do0cumento

1. SISTEMAS DE
ECUACIONES LINEALES
DEMETRIO
CCESA
RAYME

2. Menú
 Clasificación de sistemas lineales
 Resolución gráfica
 Resolución analítica:
 Igualación
 Sustitución

3. Clasificación
SISTEMAS DE
ECUACIONES
LINEALES
COMPATIBLE
INCOMPATIBLE
DETERMINADO
INDETERMINADO

4. Resolución Gráfica
Dado el sistema:
Debemos llevar cada una de las ecuaciones del sistema a la forma explícita:
para luego, poder graficarlas en un mismo sistema de ejes cartesianos.
A modo de ejemplo sólo se despejará una de las ecuaciones. La otra queda como
ejercitación.





1642
643
yx
yx
bxay  .
xy
x
y
xy
yx
2
1
4
4
216
2164
1642





Luego armamos las tablas de valores
correspondientes (de cada
recta) para encontrar los puntos de
cada recta:
Finalmente, armamos el
gráfico:

5. Método de Igualación
Dado el sistema:
Debemos despejar la misma incógnita de cada una de las ecuaciones:
Luego, debemos igualar las ecuaciones y se resuelve:
Para finalizar con este método analítico debemos encontrar el
valor de la otra incógnita reemplazando, la hallada, en alguna de
las ecuaciones:





1642
643
yx
yx
xy
x
y
xy
yx
2
1
4
4
216
2164
1642





xy
x
y
xy
yx
4
3
2
3
4
36
364-
643






En este caso se
despejó la “y” de
ambas ecuaciones
2
10
20
2010
4.52.5
2
83
4
32
4
2
3
4
3
2
1
4
3
2
3
2
1
4












x
x
x
x
xx
xx
xx
yy
3
2.
2
1
4
2
1
4



y
y
xy
 3;2S

6. Método de Sustitución
Dado el sistema:
Debemos despejar una incógnita de una de las ecuaciones:
Para finalizar con este método analítico debemos encontrar el
valor de la otra incógnita reemplazando, la hallada, en la
otra ecuación:





1642
643
yx
yx
xy
x
y
xy
yx
2
1
4
4
216
2164
1642





En este caso se
despejó la “y” de
ambas ecuaciones
2
5
10
105
1665
62163
6)
2
1
4(43
643







x
x
x
x
xx
xx
yx
3
2.
2
1
4
2
1
4



y
y
xy
 3;2S
Luego, debemos
reemplazar el valor
en la otra ecuación
y se resuelve:

7. SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO
Este sistema de ecuaciones admite una
ÚNICA solución
Un ejemplo de SCD es el siguiente sistema
Resolviendo el sistema gráficamente obtenemos
dos rectas que se intersecan en un solo punto:
Resolviendo el sistema analíticamente (por cual-
quier método) obtenemos como solución:
62
22


yx
yx
 2;2S

8. SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO
Este sistema de ecuaciones admite INFINITAS
soluciones
Un ejemplo de SCI es el siguiente sistema
Resolviendo el sistema gráficamente obtenemos
dos rectas coincidentes en todos sus puntos:
Resolviendo el sistema analíticamente (por cual-
quier método) obtenemos una igualdad:
Esto nos indica que tenemos infinitas soluciones que
verifican este sistema.
03
622


xy
yx
66 

9. SISTEMA INCOMPATIBLE
Este sistema de ecuaciones NO admite solución
Un ejemplo de SCI es el siguiente sistema
Resolviendo el sistema gráficamente obtenemos
dos rectas paralelas:
Resolviendo el sistema analíticamente (por cual-
quier método) obtenemos un absurdo:
Esto nos indica que NO tenemos solución que
verifique este sistema.
01
3


xy
xy
13 