Este documento presenta 6 ejercicios de aplicación de programación lineal resueltos utilizando el método de Solver de Excel. Cada ejercicio describe un problema de optimización con variables, restricciones y función objetivo formulados como un modelo de programación lineal, el cual es resuelto digitalizando la formulación en Excel y utilizando la herramienta Solver para encontrar la solución óptima.
El documento presenta un índice con cinco capítulos sobre programación lineal. El capítulo 1 incluye ejemplos de formulación de modelos de programación lineal, problemas resueltos y aspectos de álgebra lineal relacionados. Los capítulos 2, 3 y 4 cubren el método simplex, dualidad y análisis de sensibilidad respectivamente. El capítulo 5 trata sobre programación entera.
El documento presenta un problema de programación lineal para una empresa que fabrica dos tipos de congeladores (A y B). Se deben maximizar las ganancias teniendo en cuenta las restricciones de horas disponibles para ensamblaje, pintado y control de calidad, así como la demanda mínima para cada tipo de congelador. La solución óptima indica que se deben fabricar 882 unidades de congeladores A y 764 unidades de congeladores B para obtener una ganancia máxima de $34,706.
El documento explica los conceptos básicos de la programación lineal, incluyendo la función objetivo, las restricciones, y las soluciones óptimas. Además, describe los pasos para resolver problemas de programación lineal utilizando el método gráfico, como determinar la región factible, encontrar los vértices, y evaluar la función objetivo en cada vértice para encontrar la solución óptima. Finalmente, presenta dos ejemplos resueltos paso a paso utilizando este método gráfico.
Este documento describe varios programas para programación lineal, incluyendo LINGO y PHPSimplex. LINGO es una herramienta para formular y resolver problemas lineales y no lineales y encontrar la optimización. PHPSimplex es una herramienta en línea gratuita que puede resolver problemas mediante el método Simplex, el método de las Dos Fases y el método Gráfico. El documento también proporciona un ejemplo completo de un problema de programación lineal resuelto con LINGO.
Se transporta alimento de tres silos a cuatro granjas. La capacidad de las rutas entre los silos y granjas está limitada por la disponibilidad de camiones y viajes diarios. La tabla muestra la oferta diaria en los silos, la demanda en las granjas, y las capacidades de las rutas.
El documento presenta un problema de programación lineal para maximizar las ganancias de una empresa que produce tres refacciones para automóviles usando dos máquinas cada una. Se debe determinar la mezcla óptima de producción de cada refacción sujeto a restricciones de tiempo de procesamiento disponible por máquina. El modelo de programación lineal formulado incluye una función objetivo de maximización de ganancias totales y restricciones de tiempo de máquina.
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El documento presenta un problema de programación lineal para una empresa que fabrica dos tipos de congeladores (A y B). Se deben maximizar las ganancias teniendo en cuenta las restricciones de horas disponibles para ensamblaje, pintado y control de calidad, así como la demanda mínima para cada tipo de congelador. La solución óptima indica que se deben fabricar 882 unidades de congeladores A y 764 unidades de congeladores B para obtener una ganancia máxima de $34,706.
El documento explica los conceptos básicos de la programación lineal, incluyendo la función objetivo, las restricciones, y las soluciones óptimas. Además, describe los pasos para resolver problemas de programación lineal utilizando el método gráfico, como determinar la región factible, encontrar los vértices, y evaluar la función objetivo en cada vértice para encontrar la solución óptima. Finalmente, presenta dos ejemplos resueltos paso a paso utilizando este método gráfico.
Este documento describe varios programas para programación lineal, incluyendo LINGO y PHPSimplex. LINGO es una herramienta para formular y resolver problemas lineales y no lineales y encontrar la optimización. PHPSimplex es una herramienta en línea gratuita que puede resolver problemas mediante el método Simplex, el método de las Dos Fases y el método Gráfico. El documento también proporciona un ejemplo completo de un problema de programación lineal resuelto con LINGO.
