Semana #12-del 31 de octubre al 4 de noviembre

1. Problemas que se resuelven por progresiones
aritméticas

6. Ejercicios:

8. SERIES Y SUCESIONES GEOMÉTRICAS
Actividad de inicio:
Resuelvan las siguientes sucesiones y encuentra los tres valores que
la continúan.
a) 4, 8, 12, 16, ____, ____, ____.
b) 5, 30, 180, 1080, ____, ____, ____.
c) 42, 34, 26, 18,____, ____, ____.
d) 1600, 800, 400, 200, 100, ____, ____, ____.

9. Progresiones geométricas
En la práctica anterior hubo dos ejercicios que eran parte de una
progresión aritmética, ya que sumaste o restaste un valor para obtener los
siguientes.
Sin embargo, en los otros dos ejercicios multiplicaste o dividiste un valor
constante. Ese par de sucesiones se conoce como progresiones
geométricas.
Una progresión geométrica es una sucesión de números donde el
cociente entre dos términos sucesivos es constante y se llama razón
común. Esta se representa como “r”.
Los elementos de una serie geométrica prácticamente son los mismos que
los de las progresiones aritméticas, la progresión geométrica es diferente
porque el valor entre términos sucesivos es una razón en vez de la
diferencia común.

10. La fórmula es:
an = a1 (r)n-1
Donde:
an = término cualquiera
n = número de términos que se pide encontrar
r = razón común entre término y término.
a1= primer término de la sucesión.

11. Fórmulas despejadas:
a1 = an / (r)n-1
r = √ an / a1
n = log an – log a1 + 1
log r

12. Ejemplos:
1) Encuentra el sexto término de la progresión geométrica 3, 6, 12,….
Primero determinaremos la razón común
r = 12/6 = 2
12/3= 2
a1 = 3
an = ?
n= 6
an = 3(2)6-1 = 96

13. 2) Encuentra el octavo término de la progresión geométrica 64, 32, 16,….
Primero determinaremos la razón común
r = 16/32 = 0.5
32/64= 0.5
a1 = 64
an = ?
n= 8
an = 64(0.5)8-1 = 0.5

14. 3) Ahora supongamos que 4 es el primer término de una progresión
geométrica formado por 5 términos y que el último es 324. ¿Cuál es el
valor de la razón?
r = 5-1 √ 324 / 4
r= 3

15. Ejercicios:
Encuentra el término que se indica , an, en cada serie geométrica:
a) 2, 6, 18… el 6ᵒ término
b) 81, 27, 9, ….. el 5ᵒ término
c) 64, -96, 144, ….. el 5ᵒ término
d) -8, 4, -2, ….. el 7ᵒ término
e) 100, 60, 36, ….. el 8ᵒ término
f) 44, 110, 275, ….. El 9ᵒ término
g) 3/8, 3/28, 3/98, ….. el 10ᵒ término
h) -4/7, 20/21, -100/63, ….. el 6ᵒ término
i) 3/8, 15/56, 75/392, ….. El 11ᵒ término
j) -8, 8, -8, ….. El 20ᵒ término

16. Bibliografía
Plataforma digital: www.colegiomiranda.com