Este documento describe los conceptos fundamentales de los sistemas de control en tiempo discreto. Explica que estos sistemas se caracterizan por magnitudes que varían solo en instantes de tiempo específicos y se describen mediante ecuaciones en diferencia. También introduce la transformada en Z, la función de transferencia discreta y la representación en espacio de estado, que permiten modelar y analizar sistemas de control discretos de múltiples entradas y salidas.

1. E S T U D I A N T E : S A M I R C A B R E R A
C I : 2 7 . 1 9 6 . 5 2 8
SISTEMA DE CONTROL
EN TIEMPO DISCRETO

2. EL CONTROL DISCRETO
Un sistema en tiempo discreto viene caracterizado por
magnitudes que varían solo en instantes específicos de
tiempo. Estas magnitudes o señales en tiempo discreto
r(k) toman valores r(t1), r(t2),…, r(tn).

3. ECUACIONES EN DIFERENCIA
La descripción de los sistemas en tiempo discreto viene
definida por ecuaciones en diferencia, que relacionan la
señal de salida con la señal de entrada.

4. ECUACIONES EN DIFERENCIA
El algoritmo de control del computador digital podrá ser
expresado como una ecuación en diferencias.
Ejemplo: controlador PI discreto

5. TRANSFORMADA Z
La transformada en Z juega el mismo papel que la
transformada de Laplace, pudiéndose describir una señal
discreta x(k) por su transformada x(z).
Transformada en Z de Señales:

6. TRANSFORMADA INVERSA DE Z
La transformada Z-1 permite obtener una señal x(k) a
partir de x(z). Se procede a la descomposición en
fracciones simples de x(z)/z , más que de x(z)
Se calculan los coeficientes kij de la descomposición en
fracciones simples mediante el método de los residuos.

7. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
DISCRETA
• La función de transferencia de un sistema en tiempo
discreto LTI es la relación entre la transformada en Z de
la salida y la transformada en Z de la entrada con
condiciones iniciales nulas.

8. REPRESENTACIÓN EN ESPACIO DE
ESTADO
Los métodos basados en el espacio de estado permiten el
análisis y diseño de sistemas de control discreto que
presentan múltiples entradas y múltiples salidas (MIMO).
La dinámica del sistema multivariable (MIMO) será
descrita a través de un sistema de ecuaciones en
diferencia de primer orden en la forma.
siendo f y g las funciones de transición y lectura del
sistema.

9. REPRESENTACIÓN EN ESPACIO DE
ESTADO
Se van a ver dos formas de representación en espacio de
estado.
• Forma Canónica de Control:

10. REPRESENTACIÓN EN ESPACIO DE
ESTADO
• Forma Canónica de Observación:

11. MATRIZ DE TRANSFERENCIA DISCRETA
Al igual que la función de transferencia describía la
dinámica de un sistema SISO en tiempo discreto, es
posible también definir la llamada matriz de transferencia
para un sistema MIMO. Partiendo de un sistema con r
entradas y m salidas, representado en espacio de estado
por:
aplicando la Z se obtiene

12. MATRIZ DE TRANSFERENCIA DISCRETA
Reorganizando
Por tanto, la matriz de transferencia vendrá dada por:

13. CONCLUSIÓN
Hemos podido lograr entender que con el sistema control
discreto o digital se puede modificar la estrategia de
control con solo cambiar instrucciones en su programa, el
dispositivo embebido puede controlar procesos de forma
simultánea y dependerá de sus características.