El documento describe un proyecto interdisciplinario entre matemáticas y antropología para estudiantes de 4o de ESO o 1o de bachillerato. El objetivo es que los estudiantes desarrollen un método matemático para estimar la estatura de una persona a partir de la longitud de uno de sus huesos, considerando variables como la raza, sexo y edad. El proyecto guiará a los estudiantes a través de tareas como recopilar datos, representarlos gráficamente, identificar relaciones funcionales, y comunicar sus resultados en un in

1. Dpto. Matemáticas del IES Valsequillo
Tarea: Un antropólogo en Valsequillo
Área principal:
Matemáticas
Nivel educativo:
4º ESO o 1º Bachillerato (si se resuelve con Regresión Lineal)
¿Interdisciplinar? Áreas
implicadas:
Matemáticas
Objetivo principal:
Descubrir y aprender las matemáticas usadas en antropología para determinar la estatura de
una persona conocida la longitud de uno de sus huesos
Reto, pregunta guía o hilo ¿Seremos capaces estimar la altura de una persona conocida la longitud de uno de sus huesos?
conductor:
¿Es importante conocer su sexo, raza y edad? ¿Cómo podemos hacerlo?
Día 0. Cómo lanzar el
proyecto
Mercedes Martín Oval, Instituto Canario de Bioantropología (Videoconferencia)
Participación y
colaboración externa:
Mercedes Martín Oval, Instituto Canario de Bioantropología
Tipo de desarrollo:
[ ] Proyecto guiado -el alumnado contará con la descripción por escrito de cada una de las
tareas[ ] Proyecto guiado con ampliación o especialización negociada
[x] Proyecto abierto -las fases y tareas se negocian en el aula con el alumnado mediante un
proceso colaborativo de planificación y descubrimiento, con el prototipo como plan maestro
flexible y ocultoCriterios de Evaluación
[x] 1. Resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico utilizando los distintos
tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, adecuando los resultados a la precisión exigida.
[ ] 2. Calcular expresiones numéricas sencillas de números reales, hacer un uso adecuado de signos y paréntesis y utilizar
convenientemente la calculadora científica, aplicando las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada caso,
valorando los errores cometidos.
[x] 3. Utilizar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para simplificar expresiones algebraicas y para
resolver problemas mediante ecuaciones, inecuaciones y sistemas sencillos de ecuaciones con dos incógnitas.
[ ] 4. Utilizar las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas para resolver problemas de contexto real con la ayuda
de la calculadora científica o del ordenador.
[ ] 5. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales
y producir razonamientos sobre relaciones y figuras geométricas en dos y tres dimensiones.
[x] 6. Identificar relaciones funcionales en una situación descrita por una gráfica, una tabla, un enunciado o su expresión
analítica, reconocer el tipo de modelo funcional que representa y obtener información relevante sobre el comportamiento
del fenómeno estudiado, utilizando, cuando sea preciso, la tasa de variación.
[x] 7. Representar gráficamente e interpretar las funciones constante, lineal, afín y cuadrática a través de sus elementos
característicos y las funciones exponenciales, logarítmicas y de proporcionalidad inversa sencillas a través de tablas de
valores, con la ayuda de programas informáticos o de la calculadora científica.
[x] 8. Organizar la información estadística en tablas y gráficas, calcular los parámetros estadísticos más usuales
correspondientes a distribuciones discretas y continuas y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras
utilizadas.
[ ] 9. Asignar probabilidades a experimentos aleatorios sencillos o situaciones y problemas de la vida cotidiana utilizando
distintos métodos de cálculo.
[x] 10. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas tales como la emisión y
justificación de hipótesis o la generalización, y expresar verbalmente y por escrito, razonamientos, relaciones cuantitativas
e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para
ello.
Competencias básicas (a partir de ProIDEAC)
Todas
Prof. Carlos Morales Socorro
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2. Dpto. Matemáticas del IES Valsequillo
Objetivos de área
[x] 1. Incorporar el razonamiento y las formas de expresión matemática (numérica, gráfica, geométrica, algebraica,
estadística, probabilística, etc.) al lenguaje y a los modos de argumentación habituales en los distintos ámbitos de la
actividad humana.
[x] 2. Reconocer situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, y analizar y emplear diferentes
estrategias para abordarlas aplicando adecuadamente los conocimientos matemáticos adquiridos.
[x] 3. Utilizar técnicas de recogida de información y procedimientos de medida para cuantificar aspectos de la realidad,
realizar los cálculos apropiados a cada situación y analizar los datos obtenidos con el fin de interpretarlos mejor.
[ ] 4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, numéricos, probabilísticos, etc.)
presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, con el fin de analizar
críticamente las funciones que desempeñan para comprender y valorar mejor los mensajes.
[ ] 5. Localizar y describir formas y relaciones espaciales en la vida cotidiana, analizar propiedades y relaciones
geométricas y utilizar la visualización y la modelización, tanto para contribuir al sentido estético como para estimular la
creatividad y la imaginación.
[x] 6. Utilizar de forma adecuada los distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos, Internet, etc.)
para realizar aplicaciones de las matemáticas y también como ayuda en el aprendizaje.
[x] 7. Proceder ante problemas que se plantean en la vida cotidiana, mostrando actitudes propias de las matemáticas tales
como el pensamiento reflexivo, la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas, la exploración sistemática, la
flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.
[x] 8. Aplicar y adaptar diversas estrategias para resolver problemas, manejando diferentes recursos e instrumentos y
valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados.
[x] 9. Manifestar una actitud positiva y confianza en las propias habilidades ante la resolución de problemas que permitan
disfrutar de los aspectos lúdicos, creativos, estéticos, manipulativos y prácticos de las matemáticas.
