Este documento explica fórmulas para calcular áreas de figuras geométricas. Explica que (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 para el cuadrado de una suma, (a-b)2 = a2 - 2ab + b2 para el cuadrado de una diferencia, y (a+b)(a+c) = a2 + a(b+c) + bc para el producto de una suma por otra suma.

1. PRODUCTOS NOTABLES Matemáticas Preuniversitarias Dra. Ma. de Lourdes Palacios y M. en I. Norma Castañeda

2. (a+b) 2 = Para calcular el área del cuadrado que se muestra, multiplicamos las longitudes de sus lados (a+b)(a+b)=a 2 +ab+ab+b 2 =a 2 +2ab+b 2 a b a b a 2 ab ab b 2 CUADRADO DE UNA SUMA (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 a 2 +2ab +b 2

3. (a-b) 2 = En la siguiente figura queremos encontrar el área del cuadrado cuyo lado mide a-b. Al área delcuadro de lado a le restamos la suma de las áreas de los rectángulos con lados a y b y sumamos el área del cuadro de lado b. a a- b (a-b) 2 b 2 CUADRADO DE UNA DIFERENCIA (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 b a 2 -2ab +b 2

4. a(a-b)+b(a-b)=a 2 -ab+ab-b 2 =a 2 -b 2 Queremos encontrar el área de la parte sombreada del cuadro que se muestra. a a- b PRODUCTO DE UNA SUMA POR UNA DIFERENCIA (a+b) (a-b)=a 2 -b 2 b a- b b a(a-b) b(a-b)

5. (a+b)(a+c)= Para encontra el área del rectángulo de la figura, sumamos el área del cuadrado de lado a más el área de los rectángulos con lado a, b; a, c y b, c, respectivamente. a a PRODUCTO DE (a+b) (a+c)=a 2 +a(b+c)+bc b c a 2 ab ac bc a 2 +ab +ac +bc = a 2 +a(b+c)+bc