![P. 5-2. Encuentre el flujo magnético total a través de un toroide circular con sección
transversal rectángular de altura h. los radios interiro y exterior del toroide son 𝑎 y 𝑏,
repectivamente. Una corriente 𝐼 fluye en 𝑁 vueltas de alamabre devanado alrededor
del toroide. Determine el porcentaje de error si el flujo se obtiene multiplicando la
seccion transversal por la densidad de flujo en el radio medio. ¿Cuál es el error de
𝑏
𝑎
= 5?
Solución
= 𝑢0(𝑎̅ 𝑦 𝐵 𝑧 − 𝑎̅𝑧 𝐵 𝑦)
𝐵̅ = 𝑎̅ 𝜙 𝐵 𝜙 = 𝑎̅ 𝜙
𝜇0 𝑁𝐼
2𝜋𝑟
Φ = ∫ 𝐵 𝜙 𝑑𝑠𝑠
=
𝜇0 𝑁𝐼
2𝜋
∫
ℎ
𝑟
𝑑𝑟
𝑏
𝑎
=
𝜇0 𝑁𝐼ℎ
2𝜋
𝑙𝑛
𝑏
𝑎
Si, 𝐵 𝜙 ó 𝑟 =
𝑎+𝑏
2
es usado, Φ´ =
𝜇0 𝑁𝐼ℎ
𝜋
(
𝑏−𝑎
𝑏+𝑎
)
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =
Φ´ − Φ
Φ
∗ 100
= [
2(𝑏−𝑎)
(𝑏+𝑎)ln(
𝑏
𝑎
)
− 1] ∗ 100
Para
𝑏
𝑎
= 5 el error es [
2(5−1)
(5+1) 𝑙𝑛5
− 1] ∗ 100
Ó −17.2% lo cual es demasiado baja.](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
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- 1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO FACULTAD DE INGENIERIA CABUDARE ESTADO LARA ALUMNO: JESUS ARMANDO RODRIGUEZ 18.546.595 INGENIERÍA ELÉCTRICA ABRIL; 2015
- 2. P. 5-2. Encuentre el flujo magnético total a través de un toroide circular con sección transversal rectángular de altura h. los radios interiro y exterior del toroide son 𝑎 y 𝑏, repectivamente. Una corriente 𝐼 fluye en 𝑁 vueltas de alamabre devanado alrededor del toroide. Determine el porcentaje de error si el flujo se obtiene multiplicando la seccion transversal por la densidad de flujo en el radio medio. ¿Cuál es el error de 𝑏 𝑎 = 5? Solución = 𝑢0(𝑎̅ 𝑦 𝐵 𝑧 − 𝑎̅𝑧 𝐵 𝑦) 𝐵̅ = 𝑎̅ 𝜙 𝐵 𝜙 = 𝑎̅ 𝜙 𝜇0 𝑁𝐼 2𝜋𝑟 Φ = ∫ 𝐵 𝜙 𝑑𝑠𝑠 = 𝜇0 𝑁𝐼 2𝜋 ∫ ℎ 𝑟 𝑑𝑟 𝑏 𝑎 = 𝜇0 𝑁𝐼ℎ 2𝜋 𝑙𝑛 𝑏 𝑎 Si, 𝐵 𝜙 ó 𝑟 = 𝑎+𝑏 2 es usado, Φ´ = 𝜇0 𝑁𝐼ℎ 𝜋 ( 𝑏−𝑎 𝑏+𝑎 ) % 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = Φ´ − Φ Φ ∗ 100 = [ 2(𝑏−𝑎) (𝑏+𝑎)ln( 𝑏 𝑎 ) − 1] ∗ 100 Para 𝑏 𝑎 = 5 el error es [ 2(5−1) (5+1) 𝑙𝑛5 − 1] ∗ 100 Ó −17.2% lo cual es demasiado baja.
- 3. P.5-7 Un alamabre conductor delgado de longitud 3𝑤 forma un triangulo equilatero planar. Por el alambre fluye una corriente continua 𝐼. Determine la densidad de flujo magnético en el centro del triángulo. Solución Supongamos que la corriente fluye en el sentido de las agujas del reloj con un contadoren un triángulo situado en el plano xy. 𝐿 = 𝜔 2 y 𝑟 = 𝜔 2 𝑡𝑎𝑛30° = 𝜔 2√3 Se tiene 𝐵̅ = 3(𝑎̅𝑧 𝜇0 𝐼𝐿 2𝜋𝑟√𝐿2 +𝑟2 ) para 0 𝐿 𝑟 = √3, √𝐿2 + 𝑟2 = 𝜔 √3 𝐵̅ = 𝑎̅𝑧 3𝜇0 𝐼 𝜔/√3 = 𝑎̅ 𝑧 𝑞𝜇0 𝐼 2𝜋𝜔