Se transporta alimento de tres silos a cuatro granjas. La capacidad de las rutas entre los silos y granjas está limitada por la disponibilidad de camiones y viajes diarios. La tabla muestra la oferta diaria en los silos, la demanda en las granjas, y las capacidades de las rutas.
El documento presenta un problema de programación lineal para maximizar las ganancias de una empresa que produce tres refacciones para automóviles usando dos máquinas cada una. Se debe determinar la mezcla óptima de producción de cada refacción sujeto a restricciones de tiempo de procesamiento disponible por máquina. El modelo de programación lineal formulado incluye una función objetivo de maximización de ganancias totales y restricciones de tiempo de máquina.
Este documento presenta un problema de transporte que involucra el suministro de electricidad de 3 plantas a 3 ciudades. Se formula un modelo matemático para minimizar los costos de transporte sujeto a restricciones de oferta y demanda. Se determina una solución factible inicial usando el método noreste y se concluye que la planta 1 abastecerá a la ciudad 1, la planta 2 abastecerá a las ciudades 1 y 2, y la planta 3 abastecerá a las ciudades 3 y 4, a un costo total de $
El resumen es el siguiente:
El autobús ofrece plazas para fumadores a 10.000 Bs. y para no fumadores a 6.000 Bs. Se busca maximizar los beneficios determinando la cantidad óptima de plazas para cada tipo de pasajero, sujeto a que la suma de plazas no supere las 90 y que el equipaje total no supere las 3.000 kg.
Este documento describe el método de dos fases para resolver problemas de programación lineal. El método agrega variables auxiliares para obtener una solución factible inicial y luego resuelve el problema original. La fase 1 minimiza las variables auxiliares para encontrar una solución factible, y la fase 2 resuelve el problema original usando esa solución como punto de partida. El método se ilustra con un ejemplo de maximización con dos variables de decisión y dos restricciones.
Este documento presenta una introducción a la programación dinámica. Explica que la programación dinámica es una técnica algorítmica que se basa en una fórmula recurrente y uno o más estados iniciales. También describe que la programación dinámica es útil para resolver problemas de optimización que exhiben características de subproblemas superpuestos y subestructura óptima. Finalmente, el documento incluye varios ejemplos de cómo aplicar la programación dinámica.
El documento presenta un modelo de programación lineal para resolver un problema de maximización de ganancias en una empresa que produce dos solventes (A y B) sujeto a restricciones en horas de trabajo disponibles. Se formula el modelo matemático con la función objetivo a maximizar y las restricciones, resolviéndolo gráficamente para encontrar la solución óptima de producir 70,000 galones de A y 90,000 galones de B, obteniendo un margen de ganancia de $660,000.
El documento presenta una introducción a la programación entera, incluyendo sus tres tipos (pura, mixta y binaria). Explica métodos para resolver problemas de programación entera como el método gráfico y de redondeo, ramificación y acotamiento, el algoritmo aditivo de Balas y el método de planos cortantes. Finalmente, brinda ejemplos de problemas típicos de programación entera y define la programación entera mixta.
Unmsm fisi - programación lineal entera y binaria - io1 cl15 entera-binariaJulio Pari
La compañía Mauser fabrica fusiles automáticos en 3 departamentos. Debe determinar cuántas unidades de los modelos S-1000 y S-2000 fabricar para maximizar la utilidad total, sujeto a las capacidades de cada departamento. El documento presenta la solución como un problema de programación lineal entera.
Este documento presenta 7 problemas de programación lineal resueltos por los autores Jorge Acosta Piscoya y Débora Mejía Pacheco. Cada problema contiene la descripción del problema, las variables de decisión, la función objetivo y las restricciones correspondientes. Los autores formulan cada modelo de programación lineal y proveen la solución gráfica y numérica utilizando software.
