Unidad 4. Relaciones y funciones

2. Es la correspondencia de un primer conjunto,
llamado Dominio , con un segundo conjunto,
llamado Recorrido o Rango , de manera que a cada
elemento del Dominio le corresponde uno o más
elementos del Recorrido o Rango.

3. Una relación puede aplicar la propiedad: Reflexiva,
Simétrica, Antisimétrica o Transitiva.
 Si es reflexiva, cada elemento se relaciona con sí mismo. Es
posible identificarla de tres maneras:
– Si miramos la relación por extensión, veremos que se
encuentran expresados como: {(1,1), (2,2), (3,3)}.
– En la matriz, se verifica mirando la diagonal principal:
debe encontrarse presente el número uno a lo largo de toda
la diagonal.
– Por último, mirando el diagrama, debe haber un bucle en
cada vértice.

4.  Si es simétrica, la relación de dos elementos, debe darse en
ambos sentidos. Es posible identificarla de tres maneras:
– Si miramos la relación por extensión, debemos encontrar
{(2,3), (3,2)}
– En la matriz, podemos decir que Mr=MTMr=MT (matriz
transpuesta).
– Por último, mirando el diagrama, debemos encontrar que
las aristas que van de un punto a otro, se dirijan en ambos
sentidos. Esto es:dos⇌tres.

5.  Si es antisimétrica, la relación de dos elementos, debe
darse en un sólo sentido. La única relación bilateral que se
admite es si a=ba=b. Es posible identificarla de tres
maneras:
– Si miramos la relación por extensión, encontramos por
ejemplo: {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,3)}
– En la matriz, podemos ver que Mr≠MTMr≠MT (matriz
transpuesta).
– Por último, mirando el diagrama, debemos encontrar que
las aristas que van de un punto a otro, se dirijan en un sólo
sentido. Esto es: dos→tres.

6.  Si es transitiva, existe una relación entre a y b, y otra
relación entre b y c, por ende, a y c quedan
relacionados. Es posible identificarla de tres
maneras:
– Si miramos la relación por extensión, encontramos
por ejemplo: {(1,2), (1,3), (2,3)}
– La matriz, si la multiplicamos por sí misma, el
resultado será menor o igual a la matriz original
– Por último, mirando el diagrama, vemos que las
aristas hacen un triángulo de esta
forma: (uno→dos),(dos→tres),(uno→tres).

7. Tiene como objetivo simplificar el dibujo de un grafo
cuando la relación es de orden. Por lo tanto, si
tenemos un conjunto finito y una relación, el
diagrama de Hasse de esa relación es un grafo
asociado con las siguientes características:
 Se omiten los bucles
 Se omiten los atajos entre aristas consecutivas (no
se muestra la transitividad)
 Se construye el diagrama ”desde abajo hacia arriba”

8. Es una relación a la cual se añade la condición de
que a cada valor del Dominio le corresponde uno y
sólo un valor del Recorrido.

9. Se usa ampliamente para “Comprimir”, la
escala de medida de magnitudes cuyo
crecimiento es demasiado rápido, dificulta su
representación visual o de la sistematización
del fenómeno que se representa.

10. Son las funciones establecidas con el fin de extender
la definición de las razones trigonométricas a todos
los números reales y complejos.

11. Son las funciones cuyas definiciones se basan en la
funcione exponencial, conectando mediante
operaciones racionales y son análogas a las funciones
exponenciales.