Este documento presenta información sobre potenciación y operaciones con polinomios de una variable. Explica que la potenciación implica multiplicar un número (la base) por sí mismo un número determinado de veces (el exponente). También describe cómo agrupar términos semejantes en polinomios y realizar sumas y restas algebraicas entre polinomios. Finalmente, presenta ejemplos para practicar estas operaciones algebraicas.

1. 1ER. PARCIAL
TRANSFORMACIONES ALGEBRAICAS 1

2. Identficación de las operaciones de suma, resta y
multiplicación de polinomios con una variable
Potenciación:
Como recordarás el área de un cuadrado se obtiene
multiplicando lado por lado y lo expresamos comúnmente
como “lado al cuadrado”.
1) ¿Cómo se calcula el volumen de un cubo de 4 cm de lado?
2) ¿Cuántas veces tienes que multiplicar el lado por si mismo?
3) ¿Cómo se llama la operación de multiplicar tres veces el
mismo número?

3. POTENCIACIÓN
A la expresión an se le conoce como potencia de un número o expresión
exponencial en donde “a” es la base y “n” es el exponente. La potencia de un
número es igual al producto de la base multiplicada por si misma “n” cantidad de
veces.
Matemáticamente queda:
“n” veces an = (a)(a)(a)(a)(a)(a)……….
Ejemplos:
a) (6)²= (6)(6)= 36
b) (10)²=(10)(10)=100
c) (-8)²= (-8)(-8)= 64
d) (-2)3=(-2)(-2)(-2)=-8
Nota importante:
Cuando la base es negativa y el
exponente es potencia par, el
resultado es positivo.
Cuando la base es negativa y el
exponente s potencia impar, el
resultado es negativo.
Ley de signos en la
multiplicación:
(+)(+) = +
(-)(-) = +
(+)(-) = -
(-)(+) = -

4. Actividad #1, Ejercicios:
1. (3)4 =
2. (5)3 =
3. (1)100 =
4. (-3)4 =
5. (-6)3 =
6. (-4)5 =
7. (2/3)4 =
8. (-1/10)5 =
9. (4/7)5 =
10. (-9)²=

5. Operaciones con polinomios de una variable
Recuerda que el lenguaje algebraico es el medio que te permite
expresar y plantear problemas en forma matemática para encontrar su
solución real y exacta.
A partir de aquí estableceremos relaciones entre una o más cantidades
desconocidas, a las cuales se les llama incógnitas o variables, y las
representaremos con letras.

6. Suma algebraica de términos semejantes
Término: es la expresión algebraica que presenta los siguientes
elementos: signo, coeficiente, literal y exponente.
Analicemos el problema de los primos de Fabiola. Los tres tienen
canicas de diferentes colores. Como existen diferentes tipos de canicas
es necesario agruparlos en términos semejantes, en grupos de
candicas de colores iguales. Podemos elaborar un registro mediante la
siguiente tabla:
Víctor Leobardo Fernando
5 rojas, 6 verdes,
12 azules, 1
transparente.
12 rojas, 4 verdes 15 verdes, 6 azules,
2 transparente.
Total=24 Total=16 Total= 23

7. Ahora calcularemos cuántas canicas hay de cada color, algo similar a sumar
términos semejantes: 17 rojas, 25 verdes, 18 azules y 3 transparentes.
Haremos el siguiente lenguaje algebraico considerando que: r=rojas
v=verdes a=azules t=transparentes
Entonces: 5r+6v+12a+1t+12r+4v+15v+6a+2t
Si sumamos los coeficientes de las letras de igual color el resultado será:
17r+25v+18a+3t

8. Agrupación de términos semejantes
Cuando existen diversos términos de una expresión, es necesario
agrupar aquellos que coinciden en literal y exponente y sumar
algebraicamente sus exponentes.
EJEMPLOS:
Reducir los siguientes polinomios
1) 5x+9y-12z-3x+5z+8y-7x= -5x+17y-7z
2) 8x4-5x6+6x6-4x4= 4x4+x6
3) 12+4x+4y-4y-z+9x= 12+13x-z

9. Actividad #2, Ejercicios:

10. Resta de polinomios
Para resolver una resta entre dos o más polinomios es necesario que
se multiplique el signo negativo (-) a la totalidad de términos que se
encuentran después del paréntesis.
Ejemplos:
1) -5x-9y+4z-4-(12+8x-9y+z) =
-5x-9y+4z-4-12-8x+9y-z= -13x+3z-16
2) –(15x+4y-z+w)-(-3z+4x-y)=
–15x-4y+z-w+3z-4x+y= -19x-3y+4z-w

11. Ahora aplicaremos lo aprendido en el tema de jerarquía de
operaciones en el siguiente ejemplo:
4[2x-8(2x+6y)-2(9x-6y)]-8x-9y-4[-9(y-x)-9(x-y) ]
Realizamos las operaciones de los paréntesis más internos:
4[2x-16x-48y-18x+12y]-8x-9y-4[-9y+9x-9x+9y]=
8x-64x-192y-72x+48y-8x-9y+36y-36x+36x-36y=
Simplificando:
-13x-153y

12. Actividad #3, Ejercicios:

13. Bibliografía
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