Este documento trata sobre conceptos básicos de álgebra como la suma, resta, multiplicación y reducción de raíces cuadradas. Incluye ejemplos de transformación de radicales y reducción de expresiones algebraicas. El objetivo es presentar los principios fundamentales del álgebra de una manera concisa.

1. ALGEBRA
LAREGLADE LACOSA
DEMETRIO CCESA RAYME
RADICACIÓN

2. 𝒂 + 𝒃 ± 2 𝒂 . 𝒃 =
2
𝒂 ± 𝒃 = 𝒂 ± 𝒃
SUMA
TRANSFORMACION DE RADICALES:
PRODUCTO
11 + 72 = 11 + 𝟐 18 = 9 + 2 = 3 + 2
9+2 9.2
8 − 48 = 8 − 𝟐 12 = 6 − 2
6+2 6.2
(S) 2 P = a  b

3. TRANSFORMACION DE RADICALES: (S) 2 P = a  b

4. B) 6 C) 9 D) 12 E)
1. Reducir:
A) 3 3
L = 75 − 27 + 12 − 48 + 3

5. B) 6 C) 9 D) 12 E)
1. Reducir:
Rpta. C
A) 3
Solución
L = 3
3
L = 75 − 27 + 12 − 48 + 3
L = 75 − 27 + 12 − 48 + 3
L = 5 3 −3 3 + 2 3 −4 3 + 3

6. B) 0 C) 1 D) 2 E) 3
2. Reducir: 50 + 48 − 8
K = 98 − 4 3 −
A) − 1

7. B) 0 C) 1 D) 2 E) 3
2. Reducir:
Rpta. B
50 + 48 − 8
K = 98 − 4 3 −
A) − 1
Solución
K = 7 2 −4 3 −5 2 +4 3 −2 2
K = 0
K = 98 − 4 3 − 50 + 48 − 8

8. 3. Efectuar:
A) − 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3
4 − 12 + 7 − 48

9. 3. Efectuar:
Rpta. B
3+1 3.1
A) − 1
Solución
B) 0 C) 1 D) 2 E) 3
4 − 12 + 7 − 48
4 − 12 + 7 − 48
4 − 2 3 + 7 − 2 12
4+3 4.3
3 − 1 + 4 − 3 = 1

10. 4. Efectuar:
A) − 1 B) 1 C) 2 D) 4 E) 5
11 + 72 − 3 − 8

11. 4. Efectuar:
Rpta. D
9+2 9.2
A) − 1
Solución
B) 1 C) 2 D) 4 E) 5
2+1 2.1
9 + 2 − ( 2 − 1 )
11 + 72 − 3 − 8
11 + 72 − 3 − 8
18 − 3 − 2 2
11+ 2
𝟐 + 1
9 + 𝟐 −
4

12. 5. Reducir:
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
3 + 3 − 4 − 2 3

13. 5. Reducir:
Rpta. B
3+1 3.1
A) 1
Solu
ció
n
B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
3 + 3 − 4 − 2 3
3 + 3 − 4 − 2 3
3 + 3 − ( 3 − 1 ) = 3 + 3 − 3 + 1 )
= 4
= 2

14. 6. Reducir:
A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 3
7 + 6 1 + 4 1 5 − 5

15. 6. Reducir:
Rpta. E
7 + 6 0 + 1
60+1 60.1
A) 3
Solu
ció
n
B) 6 C) 9 D) 12 E)
7 + 6 1 + 2 6 0
5+3 5.3
3
7 + 6 1 + 4 1 5 − 5
7 + 6 1 + 4 1 5 − 5
− 5
− 5 = 8 + 60 −
= 8 + 2
5
1 5 − 5
= 𝟓 + 3 − 𝟓 = 3

16. 10 + 24 + 40 + 60
7. Transformar: Rpta. Suma de
radicandos es:
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

17. Solu
ció
n
10 + 24 + 40 + 60
10 + 24 + 40 + 60 = 2 + 3 + 5 + 2 6 + 2 10 + 2 15 =
10 + 24 + 40 + 60
7. Transformar:
= 2 + 3 + 5 + 2 2.3 + 2 2.5 + 2 3.5 = 2 + 3 + 5
Rpta. C
(a +b+c)2 =a2 +b2 +c2 +2ab +2ac +2bc
Rpta. Suma de
radicandos es:
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

