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Resolución
Situación significativa A
La secuencia de figuras mostrada ha sido elaborada con palitos de dientes.
a. ¿Cuántos palitos habrá en la figura 4?, ¿y en la figura 20?
b. ¿Cuál es la regla de formación que permite calcular el número de palitos de cualquier figura?
Se observa que, de figura a figura, el número de palitos
aumenta en 2, por lo cual podemos formar una progre-
sión aritmética:
a1
=3;a2
=5;a3
=7;…→razón=2
Luego, la figura 4 tendrá: a4
= a3
+ 2,
entonces a4
= 7 + 2 = 9 palitos.
Para hallar un término cualquiera de la progresión, aplica-
moslafórmuladeltérminogeneral:
an
=a1
+(n–1)×r
Donde:
an
: término enésimo (puede ser el último o uno cualquiera)
a1
: primer término
r: razón aritmética
Reemplazando valores, se tiene:
an
= 3 + (n – 1) × 2, luego an
= 3 + 2n – 2, entonces an
= 2n+ 1
Hallando la cantidad de palitos de la figura 20:
a20
=2×20+1=41palitos
Respuestas:
La figura 4 tiene 9 palitos, la 20 tiene 41, y la regla de forma-
ciónparacalcularelnúmerodepalitosdelafiguranes2n+1.
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4
Comprobamos nuestros aprendizajes
1. Completa la tabla y describe el procedimiento que
se realizó para dar respuesta a las preguntas de la
situación significativa.
2. ¿Podrías deducir el término general de otra manera?
Explícala.
Figura 1 2 3 4 5 ... 20 ...
Cantidad
de palitos
3 5 7
+ 2 + 2
Propósito: Representamos mediante gráficas tabulares y con lenguaje algebraico nuestra
comprensión sobre una progresión aritmética. Asimismo, justificamos con ejemplos y con nuestros
conocimientos matemáticos las características y propiedades de una progresión aritmética, y
corregimos errores si los hubiera.