El documento presenta el cálculo de varios límites. Se calculan los límites laterales de una función en x=0 y se determina que el límite de la función no existe porque los límites laterales tienen valores diferentes. También se calcula un límite al infinito y se obtiene un valor de 1/2. Finalmente, se resuelve un ejercicio de límites laterales para determinar los valores de las constantes a y b que hacen que la función sea continua.

2. Ejercicio 10
Pág.. 102
𝑼𝒔𝒆 𝒍𝒂 𝒈𝒓á𝒇𝒊𝒄𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒇𝒖𝒏𝒄𝒊ó𝒏 𝒇 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒆𝒙𝒑𝒓𝒆𝒔𝒂𝒓 𝒆𝒍 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆
𝒄𝒂𝒅𝒂 𝒍í𝒎𝒊𝒕𝒆, 𝒔𝒊 𝒆𝒙𝒊𝒔𝒕𝒆. 𝒔𝒊 𝒏𝒐 𝒆𝒙𝒊𝒔𝒕𝒆, 𝒆𝒙𝒑𝒍𝒊𝒒𝒖𝒆.
a) lim
𝑥→0−
𝑓 𝑥 b) lim
𝑥→0+
𝑥) c) lim
𝑥→0
𝑓(𝑥)
𝑓 𝑥 =
𝑥2
+ 𝑥
𝑥3 + 𝑥2
a) lim
𝑥→0−
𝑥2
+ 𝑥
𝑥3 + 𝑥2
=
𝑥(𝑥 + 1)
𝑥2(𝑥 + 1)
=
𝑥(𝑥 + 1)
𝑥 𝑥 + 1
=
𝑥 + 1
−𝑥 𝑥 + 1
=
𝑥 + 1
− 𝑥 + 1
∙
𝑥 + 1
𝑥 + 1
=
𝑥 + 1 𝑥 + 1
− 𝑥 + 1
=
𝑥 + 1
−1
= − 𝑥 + 1 = − 0 + 1 = −1
b) lim
𝑥→0+
𝑥2
+ 𝑥
𝑥3 + 𝑥2
=
𝑥(𝑥 + 1)
𝑥2(𝑥 + 1)
=
𝑥(𝑥 + 1)
𝑥 𝑥 + 1
=
𝑥 + 1
𝑥 𝑥 + 1
=
𝑥 + 1
𝑥 + 1
∙
𝑥 + 1
𝑥 + 1
=
(𝑥 + 1)( 𝑥 + 1)
(𝑥 + 1)
=
𝑥 + 1
1
= 𝑥 + 1 = 0 + 1 = 1
𝑐) lim
𝑥→0
𝑓(𝑥) = ∄ ∴ 𝑒𝑙 𝑙í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒, 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑙í𝑚𝑖𝑡𝑒𝑠 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑛 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑓𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠.

3. Ejercicio 18
Pág. 11
𝐥𝐢𝐦
𝒙→∞
𝒙 𝟑+𝟓𝒙
𝟐𝒙 𝟑−𝒙 𝟐+𝟒
Ejercicio de Límites al Infinito
𝐥𝐢𝐦
𝒙→∞
𝒙 𝟑 𝟏+
𝟓
𝒙 𝟐
𝒙 𝟑 𝟐−
𝟏
𝒙
+
𝟒
𝒙 𝟑
𝐥𝐢𝐦
𝒙→∞
𝒙 𝟑 𝟏+
𝟓
𝒙 𝟐
𝒙 𝟑 𝟐−
𝟏
𝒙
+
𝟒
𝒙 𝟑
𝐥𝐢𝐦
𝒙→∞
𝟏 +
𝟓
𝒙 𝟐
𝟐 −
𝟏
𝒙
+
𝟒
𝒙 𝟑
=
𝟏 + 𝟎
𝟓 − 𝟎 + 𝟎
=
𝟏
𝟐
𝐥𝐢𝐦
𝒙→∞
𝒙 𝟑+𝟓𝒙
𝟐𝒙 𝟑−𝒙 𝟐+𝟒
=
𝟏
𝟐
𝐥𝐢𝐦
×→∞
𝟏
𝒙 𝒏
= 𝟎

4. Ejercicio 36
Pág. 122
Ejercicio de Limites Laterales
Halle los valores de a y b para que la función sea continua :
f(x)=
𝑥2−4
𝑥−2
, si x < 2
a𝑥2
− 𝑏𝑥 + 3 , si 2<x<3
2x-a+b , si x≥3

5. Ejercicio 36
Pág. 122
lim
𝑥→2+
a𝑥2
− 𝑏𝑥 + 3 = lim
𝑥→2−
𝑥2
− 4
𝑥 − 2
 a(2)2
- b(2) + 3 = 4
Es indeterminado :
(𝑥−2)(𝑥+2)
𝑥−2
= 4
-2b= 1- 4a … (I)
Para hallar las los valores de las constantes debemos de hacer limites
laterales ya que es primordial para la existencia de limites :
Reemplazando x=1

6. Ejercicio 36
Pág. 122
lim
𝑥→3+
2x-a+b = lim
𝑥→3−
a𝑥2 − 𝑏𝑥 + 3
Reemplazando x=3 :
 2(3) – a + b = (3)𝑥2
− b(3) + 3
3
2
- 5 a = -2b

7. Ejercicio 36
Pág. 122
Resolviendo las ecuaciones:
 -2b= 1- 4a 
3
2
- 5 a = -2b
3
2
- 5 a = 1 – 4a
a =
1
2
3
2
- 5 (
1
2
) = -2b
b =
1
2

8. 1
1 + 0 + 1
1
2
lim
ℎ→0
1 + ℎ − 1
ℎ
lim
ℎ→0
1 + ℎ − 1
ℎ
𝑥
1 + ℎ + 1
1 + ℎ + 1
lim
ℎ→0
( 1 + ℎ)2
− (1)2
(ℎ)( 1 + ℎ + 1)
lim
ℎ→0
1 + ℎ − 1
(ℎ)( 1 + ℎ + 1)
lim
ℎ→0
ℎ
(ℎ)( 1 + ℎ + 1)
lim
ℎ→0
1
1 + ℎ + 1
Calcule el siguiente límite:
Ejercicio 18
Pág.. 102