Este documento presenta 7 ejercicios de probabilidad y estadística. Los ejercicios incluyen calcular probabilidades binomiales, determinar probabilidades para funciones de distribución de probabilidad dadas, calcular probabilidades para distribuciones de probabilidad discretas y continuas, y determinar medidas como la media y la varianza para diferentes distribuciones de probabilidad.

1. Taller de repaso
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

2. Ejercicio 1
Calcule las siguientes probabilidades binomiales directamente de la fórmula
para b(x; n, p)
a. 𝑏 3; 8,0.6
b. 𝑏 5; 8,0.6
c. P 3 ≤ 𝑋 ≤ 5 , cuando n=8 y p=0.6
d. P 1 ≤ 𝑋 , cuando n=12 p=0.1

3. Ejercicio 2
Se tiene la siguiente función de distribución de probabilidad:
𝑝 𝑥 =
0.500 𝑥 = 0
0.167 𝑥 = 1
0.333 𝑥 = 2
0 𝑑𝑒 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑚𝑜𝑑𝑜
a. ¿Cuál es la probabilidad de que X sea a lo sumo 1?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que X sea menor que 2?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que X tome valor de -1?

4. Ejercicio 3
Un negocio de computadoras que atiende pedidos por correo tiene seis líneas telefónicas.
Denotemos el número de líneas en uso en un momento especificado. Supongamos que la
función de masa de probabilidad de X está dada en la tabla siguiente.
Calcule la probabilidad de cada uno de los siguientes eventos:
a. {A lo sumo 3 líneas están en uso}
b. {Menos de 3 líneas están en uso}
c. {Por lo menos 3 líneas están en uso}
d. {Entre 2 y 5 líneas, inclusive, están en uso}
x 0 1 2 3 4 5 6
P(x) 0.10 0.15 0.20 0.25 0.20 0.06 0.04

5. Ejercicios 4
 Suponga que el tamaño de las partículas de contaminación en micrones
(milésimas de milímetro) puede modelarse como 𝑓 𝑥 = 2𝑥−3 para 1 < 𝑥.
Determine la media de X.
Suponga que 𝑓 𝑥 = 0.125𝑥 para 0 < 𝑥 <4 . Determine la media y varianza de
X
Suponga que 𝑓 𝑥 = 1.5𝑥2 para −1 < 𝑥 < 1 . Determine la media y varianza
de X

6. Ejercicio 5
Suponga que las mediciones de la corriente en una tira de alambre siguen una
distribución normal con una media 10 miliamperios y una varianza de 4
(𝑚𝑖𝑙𝑖𝑎𝑚𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑠)2
.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que una medición exceda 13 miliamperios?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que una medición de la corriente esté entre 9 y 11
miliamperios?

7. Ejercicio 6
El tiempo de reacción de un conductor a un estímulo visual tiene una
distribución normal con una media de 0.4 segundos y una desviación estándar
de 0.05 segundos.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que una reacción requiera más de 0.5 segundos?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que una reacción requiera entre 0.4 y 0.5
segundos?
c. ¿Cuál es el tiempo de reacción que se excede 90% de las veces?

8. Ejercicio 7
Suponga que la distancia X entre un blanco puntual y un disparo dirigido al
punto, en un juego de tiro al blanco accionado por monedas, es una v.a continua
con pdf
𝑓 𝑥 = 0.75 1 − 𝑥2
− 1 ≤ 𝑥 ≤ 1
0 𝑑𝑒 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑚𝑜𝑑𝑜
a. Calcule 𝑃(𝑋 > 0)
b. Calcule 𝑃(−0.5 < 𝑋 < 0.5)
c. Calcule 𝑃(𝑋 < −0.25 ó 𝑋 > 0.25)