Este documento presenta una sesión de aprendizaje sobre el uso de teoremas para resolver problemas geométricos que involucran distancias inaccesibles. El propósito es que los estudiantes construyan y establezcan relaciones para resolver situaciones problemáticas sobre cuerpos geométricos. Se utiliza una situación problema sobre medir el ancho de un río para motivar a los estudiantes. Luego, se guía a los estudiantes a través de estrategias como la semejanza de triángulos para resolver el problema y otros ejercicios similares

1. “Año de la unidad, la paz y el desarrollo”
1
SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 03
TÍTULO: “Empleamos los teoremas para hallar distancias inaccesibles”
I.- DATOS GENERALES:
DRE Huánuco UGEL Marañón IE. CNMx. “Huayna Cápac” - JEC LUGAR Huacrachuco
CICLO VII GRADO 3° SECCIÓN “A” “B” “C” y “D” DURACIÓN 90 Min.
ÁREA Matemática DOCENTE Segundo Valverde Rodriguez SEMANA 29va. semana
II.- PROPÓSITOS DE APRENDIZAJE:
COMPETENCIA: Resuelve problemas de forma, movimiento y localización.
Capacidades Desempeños Precisados Criterios de Evaluación
Campo
Temático
Evidencias de
Aprendizaje
Modela objetos con
formas geométricas y
sus transformaciones.
Establece relaciones entre las características y los atributos medibles de objetos
reales o imaginarios. Asocia estas relaciones y representa, con formas
bidimensionales y tridimensionales compuestas, sus elementos y propiedades de
volumen, área y perímetro.
Establece las propiedades del área, perímetro y
volumen de los sólidos geométricos.
Relaciones
métricas
Resuelven
problemas de
relaciones
métricas.
Comunica su
comprensión sobre las
formas y relaciones
geométricas.
Expresa, con dibujos, construcciones con regla y compás, con material concreto, y
con lenguaje geométrico, su comprensión sobre las propiedades de los polígonos, los
prismas y el cilindro, así como su clasificación, para interpretar un problema según su
contexto y estableciendo relaciones entre representaciones.
Expresa, su comprensión sobre las propiedades
los prismas, cilindros y pirámides, mediante
representaciones.
COMPETENCIA 28: Se desenvuelve en entornos virtuales generados por las TIC.
Capacidades Desempeños
Interactúa en entornos virtuales.
Contrasta información recopilada de diversas fuentes y entornos que respondan a consignas y necesidades de investigación o tareas escolares, y resume la información
en un documento con pertinencia y considerando la autoría.
COMPETENCIA 29: Gestiona su aprendizaje de manera autónoma
Capacidades Desempeños
Define metas de aprendizaje.
Determina metas de aprendizaje viables asociadas a sus potencialidades, conocimientos, estilos de aprendizaje, habilidades, limitaciones personales y actitudes para
el logro de la tarea, formulándose preguntas de manera reflexiva.
PROPÓSITO DE LA SESIÓN:
“Construye y establece relaciones en la resolución de situaciones problemáticas de cuerpos geométricos”
ENFOQUE TRANSVERSAL: enfoque de derechos
Valor Actitud
Libertad y responsabilidad Disposición a elegir de manera voluntaria y responsable la propia forma de actuar dentro de una sociedad.
EdA/06

2. “Año de la unidad, la paz y el desarrollo”
2
III.-SECUENCIA DIDÁCTICA:
MOMENTOS
PROCESOS
PEDAGÓGICOS
(Son recurrentes)
ESTRATEGIAS / ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE TIEMPO
INICIO
Motivación
Interés / Incentivo
 Da la bienvenida, saluda a los estudiantes.
 Se dialoga sobre las normas o acuerdos de convivencia y el enfoque trasversal que se tomará en cuenta durante la sesión.
 Se presenta a los estudiantes la siguiente situación: “Una persona desea calcular la distancia AB que representa aproximadamente el ancho
del río. Para tal fin, utiliza una cinta métrica haciendo los siguientes trazos como se muestra en la figura 1. Se determina que las distancias
BE= 15m, EC= 3m y CD=4m. ¿Es posible encontrar la medida de AB con dichos datos? ¿Qué relación matemática permitirá realizar el
cálculo? ¿Cómo se utilizó la cinta métrica para hacer dichos trazos? ¿Será útil la cinta métrica para calcular distancias de zonas
inaccesibles? (ver Anexo)
10 Min.
Saberes previos
El docente realiza las siguientes preguntas: ¿Qué nos pide en la situación? ¿Qué operaciones realizaremos para llegar a la solución?
¿En tema se basará nuestra actividad del día de hoy?
Escucha a los estudiantes con mucha atención y permite que puedan dar sus opiniones de manera libre y espontánea.
Problematización
Conflicto cognitivo
 Haz el siguiente comentario y pregunta:
¿Qué tipo de figuras observamos? ¿Qué estrategia utilizaremos para responder las preguntas?
Propósito y
Organización
 A partir del comentario, el docente complementa la información y da conocer el propósito de la sesión: “Construye y establece relaciones en la
resolución de situaciones problemáticas de cuerpos geométricos”
Conocerán las relaciones de los lados de las figuras geométricas, cuándo son congruentes y semejantes. Además, aprenderán cómo se deduce la
relación pitagórica. Resolverán problemas utilizando relaciones métricas en triángulos rectángulos.
 El título de hoy es: “Empleamos los teoremas para hallar distancias inaccesibles”
Organización  Los estudiantes trabajan individualmente, se brinda tiempo de 10 minutos para resolver la actividad.
PROCESO
Gestión y
Acompañamiento
(Según los Procesos
Didácticos del Área)
1) FAMILIARIZACIÓN CON EL PROBLEMA:
 Invita a los estudiantes a leer: Una persona desea calcular la distancia AB que representa aproximadamente el ancho del río. Para tal fin,
utiliza una cinta métrica haciendo los siguientes trazos como se muestra en la figura 1. Se determina que las distancias BE= 15m, EC=
3m y CD=4m. ¿Es posible encontrar la medida de AB con dichos datos? ¿Qué relación matemática permitirá realizar el cálculo? ¿Cómo
se utilizó la cinta métrica para hacer dichos trazos? ¿Será útil la cinta métrica para calcular distancias de zonas inaccesibles? ¿De qué
trata el problema? ¿Cuáles son los datos? ¿Qué pide el problema? ¿Disponemos de datos suficientes? ¿Guardan los datos relaciones entre sí y
con los hechos?
2) BÚSQUEDAY EJECUCIÓN DE ESTRATEGIAS:
 Coloca la cinta métrica (regla) en el punto B de la orilla y marca dos puntos: A en frente
del río, y C en la misma orilla; de manera que BA y BC sean perpendiculares.
 Luego, coloca la Cinta métrica (regla) en el punto C y traza una línea perpendicular a la
orilla hasta una distancia de 4m en un punto D.
 En seguida, ubica la Cinta métrica (regla) en D y alinea con A, de manera que la
intersección con BC sea el punto E.
 Finalmente, mide las distancias BE y EC. Según los datos EC=3 y BE=15.
 Aplicando tanα para ambos triángulos notaremos que cumple 15/𝑥=3/4
 Resolviendo, tenemos que x=12; así, vemos que el ancho del río es de 12m. Resolviendo, tenemos que x=12; así, vemos que el ancho del río es
de 12m.
75 Min.

