Presentación de la serie de Fourier

1. Jonathan Raymundo Carrillo Hernández
Procesos Industriales
“4B”

2.  fue un matemático y físico francés conocido por sus trabajos
sobre la descomposición de funciones periódicas en series
trigonométricas convergentes llamadas Series de Fourier,
método con el cual consiguió resolver la ecuación del calor,
La transformada de Fourier recibe su nombre en su honor,
Fue el primero en dar una explicación científica al efecto
invernadero en un tratado.

3.  Una serie de Fourier es una serie infinita que converge
puntualmente a una función periódica y continua a trozos (o
por partes).
 Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática
básica del análisis de Fourier empleado para analizar
funciones periódicas a través de la descomposición de dicha
función en una suma infinita de funciones sinusoidales
mucho más simples (como combinación de senos y cosenos
con frecuencias enteras).

4.  Las series de Fourier tienen la forma :
 Donde se denominan coeficientes de
Fourier de la serie de Fourier de la función

5.  Si es una función (o señal) periódica y
su periodo es T la serie de Fourier asociada a
es:
 Donde son los coeficientes de
Fourier que toman los valores:

6.  Por la identidad de Euler, las fórmulas de
arriba pueden expresarse también en su
forma compleja:
Los coeficientes ahora serían:

7.  Otra forma de definir la serie de Fourier es:
 a esta forma de la serie de Fourier se le conoce
como la serie trigonométrica de Fourier.

8. En este caso los coeficientes de Fourier nos dan esto:
Si la serie de Fourier converge hacia: ƒ(x) de cada punto x donde
ƒ es diferenciable:

9. Grafico de una función periódica
Animación de la suma de los 5 primeros armónicos