Este documento presenta varias fórmulas fundamentales de geometría analítica plana. Explica cómo calcular la distancia entre dos puntos, la pendiente y ecuación de una recta que une dos puntos, y la ecuación general de una recta. También cubre cómo encontrar la distancia de un punto a una recta, el ángulo entre dos rectas, y el área de un triángulo definido por tres puntos.

1. Fórmulas de Geometría Analítica Plana
1. Distancia entre dos puntos P1 x1 , y1 , P2 x2 , y 2  y P2 (x2,y2)
d x2  x1 2  y2  y1 2 P1(x1,y1)
x
2. Pendiente “m” de la recta que une los puntos P1 x1 , y1 , P2 x2 , y 2 
y  y1
m 2  tan 
x 2  x1
3. Ecuación de la recta que une los puntos P1 x1 , y1 , P2 x2 , y 2 
y  y1 y 2  y1
 m y  y1  mx  x1  y  mx  b
x  x1 x 2  x1
4. Ecuación de la recta cuya intersección con el eje “x” es a  0 y con el eje “y” es b  0
x y
Forma simétrica:  1 y
a b
b p
a x
5. Forma normal de la ecuación de una recta. x cos   ysen  p
p = distancia perpendicular desde el origen hasta la línea.
 = ángulo que forma la perpendicular con la parte positiva del eje “x”
6. Ecuación general de una recta. Ax  By  C  0
Ax1  By1  C
7. Distancia (no negativa) del punto P1 x1 , y1  a la recta Ax  By  C  0 : d
 A2  B 2
m2  m1
8. Angulo entre rectas cuyas pendientes son m1 , m2 : tg 
1  m1m2
Rectas coincidentes o paralelas si y solo si: m1  m2 y m1
Rectas perpendiculares si y solo si: m1m2  1 α
m2
x
9. Área del triangulo con vértices en P1 x1 , y1 , P2 x2 , y 2 , P3 x3 , y3 
y (x1,y1)
x1 y1 1
1
Area    x 2 y2 1 = (x2,y2) (x3,y3)
2
x3 y3 1
1
Area   x1 y 2  y1 x3  y3 x 2  y 2 x3  y1 x2  x1 y 3  x
2
Si el área es cero, todos los puntos están sobre la recta.