Este documento presenta varios problemas de cálculo y álgebra. En la primera sección, se piden los límites de cuatro funciones, algunas de las cuales tienen asíntotas. La segunda sección contiene un sistema de ecuaciones lineales y una ecuación logarítmica. La tercera sección pide los dominios de dos funciones racionales. La cuarta sección solicita representar gráficamente una función por trozos e indicar sus discontinuidades.

1. 1) (3 puntos) Calcula los siguientes. No olvides indicar las asíntotas si las hubiera.
a) 





 1
1
2
4 22
lim x
x
x
x
x
b) 


 3
252
3
lim x
x
x
c)
3
1
3 1
42
lim












x
x x
x
d)
54
23
4
4
2
2
0 6
65
lim
xx
xx
x xx
xx 

 







2) A) (1,25 puntos) Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones. Clasifícalo, indica cuántas
soluciones tiene e interprétalo geométricamente:
B) (1,5 puntos) Resuelve la siguiente ecuación:
4𝑙𝑜𝑔(𝑥 + 1) = 𝑙𝑜𝑔𝑥 + 𝑙𝑜𝑔(4𝑥2
+ 4𝑥 + 4)
3) (2 puntos) Calcula los dominios de las siguientes funciones:
a) 𝑓(𝑥) =
2𝑥
√𝑥4−3𝑥2−4
b) 𝑔(𝑥) =
2𝐿(2−𝑥)+3𝑥
𝑥2−𝑥
4) (2,25puntos) Representa la siguiente función a trozos e indica qué tipos de discontinuidades
observas.













32
3
2
2
1
3
3
2
1
352
)(
2
xsi
x
xsi
xsixx
xf
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