Este documento explica conceptos básicos sobre polinomios como especializar un polinomio, binomios al cuadrado y cubo, polinomios irreducibles, raíces de polinomios y operaciones como suma y producto de polinomios. Define qué es un binomio y cómo calcular el cuadrado y cubo de uno, también explica cómo encontrar las raíces de un polinomio igualándolo a cero y usando la fórmula resolvente. Finalmente, detalla los pasos para sumar polinomios agrupando monomios del mismo

2. *Especializar un polinomio significa reemplazar la variable (X) por un valor determinado(RAZÓN).

3. EJ: P(X)=3.X^2+2.X-1 X=3 RAZON P(3)=3.3^2+2.3-1 P(3)=27+6 -1 P(3)=32 POLINOMIO SIN ESPECIALIZAR POLINOMIO ESPECIALIZADO

5. Antes de ver el cuadrado y el cubo de un BINOMIO debemos saber que es un BINOMIO. Un binomio es un polinomio que consta de dos monomios. EJ: P(x) = 2x 2 + 3x

6. Un binomio al cuadrado es igual es igual al cuadrado del primer término más, o menos, el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo . EJ: (a + b) 2 = a 2 + 2 · a · b + b 2.

7. EJ: (x + 3) 2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9 EJ: (2x - 3) 2 = (2x) 2 + 2 · 2x · 3 + 3 2 = 4x 2 - 12 x + 9

8. Un binomio al cubo es igual al cubo del primero más, o menos, el triple del cuadrado del primero por el segundo más el triple del primero por el cuadrado del segundo más, o menos, el cubo del segundo. EJ: (a + b) 3 = a 3 + 3 · a 2 · b + 3 · a · b 2 + b 3

9. EJ:(x + 3) 3 = x 3 + 3 · x 2 · 3 + 3 · x· 3 2 + 3 3 =x 3 + 9x 2 + 27x + 27 EJ:(2x - 3) 3 = (2x) 3 - 3 · (2x) 2 ·3 + 3 · 2x· 3 2 - 3 3 = 8x 3 - 36 x 2 + 54 x - 27

10. *Un polinomio se llama irreducible o primo cuando no puede descomponerse en factores. *Un polinomio primo es aquel que solo puede dividirse por 1 o por sí mismo. EJ:P(x) = x 2 + x + 1

11. RAICES DE UN POLINOMIO

13. Un polinomio puede poseer tantas raíces como es el valor de su grado. Es decir, un polinomio de grado 2 puede tener desde 0 hasta 2 raíces (pertenecientes a los números naturales), un polinomio de grado 3, puede tener hasta 3, y así sucesivamente. Las raíces que explicamos en esta teoría, serán sólo aquellas pertenecientes a los números reales.

14. Por ejemplo: 1. Para encontrar las raíces del polinomio P(x) = x 2 -4x+3, igualamos el polinomio a 0. 2. Como es una ecuación de segundo grado completa, podemos utilizar la fórmula resolvente para encontrar sus raíces. a, b y c son números reales. 3. Entonces, las raíces de P(x) son: 1. 2. 3.

15. OPERACIONES CON POLINOMIOS SUMA ALGEBRAICA Y PRODUCTO

16. ¿Que es la suma algebraica? " La suma (algebraica) es la operación binaria que tiene por objetivo el reunir dos o mas sumandos (expresiones algebraicas), en una sola expresión llamada SUMA o ADICION."

17. Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado. Lo primero que debemos hacer es ordenar los polinomios si no lo están: P(x) = 2x3 + 5x − 3 Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3 Ordenamos el polinomio: Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)

18. Luego de esto debemos agrupar los monomios del mismo grado. P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3 Como ultimo paso lo que debemos hacer es sumar los monomios semejantes. P(x) + Q(x) = 4x3− 3x2 + 9x − 3

19. ESOS SON TODOS LOS PASOS QUE DEBEMOS SEGUIR PARA REALIZAR UNA SUMA ALGEBRAICA.