[x] 10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes y la cultura escolar para afrontar las situaciones
que requieran su empleo, de forma creativa, analítica y crítica.
[x] 11. Entender la matemática como una ciencia abierta y dinámica, y valorarla como parte integrante de nuestra cultura,
tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en el mundo actual, aplicando las
competencias que le son propias para analizar y valorar distintos fenómenos sociales.
Contenidos
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I. Estrategias, habilidades, destrezas y actitudes generales: Todos
II. Números: 1, 5
III. Álgebra: 2
IV. Geometría: V. Funciones y gráficas: 1 y 3
VI: Estadística y Probabilidad: 3 + Regresión Lineal (1º Bach)
Productos
Individuales:
- Prueba escrita
- Nube de puntos
Equipo:
- Slidecast o vídeo de presentación
- Informe técnico
Prototipado
Actividades y tareas base
A lo largo de esta secuencia de actividades y tareas el alumnado deberá identificar los fundamentos matemáticos a aplicar
en cada momento y usarlos reflexivamente. Cuando se desconozca dicho fundamento -contenido-, y una vez ocasionada la
correspondiente “crisis” en el aula, se recurrirá a la sección de FT para su introducción y asimilación hasta el nivel de
profundización que se considere más adecuado por medio de diferentes actividades (evitando los ejercicios
descontextualizados) y por medio de minilecciones del docente o de un equipo de alumnado concreto o por descubrimiento
guiado del propio alumnado; volviendo posteriormente al desarrollo del proyecto.
Formato: n) (número de sesiones estimado, [número de criterio de evaluación]) Texto de la actividad
1) Presentar la tarea hablando de la importancia de la Matemática para campos tan diversos como la Antropología
(determinación de estatura de individuos a partir de huesos, como en el Museo Canario), Policía científica (identificación de
Prof. Carlos Morales Socorro
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3. Dpto. Matemáticas del IES Valsequillo
víctimas y sospechosos), ... Y visualizar algunos vídeos de ejemplo.
2) Presentar la carta/email recibida desde un museo y que solicita la creación de un método matemático que permita
determinar la estatura de un individuo conocida su raza, sexo, edad y longitud de alguno de sus huesos (ver pdf
adjunto). Mediante una tormenta de ideas, elaborar un plan de actuación.
NOTA: Evidentemente, no podemos pretender que lo diseñen todo desde ya, pero al menos debemos ayudarles a establecer
una toma fiable de datos de las variables bajo estudio (fémur, estatura), (tibia, estatura), (radio, estatura), etc. [R3] y
animarles a dibujar con precisión la correspondiente nube de puntos (mejor con papel milimetrado). Dicha nube debería ser
específica por sexo, edad y raza, ya que se trata de esqueletos distintos...
3) Identificar las variables y determinar la mejor forma de realizar las mediciones. ¿Hay algún método estándar?
4) ¿Qué hacemos con todos esos datos? Representemos la información obtenida sobre papel milimetrado. Usemos
dos colores distintos, uno para cada sexo.
NOTA: veremos que no tenemos una nube de puntos, sino más bien dos claramente diferenciadas, de ahí la conveniencia de
conocer el sexo del individuo cuya estatura se pretende averiguar/estimar. Como los datos provienen del aula, todos tienen
la misma edad, pero debemos aprovechar el momento para resaltar la importancia de diferenciar entre población infantil,
adolescentes y adultos (como mínimo); y a su vez por raza y sexo.
5) ¿Qué forma tienen esas nubes? Todas mostrarán una clara tendencia lineal que nos permita justificar la introducción de
funciones afines y lineales y de los sistemas 2x2 para poder obtener la recta que mejor se ajuste “a ojo” (opcionalmente
podemos usar regresión). ¡Obtengamos las rectas de ajuste!
6) Ya tenemos una función que nos permite estimar la estatura conocida la longitud del hueso (y viceversa), pero ¿qué
error estamos cometiendo al realizar la predicción? Podemos ver lo que ocurre con los datos originales y aplicar Ea, Er
y media de los errores. ¿Mejoramos la predicción si trabajamos con fracciones en vez de con decimales aproximados?
¿Merece la pena redondear o es mejor trabajar con fracciones en todo momento?
7) ¿Probamos el método? Salgamos del aula y probemos la función con otro alumnado del centro. ¿Funciona? ¿Qué error
se comete? ¿Es fiable nuestro método? ¿Habrá alguna forma de mejorarlo?
8) ¡Buen trabajo! Escribamos ahora una carta/email/vídeo de respuesta (informe científico), explicando detalladamente
los pasos a dar por los antropólogos del museo para poder crear un sistema que permita averiguar la estatura de un
individuo conocidos uno de sus huesos, etc.
Tareas de especialización o ampliación
Recursos
R1. http://www.agenciasinc.es/Noticias/Un-nuevo-metodo-estima-la-estatura-de-los-hominidos-con-los-restos-del-pi
R2. El Homo heidelbergensis era solo un poco más alto que el Neandertal: http://www.youtube.com/watch?
v=W1sWev_6OEM
R3. http://g-se.com/es/antropometria/articulos/mediciones-antropometricas.-estandarizacion-de-las-tecnicas-demedicion-actualizada-segun-parametros-internacionales-197
R4. Fichero con datos reales recibidos del Instituto Canario de Bioantropología. Persona de contacto: Mercedes Martín
Oval.
Observaciones y propuestas de mejora
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Algunos grupos cambiaron el proyecto y lo orientaron hacia la creación de un programa de TV, en vez de un
informe para el Museo.
Prof. Carlos Morales Socorro
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