Este documento describe la programación lineal, incluidas sus aplicaciones, definición, pasos para la solución de problemas, y un ejemplo de modelo con dos variables. La programación lineal es una técnica matemática que permite optimizar una función objetivo sujeta a restricciones lineales, y se aplica a problemas de agricultura, industria, transporte y más.
Cien problemas de programacion lineal parte 2fzeus
La empresa debe maximizar el número de clientes nuevos mediante publicidad en periódico y televisión, sujeto a restricciones presupuestarias y en el número máximo de avisos. Se desarrolla un modelo de programación lineal para determinar la cantidad óptima de avisos en cada medio que maximice los clientes nuevos.
Este documento presenta tres ejercicios de programación lineal. El primer ejercicio involucra maximizar las utilidades de una empresa que fabrica dos tipos de bombas. El segundo ejercicio busca maximizar las utilidades por hora de una empresa que fabrica tres tipos de aisladores. El tercer ejercicio trata de maximizar las utilidades de una empresa que fabrica dos tipos de escritorios en dos plantas.
El Método Simplex es un método iterativo para resolver problemas de programación lineal mediante la transformación de restricciones de desigualdad a igualdad a través de variables de holgura y exceso. Comienza con una solución factible y mejora la función objetivo en cada paso moviéndose de un vértice a otro adyacente del poliedro de soluciones hasta alcanzar la solución óptima.
La programación lineal estudia las situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, llamadas restricciones. Consiste en optimizar una función objetivo lineal sujeta a restricciones también lineales. El conjunto de soluciones factibles satisface todas las restricciones simultáneamente.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES, Un modelo de programación entera es un modelo que contiene restricciones y una función objetivo idénticas a las formuladas por planeación lineal. La única diferencia es que una o mas de las variables de decisión tienen que tomar un valor entero en la solución final.
Un comerciante tiene 50.000 Bs para comprar naranjas de dos tipos (A y B) a diferentes precios por kg. Debe comprar la cantidad óptima de cada tipo para maximizar sus ganancias considerando que puede transportar un máximo de 700 kg y venderá cada tipo a un precio mayor.
Este documento describe un problema de programación lineal para maximizar la utilidad total de una empresa que produce dos productos, A y B, usando tres máquinas. Cada producto requiere diferentes cantidades de tiempo en cada máquina. El objetivo es determinar la cantidad óptima de cada producto a producir dadas las horas disponibles en cada máquina.
El documento describe la programación dinámica como una técnica matemática útil para resolver una serie de decisiones secuenciales donde cada decisión afecta las futuras. Explica que la programación dinámica divide un problema complejo en subproblemas más pequeños y los resuelve de manera recursiva, empezando por el último subproblema hasta llegar al primero. También presenta un ejemplo de cómo aplicar la técnica al problema de una diligencia que debe elegir la ruta más segura entre estados.
El documento presenta 6 problemas de programación lineal resueltos con el software WINQSB. Cada problema describe la situación de una empresa, formula un modelo matemático y hace preguntas sobre análisis de sensibilidad. Los problemas involucran la maximización de ganancias en la producción y distribución de productos bajo restricciones de recursos.
Este documento presenta 19 problemas de optimización lineal. Cada problema describe una situación de toma de decisiones que involucra múltiples restricciones y objetivos de optimización. Se proporcionan modelos de programación lineal en Lingo para cada problema, con el fin de determinar la solución óptima que maximice las ganancias o minimice los costos en cada caso.
Clase 12. modelamiento matematico problemas de mezcla en plLucas Mosquera
Este documento describe problemas de mezcla en programación lineal, donde varios insumos se mezclan para producir bienes finales. Explica que una refinería de petróleo desea maximizar sus utilidades mezclando petróleo crudo y gasolina desintegrada para producir tres tipos de gasolina que cumplan con las demandas y especificaciones de octanaje, sujeto a limitaciones de capacidad. Presenta un modelo matemático con variables de producción, restricciones de suministro, demanda, capacidad y calidad, y un objetivo
HISTORIA DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONESquintomerca
La Investigación de Operaciones se originó durante la Segunda Guerra Mundial en Gran Bretaña para estudiar problemas estratégicos y tácticos relacionados con la defensa del país; luego los administradores militares estadounidenses aplicaron técnicas similares para planificar minas marinas y usar equipo electrónico de forma efectiva, y después de la guerra los administradores industriales adoptaron estas herramientas para resolver problemas causados por el crecimiento de la industria.
