Este documento describe la congruencia y semejanza de triángulos. Explica que dos figuras son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, y semejantes si tienen la misma forma pero no necesariamente el mismo tamaño. Luego detalla los postulados de congruencia de triángulos y casos de semejanza de triángulos, como ángulos-ángulos-ángulos y lados-lados-lados. Finalmente, muestra cómo aplicar la semejanza de triángulos para estimar alturas y distancias.

1. Octubre- 2009 CONGRUENCIA Y SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Emiliano Fabián

2. ¿Cómo son las figuras mostradas? Son idénticas

3. . Ejemplos de Congruencia ESTAS SI SON FIGURAS CONGRUENTES ESTAS SI SON FIGURAS CONGRUENTES ESTAS NO SON FIGURAS CONGRUNTES

4. Congruencia . Dos figuras son congruentes cuando tienen la misma forma y tamaño, es decir, si al colocarlas una sobre otra son coincidentes en toda su extensión.

5. CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

8. TRIÁNGULOS USADO COMO SÍMBOLOS

9.  ¿Cuándo dos triángulos son congruentes? A B C P Q R

10. CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS  ABC   PQR A B C P Q R

11. POSTULADOS DE CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

12.  ABC   PQR CASO: ALA A B C P Q R    

13. A B C P Q R  ABC   PQR CASO: LAL  

14. A B C P Q R  ABC   PQR CASO: LLL

15. PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS

18. TEOREMA DE THALES

19. TEOREMA DE THALES

21. A B C BASE MEDIA PROPIEDAD M N

22. FIGURAS SEMEJANTES

23. ¿Cómo son las figuras mostradas? Son proporcionales Son semejantes

24. Semejanza Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma, no necesariamente el mismo tamaño

25. SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

28. Dado un triángulo de lados 4m, 5m y 6m. Multiplica cada uno de los lados por 3. Los lados del triángulo se han triplicado. x 3 4m 5m 6m A B C 18m 15m 12m P Q R

29. Identificamos algunos elementos : RAZÓN DE SEMEJANZA : 3 LADOS HOMÓLOGOS : AB BC AC Si la altura relativa al lado AC mide a, podemos afirmar que la altura relativa a su lado homólogo PR mide 3a. Además: Cualquier longitud (lados y líneas notables) en el triángulo ABC se triplica en el triángulo PQR. PQ QR PR

30.  ¿Cuál es el símbolo que se utiliza para representar la semejanza de dos triángulos?

31. Es necesario ubicarse a una distancia tal que mirando con un solo ojo queden alineados el extremo superior del árbol y el de la vara de longitud conocida.

32. Distancias o alturas aplicando semejanza Los dibujos siguientes ilustran diversas maneras, utilizadas habitualmente por las guías y scouts, para estimar alturas y distancias, recurriendo a la semejanza de triángulos. En este caso, es necesario que la persona pueda observar el extremo superior del árbol reflejado en el espejo.

33. CASOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

35. CASO: AAA  ABC ~  PQR

36. CASO: LAL  ABC ~  PQR

37. CASO: LLL a K b K c K  ABC ~  PQR A B C P Q R a b c

38. CASO: LLL  ABC ~  PQR