Este documento contiene 46 problemas de álgebra de diferentes exámenes de la UNMSM. Los problemas incluyen ecuaciones, inecuaciones, funciones y logaritmos. Los problemas piden hallar sumas, diferencias, conjuntos solución y valores numéricos relacionados con expresiones y sistemas algebraicos.

1. Problemas UNMSM ̅
Tópicos de álgebra II √ ⃗
Álgebra
Valor absoluto C) { } ){ }
D) { } E) { }
Problema 01. UNMSM 2004 – I
){ } [ ⟩ )[ ⟩ { }
Si , entonces, dos valores que
Problema 09. UNMSM 2006 – I
satisfacen a la ecuación | | , son
Indique cual o cuales de las siguientes UNMSM 2012 – I
Problema 17.
proposiciones son verdaderas ( ).
A) √ y √ Si el conjunto solución de la inecuación
B) √ y √ () (√( ) ) (| | )
| | | |
C) √ y √ ( ) | | | | | | | |
D) √ y √ ( ) | | | | es ⟨ ] [ ⟩, halle ( ).
E) √ y √ ( ) | | | |
A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Problema 02. UNMSM 2004 – I A) I B) II C) I y II D) II y IV E) IV
La suma de las raíces de la ecuación Problema 18. UNMSM 2012 – II
| | | | es Problema 10. UNMSM 2006 – II Halle el conjunto solución de la inecuación
Luego de resolver la ecuación | | .
A) B) 6 C) 7 D) E) 5 | | | |
indique la suma de los cuadrados de las A) 〈 〉 〈 〉 B) 〈 〉 〈 〉
Problema 03. UNMSM 2004 – I soluciones. C) 〈 〉 〈 〉
El conjunto solución de la inecuación D) 〈 〉 〈 〉 E) 〈 〉 〈 〉
| | || | | es el ) ) )
) ) Problema 19. UNMSM 2012 – II
A) intervalo ( ) Halle el conjunto solución de la inecuación
Problema 11. UNMSM 2006 – II | |
B) conjunto vacío. Halle el menor valor de que satisfaga las
C) intervalo ( ) siguientes inecuaciones.
a.
D) intervalo ( ) )〈 〉 )〈 〉 )〈 〉
b. | | | |
E) conjunto de los números reales.
)〈 〉 )〈 〉
A) B) C)
Problema 04. UNMSM 2004 – II D) E)
Halle el conjunto solución de la Problema 20. UNMSM 2012 – II
siguiente inecuación. Problema 12. UNMSM 2008 – II Si y , halle el valor de verdad
Determine la suma de los cuadrados de las de las siguientes proposiciones:
| | | | soluciones de la ecuación i.
| | ii. | |
A) [ 〉 B) [ 〉 〈 〉 iii. √ √
C) 〈 〉 〈 〉 A) 10 B) 20 C) 22 D) 34 E) 24
D) 〈 〉 E) 〈 ] { } A) FVV B) VVF C) FVF
Problema 13. UNMSM 2008 – II D) VVV E) VFV
Problema 05. UNMSM 2005 – I Si , y son las soluciones no negativas
¿Cuántas soluciones tiene la ecuación? de la ecuación || | | , entonces Logaritmos
( | | )(| | ) el valor de es UNMSM 2004 – I
Problema 21.
Halle el producto de las soluciones de la
A) 3 B) 6 C) 5 D) 7 E) 4 A) 12 B) 16 C) 6 D) 2 E) 10
ecuación √
Problema 06. UNMSM 2005 – II Problema 14. UNMSM 2010 – I A) B) C)
Si Dada la ecuación
{ | | | | } D) E)
| | | |
{ [ ]} Problema 22. UNMSM 2004 – I
halle la suma de soluciones.
