El documento trata sobre los límites de funciones. Explica la noción de límite como el valor al que se acerca una función cuando la variable se aproxima a un valor. Presenta reglas para calcular límites y resuelve ejercicios de cálculo de límites, incluyendo límites infinitos.

1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN

2. NOCIÓN DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN LÍMITE ACERCAMIENTO Si f(x) se acerca a un valor L conforme x se aproxima a un valor a , podemos escribir:

3. LÍMITES Si L es finito y ambos límites laterales coinciden , se dice que el límite existe y vale L

4. REGLAS PARA CALCULAR LÍMITES

5. EJERCICIO 1 y ¿Qué ocurre con f(x) cerca de x=1? Lim f(x) no existe x 1 x 1 5 2 1

6. EJERCICIO 2 ¿Qué ocurre con f(x) cerca de x=1? Lim f(x) = L =2 x 1 y x 1 5 3 2

7. EJERCICIO 3 ¿Qué ocurre con f(x) cerca de x=1? Lim f(x) si existe , pero no coincide con f(1) x 1 x 1 y 5 2 1

8. EJERCICIO 4 Dado el gráfico de f(x) : Encuentre: 3 5 -3 3 -2 x f (x) 3.5

9. PASOS A SEGUIR PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES # 1 : Evaluar para saber si se trata de un límite directo o estamos en presencia de una forma indeterminada # 2 : INTENTAR desaparecer la indeterminación a través de operaciones algebraicas: factorización, productos notables, racionalización, sustitución de alguna identidad trigonométrica ...si fuera el caso...

10. PROBLEMA 1 Evalúe los siguientes límites:

11. PROBLEMA 2 Utilice las reglas para calcular límites para determinar:

12. PROBLEMA 3 Utilice propiedades para hallar los siguientes límites:

13. LÍMITES INFINITOS Utilice propiedades para hallar los siguientes límites:

14. PROBLEMA 4 Con la información que aparece a continuación, construya el gráfico de F(x):

15. PROBLEMA 5 Con la información que aparece a continuación, construya el gráfico de F(x):

16. TEOREMA DEL SANDWICH En caso de que se cumpla la siguiente relación (para toda x perteneciente a algún intervalo abierto que contenga a c ): y además se cumple: Entonces:

17. TEOREMA DEL SANDWICH x y h(x) g(x) f(x) c L

18. PROBLEMA 1 . Si 2 . Dada la función g(x)=xsen(1/x). Estime : (trabaje gráficamente)

19. PROBLEMA A partir de la gráfica de la función: Estime, haciendo zoom en el origen, el valor de: * Confirma tu resultado con una demostración

20. PROBLEMA Analice el comportamiento de la función dada cerca de x = - 4 Esta función muestra un comportamiento consistente alrededor de x = - 4, se puede decir que este límite vale 

21. Gráficamente... x y