-9081-2-19-S1.avi]
Agradecimientos
La financiación para esta investigación provino de una beca postdoctoral de la Fundación
Fyssen para Anna Wilson y una subvención del centenario de la Fundación McDonnell.
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