3. NOCIÓN INTUITIVA
3
1
1
)(
3
x
x
xf
1
3
• Tabulemos y grafiquemos la función en cercanías de
x = 1
1
1
)(
3
x
x
xf
1x
1x
x
x
)(xf
)(xf
2.1 1.1 05.1 01.1
64.3 31.3 1525.3 0301.3
8.0 9.0 95.0 99.0
44.2 71.2 8525.2 9701.2
4. NOTACIÓN DE LÍMITE
El límite de cuando tiende al
punto , es , cuya notación es:
Siempre que esté arbitrariamente cerca
a para todo lo suficientemente cerca de
NOTA.-
Si no existe tal número , se dice que el límite no existe.
4
)(xf x
a L
LxfLim
ax
)(
x
.aL
L
7. nLxfLimxfLim nn
ax
n
ax
,)()(
n
n
ax
n
ax
LxfLimxfLim
)()(
LxfLimxfLim
axax
)()(
)()(
)()(
xgLim
ax
xg
ax
axxfLimxfLim
0,
)(
)(
)(
)(
M
M
L
xgLim
xfLim
xg
xf
Lim
ax
ax
ax
7
PROPIEDADES
8. 8
CÁLCULO DE LÍMITES
El calcular se realiza de la siguiente manera:
1°.- Reemplazamos x=a en la función f(x).
2°.- Si obtenemos una forma indeterminada:
tratamos de salvar el límite, para lo cual factorizamos
o racionalizamos, luego simplificamos y volvemos a
aplicar el paso 1°.
3°.- Si a pesar de aplicar el paso 2°, seguimos obteniendo
una forma indeterminada, concluimos que dicho límite NO
EXISTE.
00
100
0
0
,,.,,,
)(xfLim
ax
9. Calcule los siguientes límites:
13
42
1 x
x
Lim
x
x
x
Lim
x 2
5
1
x-x
4x-
24x
Lim
0
0
1)1(3
4)1(2
12
15
4-)4(
4-4
2
12
4
24 xx
x
Lim
x
124-)4(
4-4
2
9
1
2
2
2
1
4
0
12
0
10. 10
12
4
24 xx
x
Lim
x
34
4
4 xx
x
Lim
x
34
4
4 xx
x
Lim
x
7
1
3
1
4
x
Lim
x
7
1
12
4
24
xx
x
Lim
x
Calcule:
14. 9
0
0
2
22
2
x
x
Lim
x
2
22
2
x
x
Lim
x
)22)(2(
42
2
xx
x
Lim
x
)22)(2(
2
2
xx
x
Lim
x
)22(
1
2 x
Lim
x 4
1
)22(
)22(
x
x
2
22
2
x
x
Lim
x 4
1
14
Calcule: