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1. SOLUCIONARIO
Circunferencia y círculo II
SOLCANMTGEA03010V1

2. Estimado alumno:
Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de
resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es
fundamental que asistas a la corrección mediada por tu profesor, ya que sólo en esta
instancia podrás resolver cualquier duda subyacente.
CLAVES DE CORRECCIÓN
Guía Circunferencia y círculo II
PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel
1 C Conocimiento
2 B Comprensión
3 D Aplicación
4 C Aplicación
5 B Aplicación
6 D Aplicación
7 A Comprensión
8 E Aplicación
9 D Análisis
10 A Aplicación
11 B Aplicación
12 C Aplicación
13 B Análisis
14 D Análisis
15 A Aplicación
16 B Aplicación
17 C Análisis
18 C Análisis
19 D Evaluación
20 E Evaluación

3. 1. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Conocimiento
La medida del ángulo del centro es igual al doble del ángulo inscrito que subtiende el
mismo arco.
Luego, x = 40º
2. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Comprensión
La medida del ángulo del centro es igual al doble del
ángulo inscrito que subtiende el mismo arco.
Luego, ángulo BCA = 25º
3. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
Aplicando “la suma de dos ángulos interiores
es igual al ángulo exterior no adyacente a
ellos”:
x = 55º
A
B
C
O20º
40º
A
B
C
O
50º
25º
A
O
x
C
B
25º
30º

4. 4. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
Aplicando ángulo inscrito y ángulo del centro,
el ángulo inscrito x mide la mitad del arco
que lo subtiende.
x = 40º
5. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
Aplicando ángulo interior:
º80
2

 ArcoCDArcoAB
º80
2
º402

x
º160º402 x
º1202 x
º60x
6. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
Como el triángulo ACB es rectángulo en C, el ángulo OCB = 40º y como el triángulo
OCB es isósceles de baseCB , entonces α = 40º.
30
20
O
x
60
20
A
O
B
C
50º

40º
x
20 80
D
C
A
B
2x

5. 7. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Comprensión
El ángulo ACB es recto, ya que está inscrito en una semicircunferencia, luego el ángulo
BAC mide 20º.
8. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
El ángulo OBA mide 30º, aplicando completación de ángulos en un triángulo y ángulos
opuestos por el vértice.
El ángulo ACO mide 45º, aplicando completación de ángulos en un triángulo y ángulos
opuestos por el vértice.
Luego, la medida del ángulo x es:
2(30º + 45º) = 150º
9. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Análisis
Trazando el radio OD , se construye un triángulo ODE rectángulo en D, luego
el ángulo DOE del centro, mide 36º, entonces:
 = 18º
A
D
E
O

126
F
36º

6. 10. La alternativa correcta es A
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
Aplicando ángulos inscritos tenemos
Como α : β = 2 : 1, entonces:
α = 2k; β = k
Planteando una ecuación:
100º + 80º + 60º + 2β + 2 = 360º (Reemplazando α y β)
240 + 2k + 4k = 360
240 + 6k = 360
6k = 120
k = 20
Luego, β = 20º
11. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
Aplicando ángulo interior y exterior:
80º
60º
A B
C
D
E 30o
40

 50
100º 2α
2β
A
B
C
D
P E


30º 70º

7. Formando un sistema de ecuaciones:
70ºº70
2
22




30º-º30
2
22




Sumando las dos ecuaciones, tenemos:
2β = 100º
β = 50º
Luego,  = 20º
12. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
Aplicando teorema de las cuerdas:
ECDEEBAE 
2 ∙ EB = 8 ∙ 5
2 ∙ EB = 40
EB = 20 cm
13. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Análisis
Aplicando teorema de las cuerdas:
EDCEEBAE 
5 ∙ AE = 10 ∙ 10
5 ∙ AE = 100
AE = 20
Luego, el diámetro mide 25 cm y el radio mide 12,5 cm.
A
B
C D
E
O
1010
5

8. 14. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Análisis
Llevando a un dibujo, se tiene:
EDCEEBAE 
9 ∙ 1 = x ∙ x
9 = x2
/ 
3 = x
Luego, la cuerda CD mide 6 cm.
15. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
Aplicando el teorema de las secantes:
ADAEACAB 
3 • AC = 5 •12
3AC = 60
AC = 20
Luego, BC = 17 cm
A
B
C D
E
O
xx
C
D
E
B
A

9. 16. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
Aplicando el teorema de la tangente y la secante:
2
DCCACB 
9 • 25 = DC2
225 = DC2
/ 
15 = DC
Luego, DC = 15 cm
17. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Análisis
Llevando a un dibujo y planteando que AB es diámetro:
Aplicando el teorema de la tangente y la secante:
2
DCCACB 
16 • 64 = DC2
1.024 = DC2
/ 
32 = DC
Luego, DC = 32 cm
B
C
D
A
B
C
D
A
x
16
48

10. 18. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Análisis
Completando los ángulos:
I) Verdadera, ya que el arco CA mide 180º.
II) Falsa, ya que el arco BD no mide 180º.
III) Verdadera.
19. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Evaluación
(1) Arco DE = 50º. Con esta información, sí es posible determinar la medida del ángulo
ABC, ya que utilizamos ángulo inscrito y el ángulo recto.
(2) Ángulo EDA = 65º. Con esta información, sí es posible determinar la medida del
ángulo ABC, ya que utilizamos una semicircunferencia, ángulo inscrito y el ángulo
recto.
Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por sí sola.
A
D C
B
40º
80º
30º
80º
60º
100º
120º
50º

11. 20. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Evaluación
(1)  = 70º. Con esta información, no es posible determinar la medida del arco BC, ya
que es insuficiente.
(2) DB: diámetro y CA cuerda. Con esta información, no es posible determinar la
medida del arco BC, ya que no se tienen datos numéricos.
Con ambas informaciones, no es posible determinar la medida del arco BC, ya que
todavía es insuficiente.
Por lo tanto, la respuesta es: Se requiere información adicional.