3. “Año de la unidad, la paz y el desarrollo”
3
3) SOCIALIZACIÓN DE REPRESENTACIONES:
Casos de Semejanza de triángulos:
las medidas de sus ángulos son respectivamente iguales. Sus lados homólogos son proporcionales,
es decir.
4) REFLEXIÓN Y FORMALIZACIÓN:
 ¿En qué parte del procedimiento tuviste mayores dificultades? ¿Por qué?
 ¿Cómo superaste la dificultad o dificultades que tuviste durante el procedimiento?
5) RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS SIMILARES:
 Revisar la ficha de trabajo
CIERRE
Evaluación
(Metacognición)
 Realiza las siguientes preguntas ¿Qué aprendimos el día de hoy? ¿Cómo lo aprendimos? ¿Qué fue lo que más les agrado? ¿Fue fácil?, ¿qué?
¿Fue difícil?, ¿Cómo lo superaron? ¿En dónde podemos usar estos aprendizajes?
 Evalúa el cumplimiento de los acuerdos
05 min.
Huacrachuco, setiembre del 2023.
----------------------------------- -------------------------------------------------
Lic. Abní E. Carrera Matos Prof. Segundo T. Valverde Rodríguez
COORDINADOR DOCENTE

4. “Año de la unidad, la paz y el desarrollo”
4
“Una persona desea calcular la distancia AB que representa aproximadamente el ancho del río. Para tal fin, utiliza una cinta métrica haciendo los siguientes trazos
como se muestra en la figura 1. Se determina que las distancias BE= 15m, EC= 3m y CD=4m. ¿Es posible encontrar la medida de AB con dichos datos? ¿Qué relación
matemática permitirá realizar el cálculo? ¿Cómo se utilizó la cinta métrica para hacer dichos trazos? ¿Será útil la cinta métrica para calcular distancias de zonas
inaccesibles?

5. “Año de la unidad, la paz y el desarrollo”
5
CRITERIOS DE SEMEJANZA
CASO 1: Dos triángulos son semejantes si tienen al menos dos ángulos respectivamente de la igual medida.
CASO 2: Dos triángulos son semejantes si tinen un ángulo de igual medida y los lados que determinan a dichos ángulos
proporcionales.
CASO 3: dos triángulos son semejantes si sus lados son proporcionales.
Un triángulo tiene por lado 20; 26; 30 ¿Cuáles son los lados del otro triángulo semejante de 114 de perímetro?

6. “Año de la unidad, la paz y el desarrollo”
6
EJERCICIOS RESUELTOS DE SEJANZA DE TRIÁNGULOS

7. “Año de la unidad, la paz y el desarrollo”
7
Un niño observa un charco, en el cual divisa la parte superior de un poste como se muestra en la figura. Si el punto
observado dista 3m y 8m del niño y poste respectivamente, el niño mide 1.6m, halle la longitud de la altura del poste
En la figura, la sombra de los árboles miden, a las cinco de la tarde 12m, 8m, 6m y 4m. si el árbol peuqeño mide 2.5m.
halle la medida de los demás árboles.
En la figura se muestra un faro que proyecta una sombra a cierta hora del dia, mientras que una persona de 1.8m de
altura, ubicada a 5.4m de dicho faro, proyecta una sombra de 360cm a la misma hora. Halle la altura del faro en metros.
Un semáforo que mide 2m proyecta una sombra de 10m y al mismo tiempo la pared del edificio proyecta una sombra de
80m como se muestra en la figura. Halla la longitud de la pared.
En la figura el ancho del rio entre elos puntos A y C es 30m. si AB//CD, CD=10m y CP=12m. Halle la distancia ente los
árboles ubicados en los pntos A y B.