La investigación de operaciones es la aplicación de métodos científicos para resolver problemas complejos en la administración de sistemas militares, gubernamentales, comerciales e industriales. Comenzó durante la Segunda Guerra Mundial para mejorar los sistemas de defensa aérea británicos y ahora se usa para optimizar procesos como la maximización de beneficios y costos de producción mediante el uso de modelos matemáticos y estadísticas.
Este documento presenta un problema de transporte que involucra el suministro de electricidad de 3 plantas a 3 ciudades. Se formula un modelo matemático para minimizar los costos de transporte sujeto a restricciones de oferta y demanda. Se determina una solución factible inicial usando el método noreste y se concluye que la planta 1 abastecerá a la ciudad 1, la planta 2 abastecerá a las ciudades 1 y 2, y la planta 3 abastecerá a las ciudades 3 y 4, a un costo total de $
El resumen es el siguiente:
El autobús ofrece plazas para fumadores a 10.000 Bs. y para no fumadores a 6.000 Bs. Se busca maximizar los beneficios determinando la cantidad óptima de plazas para cada tipo de pasajero, sujeto a que la suma de plazas no supere las 90 y que el equipaje total no supere las 3.000 kg.
Este documento describe el método de dos fases para resolver problemas de programación lineal. El método agrega variables auxiliares para obtener una solución factible inicial y luego resuelve el problema original. La fase 1 minimiza las variables auxiliares para encontrar una solución factible, y la fase 2 resuelve el problema original usando esa solución como punto de partida. El método se ilustra con un ejemplo de maximización con dos variables de decisión y dos restricciones.
Este documento presenta una introducción a la programación dinámica. Explica que la programación dinámica es una técnica algorítmica que se basa en una fórmula recurrente y uno o más estados iniciales. También describe que la programación dinámica es útil para resolver problemas de optimización que exhiben características de subproblemas superpuestos y subestructura óptima. Finalmente, el documento incluye varios ejemplos de cómo aplicar la programación dinámica.
El documento presenta un modelo de programación lineal para resolver un problema de maximización de ganancias en una empresa que produce dos solventes (A y B) sujeto a restricciones en horas de trabajo disponibles. Se formula el modelo matemático con la función objetivo a maximizar y las restricciones, resolviéndolo gráficamente para encontrar la solución óptima de producir 70,000 galones de A y 90,000 galones de B, obteniendo un margen de ganancia de $660,000.
El documento presenta una introducción a la programación entera, incluyendo sus tres tipos (pura, mixta y binaria). Explica métodos para resolver problemas de programación entera como el método gráfico y de redondeo, ramificación y acotamiento, el algoritmo aditivo de Balas y el método de planos cortantes. Finalmente, brinda ejemplos de problemas típicos de programación entera y define la programación entera mixta.
Unmsm fisi - programación lineal entera y binaria - io1 cl15 entera-binariaJulio Pari
La compañía Mauser fabrica fusiles automáticos en 3 departamentos. Debe determinar cuántas unidades de los modelos S-1000 y S-2000 fabricar para maximizar la utilidad total, sujeto a las capacidades de cada departamento. El documento presenta la solución como un problema de programación lineal entera.
Este documento presenta 7 problemas de programación lineal resueltos por los autores Jorge Acosta Piscoya y Débora Mejía Pacheco. Cada problema contiene la descripción del problema, las variables de decisión, la función objetivo y las restricciones correspondientes. Los autores formulan cada modelo de programación lineal y proveen la solución gráfica y numérica utilizando software.
