Este documento explica la distribución normal y cómo calcular probabilidades utilizando la distribución normal. Define la distribución normal en términos de su función de densidad de probabilidad y parámetros μ y σ. Proporciona ejemplos de cómo modelar datos como distribuciones normales y cómo estandarizar una distribución normal para calcular probabilidades. Finalmente, presenta ejercicios para calcular probabilidades utilizando la distribución normal estandarizada.

1. Distribución Normal
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

2. Distribución normal
Una variable aleatoria X con función de densidad de probabilidad
𝑓 𝑥 =
1
2𝜋𝜎
𝑒
− 𝑥−𝜇 2
2𝜎2
para −∞ < 𝜇 < ∞
Tiene una distribución normal con parámetro 𝜇, donde −∞ < 𝜇 < ∞ , y 𝜎 >
0. Además ,
𝐸 𝑋 = 𝜇 y 𝑉 𝑋 = 𝜎2

3. Distribución normal

4. Ejemplo:
Topps Wear Un gran fabricante de ropas, desea estudiar la distribución en la
estatura de las personas. Se supone que si Topps fuera a medir las estaturas de
todos sus clientes potenciales, encontrarían que las estaturas están distribuidas
normalmente alrededor de una media de 67 pulgadas, y que algunas personas
son más altas y algunas más bajas. Estas dispersión por encima y por debajo nos
arroja una desviación estándar en las estaturas de los clientes es de 2 pulgadas.

7. Variable aleatoria normal estándar
La distribución normal con valores de parámetros 𝜇 = 0 y 𝜎2 = 1 se la llama
distribución normal estándar. Una variable aleatoria que tiene una distribución
de este tipo se llama variable aleatoria normal estándar y se simboliza con Z.
La función de densidad de probabilidad de Z es:
𝑓 𝑧; 0,1 =
1
2𝜋𝜎
𝑒−
𝑧2
2 −∞ < 𝑧 < ∞

8. Estandadarización
Cuando una variable tiene una distribución normal no estándar las
probabilidades se calculan por estandarización. La estandarización es el
proceso o transformación mediante el cual, se llega a una variable Z que
tiene distribución normal estándar.
𝑍 =
𝑋−𝜇
𝜎

9. Variable aleatoria normal estándar
Después de este proceso de conversión, la media de la distribución es 0 y la
desviación estándar es 1.
𝑍 =
𝑋−𝜇
𝜎
𝑍 =
67−67
2
𝑍 = 0

10. Estandarizando

11. ejercicio
Telcom Satellite presta servicios de comunicación a los negocios del área
metropolitana de Chicago. Los funcionarios de la compañía han aprendido que
la transmisión satélite promedio es de 150 segundos, con una desviación
estándar de 15 segundos. Los tiempos parecen estar distribuidos normalmente.
Estandarizar la distribución , calcular y ubicar
X=125
X=145
X=160
X=165

12. Calculo de probabilidades con la desviación
normal.
Escriba aquí la ecuación.

16. Ejercicio
El director de servicios desea que usted proporcione estimados de la
probabilidad de que una llamada dure.
a. Entre 125 y 150 segundos.
b. Menos de 125 segundos.
c. Entre 145 y 155 segundos.
d. Entre 160 y 165 segundos.

17. Ejercicio
Se publica que los frenos de los nuevos autos de la marca Lambourginis duran
un promedio de 35.000 millas con una desviación estándar de 1.114 millas. Cuál
es la probabilidad de que los frenos del auto que usted acaba de comprar le
duren:
a. ¿Más de 35.000 millas?
b. ¿Menos de 33.900 millas?
c. ¿Menos de 37.500 millas?
d. ¿Entre 35.200 y 36.900 millas ?