Dos esferas conductoras idénticas A y B portan la misma cantidad de carga y se repelen con una fuerza F. Una tercera esfera C sin carga se toca primero con A, luego con B, y se retira. Después del contacto, la carga de A se reduce a la mitad y la de B también se reduce a la mitad. Como resultado, la nueva fuerza de repulsión entre A y B es F/4.

1. Problema 27-6
Dos esferas conductoras idénticas, & , portan cantidades iguales de carga & están fijas a
una distancia muy grande en comparación con sus diámetros. Se repelen entre sí con una fuerza
eléctrica de . Supóngase, ahora, que una tercera esfera idéntica , la cual tiene un mango
aislante & que inicialmente no está cargada, se toca primero con la esfera , luego con la esfera
, & finalmente se retira. Halle la fuerza entre las esferas & ahora. Véase la figura
inferior.
Solución:
Datos:
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
( )
Donde:
( )
a) Fuerza para la carga &
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( )
⏟
⏟
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
b) Cuando la esfera 3 toca la esfera 1, la carga en ambas esferas se convierte en:

2. Donde:
Carga de la esfera 1
Carga de la esfera 3
Carga total = Carga de la esfera 1 + Carga de la esfera 3
Carga total
recuerde que la esfera 3 está descargada por lo no aporta carga a la carga total, cuando la esfera 3
se retira reduce a la mitad la carga de la esfera 1, entonces la carga en ambos se convierte en:
Carga de la esfera 1 ⁄
Carga de la esfera 3 ⁄
c) Cuando la esfera 3 toca la esfera 2, la carga en ambas esferas se convierte en:
Donde:
Carga de la esfera 2
Carga de la esfera 3 ⁄
Carga total = Carga de la esfera 2 + Carga de la esfera 3
Carga total ⁄ ( ⁄ ) ( ⁄ ) ⁄
⁄
recuerde que la esfera 3 tenía una carga de ⁄ , cuando la esfera 3 se retira reduce a la mitad la
carga total, entonces la carga en ambos se convierte en:
Carga de la esfera 2
( ⁄ )
⁄
Carga de la esfera 3
( ⁄ )
⁄
Calculando la fuerza de interacción entre la esfera 1 & la esfera 2 después de haber intercambiado
carga con la esfera 3
⁄
⁄
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⁄ ) ( ⁄ ) ⁄
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⁄
De la fórmula de la fuerza inicial tenemos:
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

3. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⁄ ) ⏟
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⁄ ) ( )
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