18. 15 + 60 + 84 + 140
8. Transformar: S =
Rpta. Suma de
radicandos es:
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

19. 15 + 60 + 84 + 140
8. Transformar: S =
S = 15 + 60 + 84 +
5(7)
140 = 15+2 15 +2 21+ 2 35
= 15 + 2 3(5) + 2 3(7) + 2
= 3 + 5 + 7 + 2 3.5 + 2 3.7 + 2 5.7 = 3 + 5 + 7
Rpta. E
(a +b+c)2 =a2 +b2 +c2 +2ab +2ac +2bc
Rpta. Suma de
radicandos es:
A) 11
Solución
B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

20. 6 − 2 5 − 11+ 2
9. Reducir: N = 30 +1 + 6
A) 1 B) − 2 C) 3 D) − 1 E) 0

21. Solu
ció
n
Rpta. E
6 − 2 5 − 11+ 2
9. Reducir: N =
11+ 2
𝟎
6+5
5.1 6.5
5+1
30 +1 + 6
30 + 1 + 6
5 − 1 −( 6 + 5) + 1 + 6
𝟓 − 1 − 6 − 𝟓 + 1 + 6
A) 1 B) − 2
6 − 2 5 −
C) 3 D) − 1 E) 0

22. 10. Reducir:
A) 1 B) − 2 C) 2 E) 5
17 − 4 9 + 4 5 − 5
D) − 4

23. 10. Reducir:
Rpta. B
17 − 4( 5 + 4 ) −
5+4 5.4
A) 1
Solu
ció
n
B) − 2 C) 2 E) 5
17 − 4
1 7 − 4
9 + 4 5 − 5
D) − 4
9 + 4 5 − 5
9 + 2 2 0 − 5
1 7 − 4
5 = 17 − 4 5 − 8 − 5
= 9 − 2 20 − 5
= 𝟓 − 4 − 𝟓 = − 2

24. 11. Hallar B – 8A en:
A) 1 D) 4 E) 5
12−2 35 + 8+2 15 = A+ B
B) 2 C) 3

25. Rpta. D
11. Hallar B – 8A en:
7 − 5
7 − 𝟓
A) 1
Solución
D) 4 E) 5
12−2 35 + 8+2 15 = A+ B
8+ 2 15 = A+ B
B) 2 C) 3
12−2 35 +
8+ 2 15
12−2 35 +
+ ( 5 + 3 )
+ 𝟓 + 3
7 + 3
10 + 2 21 = 10 + 84
B – 8A = 84 – 80 = 4

26. A) 5 B) 7 E) 12
12. Hallar 3a + 2b en: 3+ 8 + 12+8 2 =3( a + b)
C) 8 D) 9

27. Solu
ció
n
Rpta. B
A) 5 B) 7 E) 12
12. Hallar 3a + 2b en: 3+ 8 + 12+8 2 =3( a + b)
C) 8 D) 9
3+ 8 + 12+8 2 =3( a + b)
12+8 2
3+ 8 +
3+2 2 + 12+2 32
2 + 1 + ( 8 + 4 )
2 + 1 + 2 2 + 4 )
3 + 3 2 = 3( 1 + 2 )
3a + 2b = 3 + 4 = 7

28. 13. Reducir:
A) 1/8 B) 1/4 E) 1/3
28 − 6 3 + 12 − 6 3
C) 1/2 D) 1/6
E =
13 − 4 3 + 7 − 4 3

29. Rpta. C
13. Reducir:
A) 1/8
Solución
B) 1/4 E) 1/3
=
3 +1
2 3 + 2
2
=
1
28 − 6 3 + 12 − 6 3
C) 1/2 D) 1/6
E =
13 − 4 3 + 7 − 4 3
28−6 3 + 12−6 3
E =
13−4 3 + 7 −4 3 7 − 2 12
12 − 2 27
13− 2 12 +
28 − 2 27 +
=
2( 3 +1)
=
3 +1

30. , dar como Rpta. el denominador.
18
3
4 + 3
5
14. Racionalizar:
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

31. Solución
, dar como Rpta. el denominador.
Rpta. A
18
3
4 + 3
5
14. Racionalizar:
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
=
18
3 2 3 3
4 − 4.5+ 5
.
2)
3
4+3
5) 3
42−3
4.5+3
52)
=
18(3
16 − 3
20 + 3
25)
4 + 5
𝟏𝟖(3
16 − 3
20 + 3
25)
𝟗
= 𝟐(3
16 − 3
20 + 3
25)
Factor
racionalizante
(a + b).(a2
−ab + b2
)= a3
+ b3

32. TRANSFORMACION DE RADICALES:
A  B = n  − C
n 2
3
A2
C = 3
− B A = 4n3
− 3nC
;
3
10 + 108
n2
3
10+ 108 =n+ −c
Transformar:
c = 3
102
− 108 = −2
10 = 4n3
− 3n(−2) 1 0 = 4 n 3
+ 6 n n = 1
Verifica
3
3
10+ 108 =1+ 12
−(−2) =1+
3
A  B
Ejemplo 1

33. 15. Transformar:
C) 1+ 2 D) 1− 2 E) 1 + 3
B) 2+ 2
A) 3 + 2
3
7 + 5 2

34. 15. Transformar:
C) 1+ 2 D) 1− 2 E) 1 + 3
B) 2+ 2
Rpta. C
− c
n2
= 3
7 + 50 = n +
72
A2
C = 3
− B
49 − 50 = −1
c = 3
− 50
c = 3
7 = 4n3
−3n(−1)
A = 4n3
− 3nC = 4n3
+ 3n n =1
; cumple para
3
7+5 2 =1+ 12
−(−1)
3
7+5 2 =1+ 2
A) 3 + 2
Solución
3
7 + 5 2
3
7 + 5 2

35. MISCELANEA

36. 1. Reducir: 3 − 3 + 4 + 2 3
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

37. 1. Reducir: 3 − 3 + 4 + 2 3
3 − 3 + 4 + 2 3
3 − 3 + 3 + 1 = 3 − 𝟑 + 𝟑 + 1 = 4
Rpta. B
3+1 3.1
A) 1
Solu
ció
n
B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
= 2

38. 3 − 8 + 11 − 72
2. Reducir: N =
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

39. Solu
ció
n
Rpta. B
2 − 1 + ( 9 − 2 )
3 − 8 + 11 − 72
2. Reducir: N =
3 − 8 + 11 − 7 2
3 − 2 2 + 11 − 2 1 8
𝟐 − 1 + 9 − 𝟐
−1 + 3 = 2
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
9+2
2.1 9.2
2+1

40. 3. Reducir:
A) 1/2 B) 1/4 E) 1/5
13 − 120 + 5 − 24
C) 1/3 D) 1/6
E =
4 − 15 + 2 − 3

41. 3. Reducir:
Rpta. A
A) 1/2
Solución
B) 1/4 E) 1/5
13 − 120 + 5 − 24
C) 1/3 D) 1/6
E =
4 − 15 + 2 − 3
E =
4 − 15 + 2 − 3
=
8 − 2 15 + 4 − 2 3
13 − 120 + 5 − 24 26 − 2 120 + 10 − 2 24
=
5 − 1
20 − 4
=
5 − 1
=
5 −1
2 5 − 2 2( 5 −1) 2
=
1
𝐅𝐚𝐜𝐭𝐨𝐫 𝟐

42. 4. Reducir:
B) D) E) 3
4
1 7 + 1 2 2
A) 𝟐 𝟐 𝟐 + 1 C) 𝟐 𝟐 + 1 𝟑 + 𝟐

43. 4. Reducir:
Rpta. B
9+8 9.8
B) D) E) 3
4
1 7 + 1 2 2
4
1 7 + 1 2 2 = 17 + 2 72
= 9 + 8
= 3 + 2 2
2+1 2.1
= 𝟐 + 1 = 𝟐 + 1
A) 𝟐
Solu
ció
n
𝟐 𝟐 + 1 C) 𝟐 𝟐 + 1 𝟑 + 𝟐

44. 5. Reducir:
A) − 1 B) − 2 C) 2 D) − 4 E) 1
6 + 2 10 + 2 8 − 2 7 − 7

45. Solu
ció
n
5. Reducir:
Rpta. E
6 + 2( 7
7+1 7.1
A) − 1 B) − 2 C) 2 D) − 4 E) 1
6 + 2 8 + 2 7 − 7
7 + 1 ) −
8 + 2 7 − 7
𝟕 + 1 − 𝟕 = 1
6 + 2 10 + 2 8 − 2 7 − 7
6 + 2 10 + 2 8 − 2 7 − 7