El documento presenta un problema de programación lineal para maximizar una función objetivo sujeta a restricciones. Se resuelve el problema y se obtienen soluciones fraccionarias para algunas variables. Se aplican técnicas como agregar restricciones y separar variables en partes enteras y fraccionarias para obtener una solución entera óptima.

1. Soluciones enteras en un problema de programación lineal.- Supongamos que tenemos el siguiente problema. 3X1 + 7X2 <= 18 9X1 + 8X2 <= 25 Z = 3X1 + 4X2 Maximizar La solución es X1=0,7949 X2=2,2308 Z=11,3077 X1=0,7949 X2=2,2308 Z=11,3077

3. Trabajaremos primero con X1<=0 y para ello agregaremos una ecuación que así lo diga quedando el problema 3X1 + 7X2 <= 18 9X1 + 8X2 <= 25 X1 <= 0 Z = 3X1 + 4X2 Maximizar Esto da como resultado lo siguiente: X1=0 X1=0,7949 X2=2,5714 X2=2,2308 Z=10,2857 Z=11,3077 X1=1 X2=2 Z=11 X1<=0 X1>=1

4. Vemos que luego sacamos el X1<=0 y lo cambiamos por X1>=1 y de ahí ya surgió el resultado entero que maximiza el funcional

9. Hay otra manera de hacer lo mismo pero a partir de la última tabla del primer simplex, despejando el valor de X1 , haciéndolo <= a 0 y agregando esa ecuación al problema inicial del simplex. Se actúa de la misma manera pero haciendo X1 >= a 1. X1-0,2051 X3+0,1795 X4 = 0,7949 X1=0,7949+0,2051 X3-0,1795 X4<=0 -0,2051 X3+0,1795 X4 >= 0,7949 -2051 X3+1795 X4 >= 7949

10. Resolver de la misma manera el siguiente ejercicio: 12X1+4X2+5X3<=36 9X1+7X2+12X3<=15 16X1+12X2+9X3<=17 Z=7X1+8X2+9X3 Maximizar X1=0 X2=.8519 X3=.7531 Z=13.5926 X1=0 X2=.8519 X3=.7531 Z=13.5926 X1=1 X2=0 X3=.1111 Z=8 NO POSIBLE X1=1,0625 X2=0 X3=0 Z=7,4375 X1=0.333 X2=0 X3=1 Z=11.333 X1=0 X2=0 X3=1 Z=9 X2<=0 X2>=1 X3>=1 X3<=0 X1<=0 X1>=0 X1=0.333 X2=0 X3=1 Z=11.333 X1=0.333 X2=0 X3=1 Z=11.333

11. Algoritmo de corte.- 2X1+5X2<=17 3X1+2X2<=10 Z=2X1+X2 Maximizar Al resolver nos da X1=3,333 X2=0 Z=6,6667

13. Para tratar de que X1 que vale 10/3 pase a tomar un valor entero, se toma su fila y se opera así: X1+2/3X2+1/3X4=10/3 Escribimos cada coeficiente como la suma de un entero y una fracción positiva entre 0 y 1. x1+(0+2/3)X2+(0+1/3)X4=3+1/3 Separamos los enteros de los fraccionarios X1-3=1/3-2/3X2-1/3X4 Para que la parte izquierda sea entera la derecha debe ser menor que 0. Luego 1/3-2/3X2-1/3X4<=0 por tanto 2x2+X4>=1 Con las ecuaciones del cuadro anterior más esta última tenemos: 11/3X2+X3-2/3X4=31/3 X1+2/3X2+1/3X4=10/3 2X2+4>=1 Z=2X1+X2+0X3+0X4 Maximizar Que da como resultado X1=3, X2=1/2, X3=17/2, X4=X5=0

16. PROGRAMACIÓN LINEAL BINARIA.- Propongamos el siguiente problema: Se puede hacer una fábrica en A y otra en B. También se podrá construir un almacén pero debe estar en la misma ciudad en que esté la fábrica. A deja un valor actual neto de 9 millones y se debe gastar 6 millones. B deja 5 millones y se gasta 3 millones. C(almacén en A) deja 6 millones y cuesta 5 millones. D(almacén en B) deja 4 millones y cuesta 2 millones.El gasto total debe ser menor a 10 millones. Si se construye A, X1=1, si no se construye x1=0 Si se construye B, X2=1, si no se construye x2=0 Si se construye C, X3=1, si no se construye x3=0 Si se construye D, X4=1, si no se construye x4=0 La compañía quiere construir solamente un almacén nuevo o ninguno. Para ello se usa la restricción X3+X4<=1 La compañía consideraría la construcción de un almacén en una ciudad sólo si la nueva fábrica va a estar ahí.Eso queda expresado por las ecuaciones X3-X1<=0 ; X4-X2<=0 Entonces el modelo completo de programación binaria queda expresado así:

17. Maximizar Z= 9X1 + 5X2 + 6X3 + 4X4 Sujeto a: 6X1 + 3X2 + 5X3 + 2X4 <= 10 X3 + X4 <= 1 -X1 + X3 <= 0 -X2 +X4 <= 0 Xj <=1 Xj >=0 Xj es entero para j= 1, 2, 3, 4 A continuación va la solución como si el problema no fuera entero binario.

18. Esta es la resolución del problema sin tener en cuenta su calidad de binario

19. Esta es la solución haciendo X1 = 0

20. Esta es la solución haciendo X1=1

21. Esta es la solución haciendo X1=1 y X2=0

22. Esta es la solución haciendo X1=1 y X2=1

23. La solución X1=1, X2=1, X3=1 da sin solución, la solución X1=1, X2=1, X3=0, X4=1 da sin solución. Probaremos con X1=1,X2=1,X3=0, X4=0

24. Como se ve esta es la solución con Z=14