El documento presenta un problema matemático sobre relaciones de proporcionalidad directa. Se muestra un gráfico con la relación entre la cantidad de naranjas y el pago correspondiente. Se piden calcular los valores de a y b de la recta, y determinar el precio de una naranja. Luego, se explican conceptos sobre proporcionalidad directa e inversa y cómo aplicarlos para resolver el problema. Finalmente, se invita al estudiante a practicar con otros ejercicios similares.

1. DÍA 3

2. Cuaderno de trabajo de Matemática:
Resolvamos problemas 1 - día 3, ficha 2, página 33.
Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.

4. Observa en el gráfico la línea recta que representa la relación entre el pago realizado y
la cantidad de naranjas.
0
10 25 b
a
21
15
Cantidad de naranjas
Pago (S/)

5. 1. ¿Cuáles son los valores correspondientes de a y b?
2. ¿Cuál es el precio de una naranja?

6. 1. ¿Cuáles son las magnitudes
representadas en el gráfico?
La cantidad de naranjas.
El pago por las naranjas.
La línea recta.
2. ¿Qué representan los números 10 y 25
en el gráfico?
Pago por cierta cantidad de naranjas.
Cantidades de naranjas.
3. Del gráfico, la relación entre los números
25 y 15 se interpreta:
Responde las siguientes preguntas. Puedes marcar una o varias respuestas.
Por 25 naranjas se paga S/ 15.
Por 15 naranjas se paga S/ 25.
4. Del gráfico, la relación entre la letra a y el
número 10 se interpreta:
Por a naranjas se paga S/ 10.
Por 10 naranjas se paga S/ a.

7. Describe un procedimiento para resolver la situación.

8. a) Magnitudes directamente proporcionales
Dos magnitudes sondirectamente proporcionales si al
multiplicar o dividir a la primera magnitud por un
número, la segunda queda multiplicada o dividida
por el mismo número, respectivamente.
Ejemplo:
María compra en el mercado 6 kg de pollo que le
cuestan S/ 30.
Comparo las magnitudes “masa” y “costo”, y
obtengo:
Masa 2 kg 6 kg 12 kg
Costo S/ 10 S/ 30 S/ 60
Conclusiones del ejemplo:
• Si la masa adquirida se duplica (6 kg 2 = 12 kg),
el costo también se duplica (S/ 30 2 = S/ 60).
• Si la masa adquirida se reduce a la tercera parte
(6 kg 3 = 2 kg), el costo también se reduce a la
tercera parte (S/ 30 3 = S/ 10).
• El cociente de sus valores permanece constante:
Se concluye que las magnitudes “masa” y “costo”
son directamente proporcionales.
Masa
Costo
=
2
10
=
6
30
=
12
60
=
1
5

9. b) Magnitudes inversamente proporcionales
Dos magnitudes son inversamente
proporcionales si al multiplicar o dividir a la
primera magnitud por un número, la segunda
queda dividida o multiplicada por el mismo
número, respectivamente.
Ejemplo:
12 agricultores pueden sembrar papa en un
determinado terreno en 6 días.
Comparo las magnitudes “número de
agricultores” y “número de días”, y obtengo:
Conclusiones del ejemplo:
• Si el número de agricultores se duplica(12 2 = 24), el
número de días se reduce a la mitad (6 2 = 3).
• Si el número de agricultores se reduce a la tercera parte
(12 3 = 4), el número de días se triplica (6 3 = 18).
• El producto de los valores correspondientes siempre
permanece constante:
(Agricultores)(Días) = k constante
4 18 = 12 6 = 24 3 = 72
Se concluye que las magnitudes “número de agricultores” y
“números de días” son inversamente proporcionales.
Agricultores 4 12 24
Días 18 6 3

10. a) Regla de tres simple directa
Este método se utiliza cuando las magnitudes son
directamente proporcionales.
Longitud (m) Costo (S/)
25
40
150
x
Aumenta (+)
El cociente de valores es una constante:
Ejemplo:
Si 25 metros de tela cuestan S/ 150, ¿cuánto cuestan
40 metros?
Los 40 m de tela cuestan S/ 240.
x = 240
b) Regla de tres simple inversa
Este método se utiliza cuando las magnitudes son
inversamente proporcionales.
Ejemplo:
Un vehículo recorre cierta distancia en 8 horas viajando
a 120 km/h. ¿En cuánto tiempo ese mismo vehículo
recorrerá el trayecto anterior si va a 80 km/h?
Velocidad
(km/h)
Tiempo
(h)
120
80
8
y
Disminuye
(–)
Aumenta
(+)
El producto de valores es una constante:
120 ∙ 8 = 80 ∙ y
12 = y
El vehículo tardará 12 horas en recorrer dicho
trayecto.
25
150
=
40
x
Aumenta (+)

11. 1. ¿Cuáles son los valores correspondientes de a y b?
0 10 25 b
a
21
15
Cantidad
de naranjas
Pago (S/)
• Identifico la relación entre ambas magnitudes.
- El cociente de valores es constante:
Del gráfico se afirma:
- Las magnitudes “pago” y “cantidad de naranjas”
son directamente proporcionales, es decir, a mayor
cantidad de naranjas, mayor es el pago por ellas.
• Calculo el valor de a.
• Calculo el valor de b.
Respuesta: El valor de a es 6 y el valor de b es 35.
25
15
=
b
21
10
a
=
25
15
a = = 6
10 ∙ 15
25
b = = 35
Cantidad de naranjas
Pago
=
10
a
=
25
15
=
b
21
21 ∙ 25
15

12. 2. ¿Cuál es el precio de una naranja?
Cantidad
de naranjas
Pago (S/)
• Relaciono los valores de las magnitudes.
Cantidad de
naranjas
Pago
(S/)
25
1
15
x
• Calculo el precio de una naranja.
Respuesta: El precio de una naranja es S/ 0,60.
Como las magnitudes son directamente
proporcionales, entonces, el cociente de sus
valores es constante:
Si la relación entre dos magnitudes es
directamente proporcional, entonces, la
representación gráfica será una línea recta que
parte del origen del sistema de coordenadas.
25
15
=
1
x
15
25
x = = 0,6

13. ¿En qué situaciones cotidianas se utilizan las relaciones de proporcionalidad? Plantea 2 ejemplos.
Escribe aquí el primer ejemplo Escribe aquí el segundo ejemplo

14. Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.
Estimada y estimado estudiante, con la finalidad de afianzar tus
aprendizajes matemáticos te invitamos a revisar los desafíos de
las páginas 32, 37, 40, 41 y 42 del cuaderno de trabajo de
Matemática, Resolvamos problemas 1 - día 4 donde encontrarás
otras situaciones similares que te serán útiles resolver.

15. Gracias