Este documento explica la relación entre las distribuciones binomial y normal. Explica que cuando el número de ensayos "n" es grande y las probabilidades de éxito y fracaso no están muy cerca de cero, la distribución binomial se puede aproximar a la distribución normal. Proporciona un ejemplo numérico para ilustrar cómo calcular la probabilidad de resultados usando estas distribuciones.

1. Relación distribución
normal y binomial

2. Unidad 2
Mtra. Ortega cruz María Luisa Edith
Plantel: CONALEP – Chipilo
Periodo escolar: Febrero - Julio 2016
Módulo: Tratamiento de Datos y Azar
Elaborado: 16 de febrero 2016

3. Determina el comportamiento,
propiedades y características de
los resultados de la variable
aleatoria conforme su
distribución de probabilidad
continua.
Resultado de Aprendizaje 2.3

4. El desarrollo del presente trabajo es con el motivo
de que el estudiante amplié su conocimiento sobre
la probabilidad, haciendo uso dé:
a) La función de distribución continua
b) Aprenda a manejar tablas de valores
probabilísticos
c) Aprenda a interpretar la grafica de una
gaussiana.
Este tema se complica por ser un poco más
especializado por lo que se trabajará con varios
ejemplos de aplicación.
Justificación

5. Parámetros de la distribución
binomial
Parámetro Expresión
Media  = np
Varianza 2 = npq
Desviación típica  = 𝐧𝐩𝐪

6. Relación entre la distribución
binomial y normal
Si “n” es grande, y ni la probabilidad de éxito “p” y ni la
probabilidad de fracaso “q” están muy próximas a cero, la
distribución binomial puede aproximarse a la distribución
normal con variables estandarizadas dada por :
Z =
𝒙 −𝒏𝒑
𝒏𝒑𝒒
Donde np = 
npq = 2
√npq = 

7. La relación entre una distribución que tiene datos
continuos y una que tiene datos discretos se da
mediante algo que conocemos como
factor de corrección.
Este es de:
0.5
Y considera 4 casos:
a) Al menos x ocurra X – 0.5
b) Ocurran más de x x + 0.5
c) Ocurran a lo más de x x + 0.5
d) Ocurran menos de x x – 0.5

8. Ejemplo
Durante cierta epidemia de gripe, enferma 30% de la
población, en un aula con 200 estudiantes de medicina.
¿Cuál es la probabilidad de que al menos 40 padezcan la
enfermedad? Calcular la probabilidad de que haya 60
estudiantes con gripe:
Características:
a) Dos resultados posibles: enferma o no enferma (binomial)
b) Se puede contar (discreta)
c) La probabilidad de que estén enfermos de gripe es del 0.3

9. Tenemos que:
n = 200 usando el factor de corrección
P = 0.3 (40 – 0.5) = 39.5
Entonces calculamos:
 = np 2 = npq  = √npq
 = 200(0.3) 2 = (200)(0.3)(0.7)  = √42
 = 60 2 = 42  = 6.48
Ahora calculando Z:
Z =
39.5 −60
6.48
Z = - 3.16

10. Ahora empleamos la tabla de los valores de Z
encontramos que:
Z = 0.000789
Encontramos el área más allá de 39.5
P(x  40) = 1 – 0.000789
P(x  40) = 0.999
Que es la probabilidad de que al menos el 40
padezcan la enfermedad.

11. 1. Almaráz Hernández Graciela, 2013,
“Estadística: Tratamiento de Datos y Azar”,
Edit. Sefirot
2. Murray Spiegel, 2010, “Probabilidad y
Estadística”, tercera Edición, México,
McGraw-Hill Interamericana.
3. Gutiérrez Banegas Ana Laura, 2012,
“Probabilidad y estadística: Enfoque por
competencias”, Editorial: McGraw-Hill
4. Gamiz Casarrubias, Beatriz, 2008,
“Probabilidad y estadística con practicas en
Excel” Segunda Edición, México, Justin time
press, S.A. de C.V.
Referencias bibliográficas

12. Paginas web
https://www.youtube.com/watch?v=PXTKp3y58kE
https://prezi.com/gkcwwipu0xup/relacion-entre-la-
distribucion-binomial-poisson-y-normal/
http://probabilidadestadistic.blogspot.mx/2010/09/di
stribucion-binomial-y-distribucion.html
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizal
es/4060015/Lecciones/Capitulo%20VI/relaciones.htm