entonces es Halle el valor de en la ecuación
siguiente:
A) B) C)
A) B) [ ⟩ C) [ ] D) E) ( )
D) 〈 〉 E) ⟨ ]
Problema 15. UNMSM 2010 – II A) 2 B) 1 C) D) 4 E)
Problema 07. UNMSM 2005 – II Si el conjunto solución de
Halle la suma de las raíces de la ecuación | |
| | Problema 23. UNMSM 2004 – I
es 〈 〉, halle el valor de . Si es una solución de la ecuación
A) B) C) 1 D) 3 E)
A) 2 B) 1 C) 0 D) E)
Problema 16. UNMSM 2010 – II
Problema 08. UNMSM 2005 – II Halle el conjunto solución de la ecuación A) 10 B) 20 C) 100 D) 15 E) 12
El conjunto solución de | | | | | |
es
Problema 24. UNMSM 2004 – I
A) { } B) { } )[ ⟩ )[ ⟩ Halle si
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2. Problemas UNMSM ̅
Tópicos de álgebra II √ ⃗
Álgebra
( )
) √ ( ) ) √ A) 2 y 4 B) 3 y 5 C) 3 y 4
( ) D) 2 y 3 E) 2 y 5
A) 196 B) 49 C) 12 D) 14 E) 16
Problema 32. UNMSM 2005 – I Problema 40. UNMSM 2011 – I
Problema 25. UNMSM 2004 – II Halle el valor absoluto de la diferencia de Los números positivos e satisfacen el
Si para y
definimos las soluciones de la ecuación. sistema
| |
( ) ( ) {
halle el conjunto solución de la ecuación
( ) ( ) halle el valor de .
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
A) { } B) { } C) { } A) B) C)
D) { } E) { } Problema 33. UNMSM 2009 – II D) 1 E)
Halle la suma de las raíces de la ecuación
Problema 26. UNMSM 2004 – II Problema 41. UNMSM 2012 – I
¿Cuál es el valor numérico de la expresión Si y
( ) A) 5 B) 4 C) 8 D) 6 E) 7
( ) ( )
√
Problema 34. UNMSM 2005 – II
Uno de los valores de que satisface la ( )
A) 8 B) C) D) E) 4 ecuación es halle el valor de .
Problema 27. UNMSM 2004 – II A) B) A) 1 B) 1,5 C) 3/5 D) 3 E) 2
Si es solución de la ecuación C)
( ) ( ) D) E) Problema 42. UNMSM 2012 – II
Si
entonces, halle el valor de Problema 35. UNMSM 2005 – II √ √ √ √
Si se satisfacen
√ √
A) 12 B) 13 C) 11 D) 1 E) 4 halle el valor de .
( )
Problema 28. UNMSM 2005 – I A) 231 B) 210 C) 190
halle D) 222 E) 215
El valor de de la expresión
es A) B) C)
Problema 43. UNMSM 2012 – II
D) E) ( ( )), halle el valor
A) 32 B) 16 C) 64 D) 8 E) 36 Si
de .
Problema 36. UNMSM 2005 – II
Problema 29. UNMSM 2005 – I En logaritmos de base 10, si A) 6 B) 7 C) 10 D) 8 E) 9
Sean , , y
( ) , halle ( ). ( ) ( )
Problema 44. UNMSM 2012 – II
entonces el valor de
Si es un número entero positivo y
) ( ) ) ( ) ( )
) ( ) es
halle el valor de
) ( ) ) ( ) A) B) 2 C) D) 3 E) 1
) ) ) ) )
Problema 37. UNMSM 2010 – II
Problema 30. UNMSM 2005 – I
Halle el producto de los valores de que
( ) satisfacen la ecuación Problema 45. UNMSM 2012 – II
Halle el producto de las soluciones de la
y , calcule el valor de ecuación
. A) 12 B) 6 C) 30 D) 32 E) 5 ( )
A) B) C)
Problema 38. UNMSM 2011 – I A) B) C)
D) E)
Si son números reales D) E)
positivos y la media aritmética de sus
Problema 31. UNMSM 2005 – I UNMSM 2009 – II
logaritmos en base 10 es 2, ¿cuál es el Problema 46.
Halle las soluciones de la ecuación valor de la media geométrica de Halle el dominio de la función , definida
, , ? por
( ) ( ) A) 400 B) 200 C) 100 √ ( )
( )
) √ ) √ D) 50 E) 600
( ) ( )
( ) Problema 39. UNMSM 2011 – I A) [ 〉 B) 〈 ]
) √ Halle los valores de que satisfacen la C) 〈 〉
( )
ecuación D) [ ] E) [ 〉
( )
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