Este documento describe la programación lineal, incluidas sus aplicaciones, definición, pasos para la solución de problemas, y un ejemplo de modelo con dos variables. La programación lineal es una técnica matemática que permite optimizar una función objetivo sujeta a restricciones lineales, y se aplica a problemas de agricultura, industria, transporte y más.
Cien problemas de programacion lineal parte 2fzeus
La empresa debe maximizar el número de clientes nuevos mediante publicidad en periódico y televisión, sujeto a restricciones presupuestarias y en el número máximo de avisos. Se desarrolla un modelo de programación lineal para determinar la cantidad óptima de avisos en cada medio que maximice los clientes nuevos.
Este documento presenta tres ejercicios de programación lineal. El primer ejercicio involucra maximizar las utilidades de una empresa que fabrica dos tipos de bombas. El segundo ejercicio busca maximizar las utilidades por hora de una empresa que fabrica tres tipos de aisladores. El tercer ejercicio trata de maximizar las utilidades de una empresa que fabrica dos tipos de escritorios en dos plantas.
El Método Simplex es un método iterativo para resolver problemas de programación lineal mediante la transformación de restricciones de desigualdad a igualdad a través de variables de holgura y exceso. Comienza con una solución factible y mejora la función objetivo en cada paso moviéndose de un vértice a otro adyacente del poliedro de soluciones hasta alcanzar la solución óptima.
La programación lineal estudia las situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, llamadas restricciones. Consiste en optimizar una función objetivo lineal sujeta a restricciones también lineales. El conjunto de soluciones factibles satisface todas las restricciones simultáneamente.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES, Un modelo de programación entera es un modelo que contiene restricciones y una función objetivo idénticas a las formuladas por planeación lineal. La única diferencia es que una o mas de las variables de decisión tienen que tomar un valor entero en la solución final.
Un comerciante tiene 50.000 Bs para comprar naranjas de dos tipos (A y B) a diferentes precios por kg. Debe comprar la cantidad óptima de cada tipo para maximizar sus ganancias considerando que puede transportar un máximo de 700 kg y venderá cada tipo a un precio mayor.
Este documento describe un problema de programación lineal para maximizar la utilidad total de una empresa que produce dos productos, A y B, usando tres máquinas. Cada producto requiere diferentes cantidades de tiempo en cada máquina. El objetivo es determinar la cantidad óptima de cada producto a producir dadas las horas disponibles en cada máquina.
El documento describe la programación dinámica como una técnica matemática útil para resolver una serie de decisiones secuenciales donde cada decisión afecta las futuras. Explica que la programación dinámica divide un problema complejo en subproblemas más pequeños y los resuelve de manera recursiva, empezando por el último subproblema hasta llegar al primero. También presenta un ejemplo de cómo aplicar la técnica al problema de una diligencia que debe elegir la ruta más segura entre estados.
El documento presenta 6 problemas de programación lineal resueltos con el software WINQSB. Cada problema describe la situación de una empresa, formula un modelo matemático y hace preguntas sobre análisis de sensibilidad. Los problemas involucran la maximización de ganancias en la producción y distribución de productos bajo restricciones de recursos.
Este documento presenta 19 problemas de optimización lineal. Cada problema describe una situación de toma de decisiones que involucra múltiples restricciones y objetivos de optimización. Se proporcionan modelos de programación lineal en Lingo para cada problema, con el fin de determinar la solución óptima que maximice las ganancias o minimice los costos en cada caso.
