Este documento presenta información sobre conceptos básicos de geometría analítica como la recta, pendiente, ángulo de inclinación, ecuaciones de rectas, intersecciones, paralelismo y perpendicularidad. Incluye ejemplos resueltos de cálculo de pendientes, ángulos y coordenadas de puntos de intersección. También cubre aplicaciones como calcular el valor de un barco en función del tiempo usando una relación lineal.

1. Alumnos: ROSA MARIA CAMPOS FLORES
MARIA GUADALUPE ARIAS CAMPOS
MARTIN GARCIA LINARES
Título: LA RECTA
Materia: Geometría Analítica
Escuela: SABES BACHILLERATO TORRECILLAS
Grupo: “U”
3er semestre
Profesor: Héctor
Fecha: 13-oct-14

2. Índice
La recta
Angulo de inclinación
Pendiente de una recta
Angulo formado por dos rectas que se cortan
Intersecciones de la recta
Rectas paralelas y perpendiculares
Ecuación general de la recta
Forma simétrica
Forma normal de la ecuación de la recta
Distancia entre un punto y una recta
Distancia entre dos rectas paralelas
Aplicaciones

3. ANGULO DE INCLINACION
Hallar la pendiente y el Angulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos
(-3,2) y (7,-3).
푚 = 푦2−푦1
푥2−푥1
−3−2
7−(−3)
m=
= 5
10
= − 1
2
Tan∝= −0.5
∝= 푡푎푛−1 −26.56
∝= 180 − 26.56 = 153.44°
PENDIENTE DE UNA RECTA
Halla la inclinación de la recta que pasa por los puntos A (2,9)
B (7,4).
푚 =
4 − 9
7 − 2
=
−5
5
= −1
∝= 푡푎푛−1
∝= 푡푎푛−1 − 1 = 45°
∝= 45°
∝= 180 − 45 ∝= 135°

4. ANGULO FORMADO POR DOS RECTAS QUE SE CORTAN
Encuentra los ángulos interiores del siguiente triangulo cuyos vértices son:
a (-4,-1) b (-1,-4) c (3,-3).
Para 푚1
A (-4,-1) C (3,-3)
푚1=
−3−(−1)
3− (−4)
= −3+3
3+4
= − 2
7
Para푚2
A (-4,-1) B (-1,-4)
푚2=
−4 − (−1)
−1 − (−4)
=
−4 + 1
−1 + 4
=
−3
3
= 1
Para 푚3
B (-1,-4) C (3,-3)
푚3=
−3 − (−4)
3 − (−1)
=
−3 + 4
3 + 1
=
1
4
Para ∝
푚2=
−2
7
; 푚1=1
tan ∝ =
−2 − 1
7 1
1 + (
−2
7
)(
1
1
)
=
−2
7
−1
1
1
1
−2
7
=
−2 − 7
7
7 − 2
7
=
−9
7
5
7
=
−9
5
Tan ∝= −9
5
∴ ∝= 푡푎푛−1 −9
5
= −60 = 120°

5. Para 훽
1
4
푚2=1; 푚3=
Tan훽 =
1
1
−
1
4
1+(
1
1
1
4
)(
)
=
1
1
−
1
4
1
1
+
1
4
=
3
45
4
=
3
5
3
5
tan=
∴ 훽 = 푡푎푛−1 3
5
= 30°
Para 휃
1
4
푚2=
; 푚1 =
−2
7
tan 휃 =
1
4
− (
−2
7
)
1 + (
1
4
−2
7
)(
)
=
1
4
+
2
7
1
1
−
2
28
=
15
28
26
28
=
15
26
tan 휃 =
15
26
∴ 휃 = 푡푎푛−1 15
26
= 29.98°

6. INTESECCIONES DE LA RECTA
Encuentra las coordenadas para a y b a partir de la ecuación y=3x+6.
y=3(0)+6 0=3x+6
y=6 x=-2
(0,6) (-2,0)
RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES
La recta r1 pasa por los puntos A (1,-3), B (-3,-11) y la recta r2 por P (3,13),
Q (-1,5).
Determina si las rectas son paralelas o perpendiculares.
−11−(−3)
푚1=
−3−1
−8
−4
=
꞊2 푚2 = 5−13
−1−13
= −8
−4
= 2
푚1=2 푚2=2

7. ECUACION DE LA RECTA A PARTIR DE DOS PUNTOS
Encuentra la pendiente en una recta que pasa por los puntos (1,2) y (-2,5)
푚 =
2−5
1−(−2)
푦2−푦1
푥2−푥1
m=
푚 =
−3
3
=-1
ECUACION GENERAL DE LA RECTA
Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1,5) Y (-2,1).
푚 = 5−1
=
1−(−2)
4
3
-4x-3y+15+4=0
Y-y1=m(x-x1) (-4x-3y+19)-1
4
3
Y-5=
(x-1)=0 4x+3y-19=0
-3(y-5)=4(x-1)
-3y+15=4x-4=0

8. FORMA SIMETRICA
Halla la forma simétrica de la ecuación de la recta cuya ordenada y abscisa en el
origen son 3 y 2 respectivamente.
푋
푌
+
= 1
퐴
퐵
B=3 A=2
X
2
+
Y
3
= 1
FORMA NORMAL DE LA ECUACION
Y sin 휃 +cos θ−푝 = 0
X 푐표푠 휃 + sin 휃 − 푝 = 0
Halla la formula normal de la ecuación de la recta, si su distancia al origen es 5
y 휃=120
x cos120 + y sen120˗5=0
−.5푥 + .86푦 − 5 = 0
10(.5푥 + .9푦) − 5 = 0
ퟓ풙 + ퟗ풚 − ퟓ = ퟎ

9. DISTANCIA ENTRE UN PUNTO Y UNA RECTA
Calcula la distancia dirigida del punto P (5,- 3) a la recta r de ecuación
3 x -3 y −24= 0.
푎푥 +푏푦+푐
√푎2 +푏2
d=
−3(9)+4(−3)+24
d=
√(3)2+(−4)2
−27−12+24
d=
5
=
−15
5
= −3
DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS PARALELAS
Hallar la distancia di rigida entre las rectas paralelas 푟13x−4푦 + 24 = 0
Y 푟2 3푥 − 4푦 + 9 = 0 d=|3(0)−4(6)+9
√(3)2+(−4)²
3(0)−4푦 + 24 = 0 d=
−15
5
= −3
−4푦 + 24 = 0 d=3
−4푦 = −24 푑 = −24
−4
푦 = 6

10. APLICACIONES
El valor comercial de un barco que tiene 10 años de uso es de 60,000 cuando
tenía 5 años de uso era de 80,000.Si dicho valor varia linealmente con el tiempo
determina.
A) La ecuación particular que expresa el valor del barco en términos de tiempo
de uso.
60,000−80,000
m=
10−5
−20,000
=
5
= -4,000
Y-y1=m(x-x1)
Y-(-60,000)=-4,000(x-10)
Y+60,000=-40,000-4000
Y=60,000+40,000-4000
v=-4,000(t)+100,000
B) El valor del barco cuando tenga 12 años
V (12)=-4,000(12)+100,000
V (12)= -48,000+100,000
V (12)=52,000
C) El valor del barco cuando estaba nuevo
V (0)=-4,000 (0)+100,000
V (0)=100,000
D) A cuantos años el barco ya no tendría valor comercial
-4000(t)+100000=0
100,000
−4,000
T=
=25 años