Este documento presenta 26 problemas de trigonometría para un curso de pre-cálculo en la Universidad Nacional de Colombia. Los problemas cubren temas como funciones trigonométricas, triángulos rectángulos, ángulos de elevación, ángulos de depresión, y relaciones entre ángulos y distancias. El documento proporciona las instrucciones necesarias para que los estudiantes practiquen y demuestren su comprensión de conceptos básicos de trigonometría.

1. Universidad Nacional de Colombia - Sede Bogotá
Departamento de Matemáticas
Primer semestre de 2014
Matemáticas Básicas - PRECÁLCULO
(Facultades de Ciencias, Ciencias Económicas, Ingeniería y Zootecnia)
Coordinación: Marcela Rubio, Claudio Rodríguez.
Taller 8
1.Si csc > 0 y sec < 0 entonces, el cuadrante en el que se encuentra es:
A. I B. II C. III D. IV.
2. De las funciones:
f(x) = x2
sen x; g(x) = x2
cos 2x; h(x) = sen x cos x; k(x) = x(sen x) son IMPARES:
A. f y g B. f y h C. g y k D. h y k:
3. La ecuación que corresponde a la grá…ca de la …gura es:
A. f(x) = 2 cos x
2 B. f(x) = cos 2x
C. f(x) = 2 sen 2x D. f(x) = 2 sen x
2
4. La amplitud y el período de la función f(x) = 4 sen 2(x + 2 ) son respectivamente:
A. 4 y 2 B. 4 y C. 4 y 2 D. 4 y :
5. De la proposiciones:
I. sen x = sen(x ) II. cos x = cos(x 2 )
III. cos x = sen(x + 2 ) IV. sen x = cos(x + 2 )
Son verdaderas:
A. I y II B. I y III C. II y IV D. III y IV.
6. Si sec = 7
2 y 0 < 2 , entonces tan es igual a:
A.
p
45
7 B. 2
p
45
45 C.
p
45
2 D. 7
p
45
45 :
7.Si x = 5 sec y 0 < 2 , entonces
p
x2 25
x
es igual a:
A. sen B. 5 tan C. cos D. 5 sen
8. Si sen = 4
5 con 0 2 , entonces cot + sec es igual a:
A.
29
12
B. 2 C.
29
15
D.
25
12
:

2. 9.
1
1 sen
+
1
1 + sen
es igual a:
A. 2 csc2
B. 2 sec2
C.
2
cos
D.
2
sen2
10. Exprese en grados sexagesimales comprendidos en el intervalo [0o
; 360o
) los siguientes ángulos:
1. 3 2 =5 =6 =4 =3 11 =6:
11. Exprese en radianes en el intervalo [0; 2 ) los siguientes ángulos:
1. 360 90 120 210 330 135
12. Determine los valores exactos de las seis funciones trigonométricas para el siguiente triángulo.
13. Resolver el triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 4
p
3 y uno de sus ángulos es de 60o
.
14. Si se sabe que cos = 1=4, y 2 (270o
; 360o
). Halle el valor de las restantes funciones trigonométricas
del ángulo .
15. Sabiendo que tan = 2, y 2 ( ; 3 =2), encuentre los valores de las restantes funciones trigonométri-
cas del ángulo .
16. Si ; son ángulos entre 0 y 2 radianes, tales que sen = sen y cos = cos . Cuál es la
relación entre los ángulos?
17. Sean 6= 90o
6= los ángulos de un triángulo rectángulo. Pruebe que sen2
+ sen2
= 1.
Para los ejercicios 18 y 19 utilice la siguiente tabla:
=6 =4 =3
sin 1=2
p
2=2
p
3=2
cos
p
3=2
p
2=2 1=2
18. Halle el valor para todas las razones trigonométricas en = 2 =3.
19. Para que valores de entre 0 y 2 se tienen que sen = cos ?
20. Una torre se observa desde dos puntos opuestos, separados 200 metros, con ángulos de elevación 15
y 10 , como muestra la …gura. La altura h de la torre, la distancia x y la distancia al otro punto de

3. observación (en metros aprox.) son respectivamente:
A. 25, 100 y 100. B. 32, 80 y 120. C. 27; 90 y 110. D. 21, 80 y 120.
Con la siguiente …gura, resuelva los puntos 21 y 22.
21. El valor en radianes del ángulo es:
A.
3
B.
4
C.
6
D.
12
:
22. El valor de x es igual a la expresión:
A.
2 sen 120
sen
B.
sen 120
sen 45
C.
2 sen
sen 120
D.
sen 45
2 sen 120
23. Una cometa queda atorada en las ramas de la copa de un árbol. Si el hilo de 90 pies de la cometa
forma un ángulo de 22o
con el suelo, estime la altura del árbol, calculando la distancia de la cometa al
suelo.
24. (Ángulos de elevación y ángulos de depresión.) Un topógrafo usa un instrumento llamado teodolito,
para medir el ángulo de elevación entre el nivel del piso y la cumbre de la montaña. En un punto se
mide un ángulo de elevación de 41o
. Medio kilómetro más lejos de la base de la montaña, el ángulo de
elevación medido es de 37o
: ¿Qué altura tiene la montaña?

4. 25. Un avión que vuela a dos millas de altitud se acerca a una estación de radar, como muestra la …gura.
Exprese la distancia d entre el avión y la estación en función del ángulo de elevación :
26. Unos observadores en dos pueblos A y B , a cada lado de una ñontaña de 12.000 pies de altura,
miden los ángulos de elevación entre el suelo y la cumbre de la montaña. De acuerdo con los datos de la
…gura, calcule la distancia entre los pueblos.