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Este documento describe problemas de mezcla en programación lineal, donde varios insumos se mezclan para producir bienes finales. Explica que una refinería de petróleo desea maximizar sus utilidades mezclando petróleo crudo y gasolina desintegrada para producir tres tipos de gasolina que cumplan con las demandas y especificaciones de octanaje, sujeto a limitaciones de capacidad. Presenta un modelo matemático con variables de producción, restricciones de suministro, demanda, capacidad y calidad, y un objetivo
HISTORIA DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONESquintomerca
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La investigación de operaciones es la aplicación de métodos científicos para resolver problemas complejos en la administración de sistemas militares, gubernamentales, comerciales e industriales. Comenzó durante la Segunda Guerra Mundial para mejorar los sistemas de defensa aérea británicos y ahora se usa para optimizar procesos como la maximización de beneficios y costos de producción mediante el uso de modelos matemáticos y estadísticas.
Este documento describe la programación no lineal y proporciona un ejemplo de programación cuadrática. La programación no lineal involucra relaciones no lineales entre variables y constantes, a diferencia de la programación lineal donde todas las relaciones son lineales. El ejemplo especifica un problema de maximización de ganancias sujeto a restricciones de recursos, donde la función objetivo es cuadrática en lugar de lineal. El documento explica cómo resolver este problema de programación cuadrática usando el método de Solver en Excel.
1) La programación no lineal involucra maximizar o minimizar una función objetivo no lineal sujeta a restricciones, donde al menos una de las funciones es no lineal.
2) Existen varios métodos para resolver problemas no convexos como la ramificación y poda o formulaciones especiales de programación lineal.
3) Los problemas de optimización pueden clasificarse como no restringidos, linealmente restringidos, cuadráticos, convexos, separables, no convexos, geométricos o fraccionales dependiendo de la forma de las funciones objetivo y
Este documento presenta un modelo de programación lineal para resolver un problema de planificación de producción en una empresa de juguetes. El modelo busca maximizar las ganancias sujeto a restricciones en los recursos disponibles. Se analizan conceptos como solución óptima, análisis de sensibilidad y métodos para resolver el modelo como el método gráfico y Simplex. Finalmente, se aplica el modelo al problema de la empresa Galaxia para determinar la producción óptima de dos juguetes.
La programación lineal es un método para encontrar la solución óptima cuando se quiere optimizar una función objetivo lineal sujeta a restricciones lineales. Se representan las restricciones como semiplanos y la intersección de éstos da la región de validez. La solución óptima se encuentra en un vértice de dicha región.
Este documento presenta varias páginas web interesantes sobre las matemáticas, incluyendo enciclopedias, calculadoras, biografías de matemáticos, juegos, problemas y más. Algunos sitios recomendados son Enciclopedia Matemática, Sectormatemática.cl, Tareas-ya.com y Matemalia.tk, los cuales ofrecen recursos educativos sobre diversos temas matemáticos de manera divertida e interactiva. El autor invita al lector a visitar estas páginas para explorar y apre
Clase 2 del curso de Investigacion de Operaciones I del profesor Quiroz de la seccion K, perteneciente a la escuela profesional de Ingenieria Economica de FIECS - UNI
El documento describe cómo usar el programa Solver de Excel para resolver problemas de optimización lineal. Explica los pasos para ingresar los datos de una función objetivo y restricciones, ejecutar Solver para encontrar la solución óptima, e interpretar los resultados. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar el proceso.
Este documento presenta una introducción a los métodos cuantitativos, incluyendo modelos de programación lineal, administración de proyectos y pronósticos, y teoría de decisiones. Explica el enfoque cuantitativo para resolver problemas, desarrollar modelos matemáticos, y analizar los resultados. También describe conceptos clave como variables de decisión, restricciones, funciones objetivo, y métodos para resolver problemas de programación lineal como el método simplex.
Este documento presenta una introducción a la programación matemática y la programación lineal. Explica conceptos clave como funciones objetivo, restricciones, variables de decisión y coeficientes. También describe métodos de resolución como el método gráfico, el método simplex y algoritmos para problemas enteros, binarios y multiobjetivo. Finalmente, introduce el análisis envolvente de datos para medir la eficiencia productiva mediante modelos de programación lineal.
