Resumen estadistica probabilidad

Instituto Universitario De Tecnologia
Antonio José De Sucre
Escuela De Electricidad
Extensión Barquisimeto
Reinoso G. Carlos J.
V-19.431.320
Prof. Omar Pereira

LA ESTADISTICA
Es una ciencia que se encarga de estudiar la recolección, análisis e interpretación de datos de una
muestra representativa, ya sea para ayudar en la toma de decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares
de algún fenómeno o estudio. La estadística es comúnmente considerada como una colección de hechos numéricos
expresados en términos de una relación sumisa, y que han sido recopilados a partir de otros datos numéricos. La
estadística como ciencia se encarga de recopilar, e interpretar datos que en el futuro servirán para proyectar posibles
problemáticas futuras, consiguiendo según estos datos, la solución más viable y rápida.
El objetivo básico de la estadística es hacer inferencia acerca de una población con base a la información contenida
en una muestra, es decir se pretende establecer inferencia acerca de una población, entendiendo a la población como
un conjunto de individuos, organismos o entes inanimados de los cuales queremos conocer alguna o algunas
características para que nos ayuden a tomar una decisión u obtener alguna conclusión de suma importancia.
La estadística se divide en dos grandes ramas:
*La estadística descriptiva, es la encargada de la descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los
fenómenos de estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente.
*La estadística inferencial, es aquella que se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones
asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar
patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población bajo estudio.
Población:
El concepto de población en estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce como tal. Una población se
precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan características comunes.

Muestra:
Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla.
Al conjunto de los distintos valores numéricos que adopta un carácter cuantitativo se llama variable
estadística.
Variables cualitativas:
Son las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidad. Cada modalidad
que se presenta se denomina atributo o categoría y la medición consiste en una clasificación de
dichos atributos.
Dentro de ellas podemos distinguir:
Variable cualitativa ordinal: La variable puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una
escala establecida, aunque no es necesario que el intervalo entre mediciones sea uniforme, por
ejemplo, leve, moderado, grave.
Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un criterio de
orden como por ejemplo los colores.
Variables cuantitativas:
Son las variables que se expresan mediante cantidades numéricas. Las variables cuantitativas
además pueden ser:
Variable discreta: Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores
que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de valores entre los
distintos valores específicos que la variable pueda asumir. Un ejemplo es el número de hijos.
Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo
especificado de valores. Por ejemplo el peso o la altura, que solamente limitado por la precisión del
aparato medidor, en teoría permiten que siempre exista un valor entre dos cualesquiera.

Ejercicio: Estadística
Ejemplo 1
Se lleva a cabo un estudio Moscú, para establecer si el hábito de fumares diferente entre los dos sexos. Se
toma una muestra aleatoria simple de tamaño 100 de una población de hombres adultos. Se toma una
muestra aleatoria simple de tamaño 120 de una población de mujeres. Se encuentra que la proporción de
hombres fumadores en la muestra es de 0.40y la proporción de mujeres que fuman es de 0.55
¿Cuál es la variable ?.
Respuesta: Es el hábito de fumar (FUMA/NO FUMA).
¿Cuál es la variable implicatoria?.
Respuesta: Es el sexo de la persona(Hombre/Mujer).
¿Es este un estudio observacional ó experimental?.
Respuesta: Este es un estudio observacional ya que sólo se le pregunta a las personas por su sexo y hábito de
fumar.
¿qué método de muestreo se usó para obtener la muestra.?
La descripción del estudio:
“Se toma una muestra aleatoria simple de tamaño
100 de una población de hombres adultos. Se toma una muestra aleatoria
.

Ejemplo 2
Para estudiar el efecto del alcohol en el tiempo de
reacción a un estímulo, se distribuyen aleatoriamente 60sujetos en dos grupos iguales. Los sujetos
de un grupo consumen una cantidad de alcohol específica, y los sujetos del otro grupo
consumen una bebida no
alcohólica. Se miden los tiempos de reacción en segundos para
todos los sujetos antes y después de la bebida.
¿Cuál es la variable?.
La variable es: el tiempo de reacción a un estímulo en segundos.
¿Cuál es la variable explicatoria?.
La variable es: el grupo ó tratamiento (con alcohol/sin alcohol).

