Este documento presenta los conceptos básicos de las operaciones con polinomios de una variable, incluyendo la suma y resta de términos semejantes, la agrupación de términos semejantes, y la resta de polinomios. Se proporcionan ejemplos para ilustrar cada uno de estos conceptos y se incluyen ejercicios al final para que el lector practique.

1. Operaciones con polinomios de una variable
Recuerda que el lenguaje algebraico es el medio que te permite
expresar y plantear problemas en forma matemática para encontrar su
solución real y exacta.
A partir de aquí estableceremos relaciones entre una o más cantidades
desconocidas, a las cuales se les llama incógnitas o variables, y las
representaremos con letras.

2. Suma algebraica de términos semejantes
Término: es la expresión algebraica que presenta los siguientes
elementos: signo, coeficiente, literal y exponente.
Analicemos el problema de los primos de Fabiola. Los tres tienen
canicas de diferentes colores. Como existen diferentes tipos de canicas
es necesario agruparlos en términos semejantes, en grupos de
candicas de colores iguales. Podemos elaborar un registro mediante la
siguiente tabla:
Víctor Leobardo Fernando
5 rojas, 6 verdes,
12 azules, 1
transparente.
12 rojas, 4 verdes 15 verdes, 6 azules,
2 transparente.
Total=24 Total=16 Total= 23

3. Ahora calcularemos cuántas canicas hay de cada color, algo similar a sumar
términos semejantes: 17 rojas, 25 verdes, 18 azules y 3 transparentes.
Haremos el siguiente lenguaje algebraico considerando que: r=rojas
v=verdes a=azules t=transparentes
Entonces: 5r+6v+12a+1t+12r+4v+15v+6a+2t
Si sumamos los coeficientes de las letras de igual color el resultado será:
17r+25v+18a+3t

4. Agrupación de términos semejantes
Cuando existen diversos términos de una expresión, es necesario
agrupar aquellos que coinciden en literal y exponente y sumar
algebraicamente sus exponentes.
EJEMPLOS:
Reducir los siguientes polinomios
1) 5x+9y-12z-3x+5z+8y-7x= -5x+17y-7z
2) 8x4-5x6+6x6-4x4= 4x4+x6
3) 12+4x+4y-4y-z+9x= 12+13x-z

5. Actividad #2, Ejercicios:

6. Resta de polinomios
Para resolver una resta entre dos o más polinomios es necesario que
se multiplique el signo negativo (-) a la totalidad de términos que se
encuentran después del paréntesis.
Ejemplos:
1) -5x-9y+4z-4-(12+8x-9y+z) =
-5x-9y+4z-4-12-8x+9y-z= -13x+3z-16
2) –(15x+4y-z+w)-(-3z+4x-y)=
–15x-4y+z-w+3z-4x+y= -19x-3y+4z-w

7. Ahora aplicaremos lo aprendido en el tema de jerarquía de
operaciones en el siguiente ejemplo:
4[2x-8(2x+6y)-2(9x-6y)]-8x-9y-4[-9(y-x)-9(x-y) ]
Realizamos las operaciones de los paréntesis más internos:
4[2x-16x-48y-18x+12y]-8x-9y-4[-9y+9x-9x+9y]=
8x-64x-192y-72x+48y-8x-9y+36y-36x+36x-36y=
Simplificando:
-13x-153y

8. Actividad #3, Ejercicios:

9. Bibliografía
Plataforma digital: www.colegiomiranda.com