Solver es una herramienta de Excel que optimiza modelos matemáticos sujetos a restricciones, resolviendo problemas lineales, no lineales y enteros. Se usa para encontrar valores óptimos en una celda objetivo de acuerdo a restricciones en otras celdas. Solver ajusta valores de celdas de variables de decisión para cumplir límites y producir el resultado deseado. Se usa para maximizar ganancias en una pastelería que vende dos tipos de tortas sujeto a restricciones de producción.
1) Los algoritmos especiales son diseñados para resolver problemas de programación lineal y optimizar una función objetivo sujeto a restricciones lineales. Algunos algoritmos especiales incluyen Gran M, flujo mínimo y algoritmo fraccional.
2) El método simplex es el método más conocido para resolver problemas de programación lineal de manera iterativa mejorando la solución en cada paso hasta alcanzar la solución óptima.
3) El algoritmo Húngaro resuelve problemas de asignación en tiempo óptimo asignando tareas a recursos de man
El documento describe el programa Solver de Excel, el cual permite resolver problemas de optimización mediante algoritmos como GRG. Explica cómo definir las variables, restricciones y función objetivo en Excel para usar Solver. Presenta dos ejemplos resueltos: 1) determinar la cantidad óptima de dos tipos de contenedores para maximizar beneficios, obteniendo 10 y 27 contenedores. 2) calcular la cantidad óptima de semilla y abono para maximizar producción de trigo, siendo 2.2 y 3.8 kilos.
Este documento describe cómo usar la herramienta Solver en Excel para resolver problemas de optimización sujetos a restricciones. Define Solver como una herramienta que encuentra valores óptimos (máximos o mínimos) para una celda objetivo dada un conjunto de restricciones. Explica cómo definir celdas de variables, restricciones y objetivos, y usar Solver para encontrar la solución óptima. También cubre guardar y cargar modelos, y diferentes métodos de resolución.
1) El documento presenta un modelo de programación lineal para maximizar la producción de unidades de los productos A, B y C de una empresa, sujeto a restricciones en la disponibilidad de los materiales MAT_1, MAT_2 y MAT_3.
2) La solución óptima se obtiene utilizando el método gráfico o algún software de programación lineal y proporciona la combinación óptima de unidades de cada producto a producir.
3) El análisis de sensibilidad permite determinar cómo cambia la solución óptima
Este documento presenta la formulación de siete problemas de optimización mediante programación lineal. Cada problema incluye la función objetivo a maximizar o minimizar, las variables de decisión y las restricciones. Los problemas involucran temas como la producción y mezcla óptima de productos, asignación de recursos limitados y toma de decisiones de producción para maximizar utilidades.
Este documento presenta la formulación de siete problemas de optimización mediante programación lineal. Cada problema incluye la función objetivo a maximizar o minimizar, las variables de decisión y las restricciones. Los problemas involucran temas como la producción y mezcla óptima de productos, asignación de recursos limitados y toma de decisiones de producción para maximizar utilidades.
Este documento presenta un manual para usar el software LINDO para resolver problemas de programación lineal. Explica cómo definir las variables, la función objetivo y las restricciones de un problema de PPL, y cómo ingresar y resolver el problema usando LINDO. Luego muestra un ejemplo de un problema de asignación de tierras a cultivos, resuelto con LINDO siguiendo los pasos explicados.
Este documento presenta 13 ejercicios de programación lineal relacionados con la toma de decisiones en diferentes contextos como la producción, inversión, agricultura y almacenamiento. Cada ejercicio describe un problema de optimización sujeto a restricciones presupuestarias u otros límites, y propone formular un modelo matemático para determinar la asignación óptima de recursos que maximice la utilidad o minimice los costos.
Este documento describe el método gráfico para resolver problemas de programación lineal con dos variables. Explica cómo trazar las restricciones en un plano de coordenadas para identificar la región factible de soluciones. La solución óptima se encuentra en uno de los vértices de esta región. Aplica este método a un ejemplo de maximizar la utilidad de una empresa que produce dos productos con recursos limitados, trazando las líneas de restricción en un gráfico para determinar la combinación óptima de producción.