CONCLUSIÓN
Después de haber brindado algunas nociones básicas de la estadística, sus
objetivos, calificación y las diferentes técnicas que la misma utiliza para estudiar una determinada
población, podemos sintetizar lo siguiente: la estadística es una ciencia, debido a que utiliza
métodos de investigación científica y a la vez es una serie de herramientas, instrumentos y
estrategia para estudiar a una población.
Por otra parte, la estadística se califica en descriptiva e inferencial. Donde la
primera estudia los métodos de recolección y descripción de los fenómenos en estudios; mientras
que la otra se dedica a la generación de los métodos, inferencias y predicciones asociados a los
fenómenos en cuestión, teniendo en cuenta lo aleatorio e incertidumbre en las observaciones. La
estadística tiene una utilidad no sólo en aspectos sociales si no que también sirve para todo tipo
de investigación científica si se tiene en cuenta que los datos estadísticos son el resultado de
varios casos de entre los cuales se toma un promedio.
Lo interesante de la estadística como ciencia es que en muchos casos, la
información cuantitativa que nos brinda nos permite conocer a ese nivel mucho mejor a una
sociedad, por ejemplo cuántas personas viven en un país, cuál es la tasa de desempleo, cuál es
la tasa de indigencia o pobreza, cuál es el nivel promedio de educación de esa sociedad, etc.
Todos estos datos numéricos son utilizados por los responsables del Estado a través de sus distintos
organismos y secretarías para luego realizar proyectos de diferente tipo que tengan que ver con
mejorar esa situación o mantenerla en el caso de que sea buena. En algunos casos, aunque no
directamente, la estadística también nos permite inferir (no conocer) la calidad de vida de una
población ya que si encontramos altas tasas de desempleo, pobreza y marginalidad podremos
suponer que la calidad de vida es muy baja.
desde Importancia .
La Estadística es una ciencia matemática que se utiliza para describir, analizar e
interpretar ciertas características de un conjunto de individuos llamado población. Cuando nos
referimos a muestra y población hablamos de conceptos relativos pero estrechamente ligados.
Una población es un todo y una muestra es una fracción o segmento de ese todo.

Las medidas de tendencia central :media, mediana y moda sirven como puntos de
referencia para interpretar las calificaciones que se obtienen en una prueba.
En resumen, el propósito de las medidas de tendencia central es:
*Mostrar en qué lugar se ubica la persona promedio o típica del grupo.
*Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier puntaje en relación
con el puntaje central o típico.
*Sirve como un método para comparar el puntaje obtenido por una misma persona
en dos diferentes ocasiones.
*Sirve como un método para comparar los resultados medios obtenidos por dos o
más grupos.
Las medidas de tendencia central más comunes son:
LA MEDIA ARITMÉTICA: Comúnmente conocida como media o promedio. Se
representa por medio de una letra M o por una X con una línea en la parte superior.
LA MEDIANA: La cual es el puntaje que se ubica en el centro de una distribución. Se
representa como Md.
LA MODA: Que es el puntaje que se presenta con mayor frecuencia en una
distribución. Se representa por Mo.
MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIA ARITMETICA SIMPLE Y PONDERADA
La media ponderada es una medida de tendencia central, que es
apropiada cuando en un conjunto de datos cada uno de ellos tiene una
importancia relativa o peso respecto de los demás datos. Se obtiene del
cociente entre la suma de los productos de cada dato por su peso o
ponderación y la suma de los pesos.
La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y
dividir el resultado entre el número total de datos.

MEDIA ARMONICA,CUADRATICA GEOMETRICA
La media armónica es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de
dichos valores y es recomendada para promediar velocidades. La inversa de la media
armónica es la media aritmética de los inversos de los valores de la variable. Siempre se puede
pasar de una media armónica a una media aritmética transformando adecuadamente los
datos.
La media cuadrática es una medida estadística de la magnitud de una cantidad variable.
Puede calcularse para una serie de valores discretos o para una función de variable continua.
El nombre deriva del hecho de que es la raíz cuadrada de la media aritmética de los
cuadrados de los valores. La media cuadrática es igual a la raíz cuadrada de la suma de los
cuadrados de los valores dividida entre el número de datos
Media geométrica
La media geométrica (MG), de un conjunto de números positivos se define como la n- del
producto de los números

EJERCICIO: MEDIA ARITMETICA
1)En matemáticas, un alumno tiene las siguientes notas: 4, 7, 7, 2, 5, 3.
Hallar la media aritmética.
n = 6 (número total de datos)
La media aritmética de las notas de esa asignatura es 4,8. Este
número representa el promedio.

