Este documento presenta 35 problemas de trigonometría resueltos gráficamente. Cada problema pide calcular un área, valor, variación u otro elemento geométrico o trigonométrico a partir de una gráfica dada. Las respuestas a cada problema se indican a través de una clave alfabética.

1. TRIGONOMETRIA ANUAL -UNI
SOLUCIONARIO MATERIAL DIDACTICO Nº 5 – CICLO ANUAL
1. Piden: área de la región sombreada
Y
Del gráfico:
S
X
S
Clave A
2.- Piden: El valor de en términos de
Y Del gráfico:
X
Clave C
3.- Piden: la variación de ;
Como: en la C.T
Y
Del gráfico:
1/2
)
Cos
1 0 X
Clave B
1

2. TRIGONOMETRIA ANUAL -UNI
4.- Piden: el área de la región sombreada
Y
Del gráfico:
S
X
Clave C
5.- Piden: Calcular MN.
Del gráfico:
Clave A
1
6.- Piden: la variación de ; si ;
-
Del grafico:
Clave C
2

3. TRIGONOMETRIA ANUAL -UNI
7.- Piden: la variación de: si
Además y
Del gráfico:
Y
Como: y
X
= , Remplazando:
Clave A
8.- Piden: Área de la región sombreada, si BM = 2(AM)
Y Del gráfico:
B
2a
M
a
1/3
2/3 1/3
A X
Como
2/3
9.- Piden: Calcular (MN) x (AN)
A
Del gráfico:
M N
1
1
Clave A
3

4. TRIGONOMETRIA ANUAL -UNI
10.- Piden: el perímetro de la región sombreada.
Y
2 Del gráfico:
0
45
1
X
1
11.- Piden: Pmáximo + P mínimo valor de
si
Y Del gráfico:
Clave A
X
12.- Piden: Área de la región sombreada
Y
Del gráfico:
1
X
1
Clave A
4
Clave A

5. TRIGONOMETRIA ANUAL -UNI
13.- En la C.T, Calcule:
Del gráfico:
1
1
14.- Piden: La variación de OM
Del gráfico:
P
Como Clave A
1
N O
1
T
M
15.- Piden: el mínimo valor de: si:
En la C.T
Clave A
i
-2
Del grafico:
5

6. TRIGONOMETRIA ANUAL -UNI
16.- Piden: La variación de
Del gráfico:
X Y
Del gráfico:
X
Clave A
17.- Piden: el dominio de:
Restricciones:
Clave A
18.- Piden: dominio de:
Restricción:
solo cuando
6

7. TRIGONOMETRIA ANUAL -UNI
Donde todos los elementos de están contenidos en
Entonces U
19.- Piden: dominio de:
20.- Piden: dominio de:
Restricción
V
21.- Piden: el rango de:
Dato: dominio es:
Entonces:
7

8. TRIGONOMETRIA ANUAL -UNI
22.- Piden: el rango de
Reduciendo la función:
23.- Piden: el rango de
24.-Calcular el rango de la siguiente función.
Restricciones:
8

9. TRIGONOMETRIA ANUAL -UNI
25.- Piden: (v) o (F)
es par
………(V)
es impar
……..(V)
no es par ni impar
par
No es par
no es funcion impar
Respuesta: VVV
26.- Sea la función:
I.
…………… VERDADERO
II.
III. VERADERO
Respuesta: VFV
27.- señalar V o F
I.- es creciente en
f(x) es creciente si x1<x2 f(x1)<f(x2)
entonces, …… (v)
9

10. TRIGONOMETRIA ANUAL -UNI
II.- es decreciente en
g(x) es decreciente si x1 > x2 f(x1) > f(x2)
entonces, …… (v)
III.- es creciente en
g(x) es creciente si x1 < x2 f(x1) < f(x2)
entonces, …… (v)
Respuesta: VVV
28.- señalar V o F
I. V
II. V
III. F ;
29.- Piden:
Si: ; En el intervalo tanto la función
seno y tangente son crecientes,
Y entonces…
1
Sumando...
X
De forma similar para el coseno y la cotangente ambos son decrecientes, por lo tanto
30.- Piden: el periodo mínimo de la función
Por definición:
Satisface, porque siendo :
10

11. TRIGONOMETRIA ANUAL -UNI
Luego:
Periodo mínimo:
31.- Piden: el valor de:
Su periodo es T
El periodo mínimo es
Entonces
32.- Piden: la suma de los periodos de las funciones:
33.- Piden: el área de la región sombreada
Y Del grafico:
2
S X
Si
-2
34.- Piden: el valor de
11

12. TRIGONOMETRIA ANUAL -UNI
Del grafico: A=2 y el periodo
Entonces la grafica será:
35.-Piden: calcular
Y
2
1
X
-2
Del grafico:
Para
Entonces: y
36.-Grafique la función:
F es racional tiene restricción:
12

13. TRIGONOMETRIA ANUAL -UNI
Y
2
X
-2
37.- piden: el valor de
si AM = MB
Del grafico:
A M B
38.- Piden los puntos de intersección de la graficas:
Para =
Para g
Graficando…. f(x) g(x)
Y
X
13

14. TRIGONOMETRIA ANUAL -UNI
Respuesta: 3 puntos de intersección
39.- grafique:
Y
X
Respuesta: clave A
14

15. TRIGONOMETRIA ANUAL -UNI
40.- Piden: el área de la región sombreada
1
Construyendo el arreglo…en sentido
Anti horario
I D
15