El documento resume dos ejercicios estadísticos realizados con un simulador. El primer ejercicio analiza las probabilidades asociadas con los resultados de una prueba de detección de heroína con una precisión del 92%. El segundo ejercicio estudia las probabilidades de diferentes niveles de glucosa en sangre para diabéticos, asumiendo una distribución normal especificada.

1. TAREA SEMINARIO 7
Rosario González Díaz

2. ◦ En este seminario para poder realizar los ejercicios propuestos
hemos tenido que utilizar un programa similar al SPSS. Con
ello, llegamos a la conclusión de que las frecuencias relativas se
comportan como probabilidades.
◦ Cuando los valores de una variable están en función de una
probabilidad, a cada valor de la variable le corresponde una
probabilidad determinada.

3. ◦ Además para utilizar estos simuladores tuvimos que recordar el
significado de:
◦ FDP: función de densidad puntual. Probabilidad mas alta de que
ocurra el suceso
◦ FDA: Función de densidad acumulada. Probabilidad igual o menor de
que ocurra el suceso.
◦ Si la variable aleatoria es continua usamos la normal y si la
variable es aleatoria usamos la binomial reduciéndolo todo a
éxitos o fracasos.

4. EJERCICIO 1: Una prueba de laboratorio para
detectar heroína en sangre tiene un 92% de precisión. Si
se analizan 72 muestras en un mes.
◦ Calcular las siguientes probabilidades:
a) 60 o menos estén correctamente evaluadas:
◦ P[60 o menos pruebas estén correctamente evaluadas] = P[X ≤ 60]
b) Menos de 60 estén correctamente evaluadas:
◦ P[menos de 60 pruebas estén correctamente evaluadas] = P[X < 60] = P[X
≤ 59]
c) Exactamente 60 estén correctamente evaluadas:
◦ P[exactamente 60 estén correctamente evaluadas] = P[X = 60]

5. ◦ Este ejercicio nos facilita una serie de datos: que esta variable aleatoria
tiene distribución Binomial de parámetros: muestra (n )= 72 y
probabilidad (prob)= 0.92.

6. Para poder comenzar con la actividad tenemos que
introducir algún dato porque sino el programa no
nos deja trabajar.

7. a) 60 o menos estén correctamente evaluadas:

9. El resultado es P=0,011. Significa que hay una probabilidad muy
baja de que 60 pruebas o menos estén bien evaluadas.

10. b) Menos de 60 estén correctamente evaluadas:
◦ Realizamos el mismo procedimiento, simplemente cambiamos los datos.

11. El resultado es P=0,004. La probabilidad es incluso
menor que la anterior.

12. c) Exactamente 60 estén correctamente evaluadas:
◦ Igual que antes, realizamos el mismo procedimiento.

13. El resultado es P=0,007, por lo que volvemos a tener una
probabilidad baja. En resumen, la probabilidad de que solo el
60 o menos estén bien evaluadas es muy baja teniendo en
cuenta que hay un éxito del 92% y 72 muestras.

14. EJERCICIO 2: Se ha estudiado el nivel de glucosa en sangre
en ayunas en un grupo de diabéticos. Esta variable se supone que
sigue una distribución Normal, con media 120 mg/100 ml y
desviación típica 5 mg/100 ml.
Se pide:
a) Obtener la probabilidad de que el nivel de glucosa en sangre en un diabético sea
inferior a 120 mg/100 ml.
b) ¿Qué porcentaje de diabéticos tienen niveles de glucosa en sangre comprendidos
entre 90 y 130 mg/100 ml?
c) Hallar el valor de la variable caracterizado por la propiedad de que el 25% y 50% de
todos los diabéticos tiene un nivel de glucosa en ayunas inferior a dicho valor.
d) Generar una muestra de tamaño 12 para la una distribución Normal con media
igual a 5 y desviación típica igual a 3. (Opcional).

15. ◦Como bien dice en el enunciado, este ejercicio sigue una
distribución normal basándose en estos datos:
◦Media: 120 mg/100 ml
◦Desviación típica: 5 mg/100 ml.

16. a) Obtener la probabilidad de que el nivel de glucosa en
sangre en un diabético sea inferior a 120 mg/100 ml.
◦ Realizamos el mismo procedimiento que antes, pinchamos en TRANSFORMAR, y luego en CALCULAR
VARIABLE.

17. El resultado obtenido es 0’5, por tanto, hay una probabilidad del 50% de que
los pacientes que están en ayunas tengan un nivel de glucosa inferior a
120mg/100ml. Por lo que habrá la mitad pacientes diabéticos que tengan su
glucemia controlada y la otra mitad no la tendrán.

18. b) ¿Qué porcentaje de diabéticos tienen niveles de
glucosa en sangre comprendidos entre 90 y 130
mg/100ml?

19. El resultado obtenido es P=0.98, es decir, una probabilidad muy
alta.
Por tanto, el 98% de los pacientes diabéticos (casi todos) van a
tener controlados sus niveles de glucosa.

20. c) Hallar el valor de la variable caracterizado por la propiedad de
que el 25% y 50% de todos los diabéticos tiene un nivel de
glucosa en ayunas inferior a dicho valor.

21. El resultado obtenido es 116,esto quiere decir que
en el percentil 25, los pacientes tienen un valor de
glucosa de 116 mg/100ml o menor.

23. El resultado obtenido es 120, esto quiere decir que
en el percentil 50, los pacientes tienen unos valores
de glucosa de 120 mg/100ml o menos.