EJERCICIO : MODA
2) Determinar la moda en el siguiente conjunto de datos
que corresponden a las edades de niñas de un Jardín
Infantil.
5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3
La edad que más se repite es 3, por lo tanto, la Moda es 3
(Mo = 3)

EJERCICIO : MEDIANA
3) Se tienen los siguientes datos: 5, 4, 8, 10, 9, 1, 2
Al ordenarlos en forma creciente, es decir de menor a mayor, se tiene:
1, 2, 4, 5, 8, 9, 10
El 5 corresponde a la Med, porque es el valor central en este conjunto de
datos impares.
4) El siguiente conjunto de datos está ordenado en forma
decreciente, de mayor a menor, y corresponde a un conjunto
de valores pares, por lo tanto, la Med será el promedio de los
valores centrales.
21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3

EJERCICIO: MEDIA ARMONICA
Media armónica= N/(1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+.......+1/aN)
donde;
X = La puntuación individual
N = Tamaño de la muestra (número de puntuaciones)
5) Encontrar la media armónica de1,2,3,4,5.
Calcular el número total de valores.
N = 5
Ahora busca la media armónica mediante la fórmula anterior.
N/(1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+.......+1/aN)
N = 5/(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5)
N= 5/(1+0.5+0.33+0.25+0.2)
N= 5/2.28
Así, la media armónica= 2.19

EJERCICIO: MEDIA GEOMETRICA
6)Supongase que las utilidades obtenidas por una
compañía constructora en cuatro proyectos fueron de 3,
2, 4 y 6%, respectivamente. ¿ Cual es la media geométrica
de las ganancias?.

CONCLUSION
Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden
resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al
cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central
más utilizadas son: media, mediana y moda. Las medidas de dispersión en cambio
miden el grado de dispersión de los valores de la variable. Dicho en otros términos las
medidas de dispersión pretenden evaluar en qué medida los datos difieren entre sí. De
esta forma, ambos tipos de medidas usadas en conjunto permiten describir un
conjunto de datos entregando información acerca de su posición y su dispersión.
Los procedimientos para obtener las medidas estadísticas difieren
levemente dependiendo de la forma en que se encuentren los datos. Si los datos se
encuentran ordenados en una tabla estadística diremos que se encuentran agrupados
y si los datos no están en una tabla hablaremos de datos no agrupados.
Según este criterio, haremos primero el estudio de las medidas estadísticas
para datos no agrupados y luego para datos agrupados. Las medidas describen un
valor típico en un grupo de observaciones suelen llamarse medidas de tendencia
central. Es importante tener en cuenta que estas medidas se aplican a grupos mas
bien que a individuos un promedio es una característica de grupo, no individual.

MEDIDAS DE POSICION NO CENTRALES
Las medidas de posición no central permiten conocer otros puntos característicos de
la distribución que no son los valores centrales. Entre las medidas de posición no
central más importantes están los cuantiles.
Los cuantiles suelen usarse por grupos que dividen la distribución en partes iguales;
entendidas estas como intervalos que comprenden la misma proporción de valores.
Los más usados son:
Los Cuartiles, que dividen a la distribución en cuatro partes (corresponden a los
cuantiles 0.25, 0.50 y 0.75).
Los Quintiles, que dividen a la distribución en cinco partes (corresponden a los
cuantiles 0.20, 0.40, 0.60 y 0.80) .
Los Deciles, que dividen a la distribución en diez partes.
Los Percentiles, que dividen a la distribución en cien partes.

EJERCICIO : CUARTILES
1)Calcular los Cuartiles de las series estadísticas:
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.

EJERCICIOS: DECILES

2)Dadas las series estadísticas:
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.
Calcular:
Los Deciles 2º y 7º.

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.
8 · (2/10) = 1.6 D2 = 2
8 · (7/10) = 5.6 D7 = 6

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.
8 · (2/10) = 1.6 D2 = 2
8 · (7/10) = 5.6 D7 = 6

EJERCICIOS: PORCENTILES
3)Dadas las series estadísticas:
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.
Calcular:
Los percentiles 32 y 85.

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.
7 · (32/100) = 2,2 P32 = 4
7 · (85/100) = 5.9 P85 = 7

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.
8 · (2/10) = 1.6 D2 = 2
8 · (7/10) = 5.6 D7 = 6

CONCLUSION
Las medidas de posición en un conjunto de datos están diseñadas para
proporcionar al analista algunas medidas cuantitativas de donde está el centro de
los datos en una muestra.
En las medidas de posición se trata de encontrar medidas que sinteticen
las distribuciones de frecuencias. En vez de manejar todos los datos sobre las
variables, tarea que puede ser pesada, podemos caracterizar su distribución de
frecuencias mediante algunos valores numéricos, eligiendo como resumen de los
datos un valor central alrededor del cual se encuentran distribuidos los valores de la
variable.
La descripción de un conjunto de datos, incluye como un elemento de
importancia la ubicación de éstos dentro de un contexto de valores posibles.

MEDIDAS DE DISPERSION
Las Medidas de Dispersión nos resumen la información de la muestra o serie de datos,
dándonos así información acerca de la magnitud del alejamiento de la distribución de datos en
relación a un valor central o de concentración de los datos. Rango no es más que la diferencia
entre el máximo y mínimo valor de una serie de datos y nos da una vaga referencia a la posible
dispersión que se puede tener de los datos.
El Rango lo podremos interpretar como la amplitud existente entre una serie de
datos, es decir, mide cuán lejos está el valor más pequeño y el valor más grande de la muestra o
población.
Desviación Típica es la Medida de Dispersión más importante y de mayor utilidad
práctica, se representa normalmente por el símbolo (sigma) y es la que mejor nos da una idea de
la variación de los datos respecto a algunas de las medidas de tendencia central o posición.
Variación es en realidad una medida de dispersión relativa, pero de gran
importancia, y de gran versatilidad, ya que su interpretación está basada en porcentajes, y nos
da la relación existente entre la medida de posición.
Varianza es la medida de dispersión de los valores alrededor de la Media.
Característica de una muestra o población que cuantifica su dispersión o variabilidad. La
Varianza tiene unidades al cuadrado de la variable. Su raíz cuadrada positiva es la Desviación
Típica. Equivale a la dispersión respecto de la Media en una serie de datos continuos.

EJERCICIO
1)Hallar la desviación media de la series de números siguientes:
2, 3, 6, 8, 11.
Desviación media es:

EJERCICIO
2).Calcular la desviación media de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
La desviación media esta dada por:

Las estadísticas básicas nos
permiten tener una visión del
comportamiento de una serie de sucesos o
eventos a los que denominamos "variables",
así tenemos varias herramientas estadísticas
como lo son la Media, la Mediana y la Moda.
Pero estas Medidas no son suficientes,
necesitamos conocer la variabilidad de los
datos, es decir, cuán parecidos son los datos
reales en comparación a las Medidas de
Tendencia Central, para esto contamos con
esta nueva herramienta: las Medidas de
Dispersión, que no son otra cosa que
indicadores de variabilidad y cuya
importancia reside en la necesidad de tomar
decisiones, basadas en estadísticas básicas.
CONCLUSION

PROBABILIDAD
Las probabilidades constituyen una rama de las matemáticas que se ocupa de
medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que un suceso o experimento produzca
un determinado resultado. La probabilidad está basada en el estudio de la combinatoria y es
fundamento necesario de la estadística.
La probabilidad de un resultado se representa con un número entre 0 y 1, ambos
inclusive. La probabilidad 0 indica que el resultado no ocurrirá nunca, y la probabilidad 1 que el
resultado ocurrirá siempre. Los problemas más sencillos estudian la probabilidad de un suceso
favorable en un experimento o acontecimiento con un número finito de resultados, todos ellos
con igual probabilidad de ocurrir.
Si un experimento tiene n posibles resultados, y f de ellos se consideran favorables,
la probabilidad de un suceso favorable es f/n. Por ejemplo, un dado no trucado se puede
lanzar de seis formas posibles, por tanto, la probabilidad de que salga un 5 ó un 6 es 2/6.
La probabilidad es un método mediante el cual se obtiene la frecuencia de un
suceso determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen
todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la
probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las
ciencias y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos
potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos.

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD
1)Un departamento de mantenimiento recibe un promedio de 5 llamadas
por hora. Comenzando en un momento aleatoriamente seleccionado,
la probabilidad de que una llamada llegue dentro de media hora es:
Promedio 5 por hora, como el intervalo es media hora = 2,5/media hora.
tenemos que
P (T < 30 min.) = 1- e -5 = 1 - 0,08208 = 0,91792
2) Calcular la probabilidad de que salga "un número entre 1 y 4 " al lanzar
un dado:
Casos favorables: 4 (sería válido cualquiera de los siguientes resultados "1,
2, 3, o 4")
Casos posibles: 6 (puede salir "1, 2, 3, 4, 5 o 6")
Probabilidad = (4 / 6 ) * 100 = 66,6 %

La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un
resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento
aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones
suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente
en áreas como la estadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía
para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la
mecánica subyacente de sistemas complejos. La probabilidad constituye un
importante parámetro en la determinación de las diversas casualidades
obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro de un rango estadístico.
El concepto de probabilidad nace con el deseo del hombre de
conocer con certeza los eventos futuros. Es por ello que el estudio de
probabilidades surge como una herramienta utilizada por los nobles para
ganar en los juegos y pasatiempos de la época. El desarrollo de estas
herramientas fue asignado a los matemáticos de la corte.
Con el tiempo estas técnicas matemáticas se perfeccionaron y
encontraron otros usos muy diferentes para la que fueron creadas.
Actualmente se continúo con el estudio de nuevas metodologías que
permitan maximizar el uso de la computación en el estudio de las
probabilidades disminuyendo, de este modo, los márgenes de error en los
cálculos.
CONCLUSION

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