El documento presenta un curso sobre la función Solver de Excel para resolver problemas de optimización lineal y no lineal. Incluye 8 actividades de ejemplo para practicar el uso de Solver. Cada actividad describe un problema de negocios con variables, restricciones y función objetivo, y guía al usuario a través de los pasos para modelar el problema en Solver y encontrar la solución óptima.
Este documento presenta una introducción a la investigación de operaciones y la simulación, incluyendo definiciones de programación lineal, características de modelos de programación lineal, y ejemplos de problemas modelados como problemas de programación lineal como la producción, el corte de madera, corridas de producción y paquetes de tuercas.
Ejemplos y explicaciones acerca del proceso de solución de problemas de razonamiento mediante sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Método Gráfico.
El Solver es una herramienta de Excel que resuelve problemas de programación lineal mediante el método Simplex. Para resolver un problema, se debe definir la función objetivo y las restricciones y luego ingresar los datos en una hoja de cálculo. Solver encuentra los valores óptimos de las variables cambiantes para maximizar u optimizar la función objetivo sujeta a las restricciones.
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Este documento presenta los conceptos básicos de la programación lineal entera. Explica que en este tipo de problemas todas o algunas variables deben ser enteros o binarios. También introduce el concepto clave de relajación de un problema, el cual elimina las restricciones de valores enteros o binarios. Finalmente, proporciona algunos ejemplos comunes de problemas de programación lineal entera como la asignación de capital y problemas de costos fijos.
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Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxOsiris Urbano
Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
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1. 1
AUTORES
Msc. JORGE ACOSTA PISCOYA. Licenciado En Estadística
Msc. DEBORA MEJIA PACHECO. Licenciado En Estadística
DOCENTES ASCRITOS AL DEPARTAMENTO DE ESTADISTICA
DE LA UNPRG – LAMBAYEQUE
2010
DOCENTES DE LA ASIGNATURA DE:
INVESTIGACION DE OPERACIONES I
2. 2
La opción Solver de EXCEL sirve para resolver problemas de
optimización lineal y no lineal; también se pueden indicar restricciones enteras
sobre las variables de decisión. Con Solver es posible resolver problemas que
tengan hasta 200 variables de decisión, 100 restricciones explícitas y 400
simples (cotas superior e inferior o restricciones enteras sobre las variables de
decisión). Para acceder a Solver, seleccione Tools en el menú principal y
luego Solver. La ventana con los parámetros de Solver aparecerá tal y como
se muestra a continuación:
1. ingresar al Excel.
2. Desplegar el menú herramientas, si no aparece el solver hay que activarlo
para lo cual hacemos clic en complementos, saldrá la siguiente ventana
activar solver y luego aceptar
3. Dado el siguiente modelo de programación lineal, resolver utilizando solver
Max.Z = x1 + 2x2 + 4x3
S.a:
3x1 + x2 + 5x3 ≤ 10
x1 + 4x2 + x3 ≤ 8
2x1 + 2x3 ≤ 7
Xj ≥ 0 donde j=1,2,3
4. Escribir el modelo de programación lineal, como se muestra:
3. 3
5. En la celda de la función objetivo (C2) hay que escribir la formula como se
muestra en la imagen:
6. una vez ingresada la formula dar enter y a parecerá la función objetivo con
valor cero como se muestra:
4. 4
7. En las restricciones también se debe escribir una formula, como se muestra
en la primera restricción (H6), luego dar enter y aparecerá cero haga lo
mismo con las siguientes restricciones. Para no escribir las formulas
ubíquese en la formula de la primera restricción y arrástrelo hasta la ultima
restricción, esto se puede dado de que no se fijo el coeficiente.
8. luego ubíquese en la celda de la función objetivo C2 ir al menú
herramienta, clic en solver y aparecerá la siguiente pantalla:
Clic
9. Ingrese los valores de la variable, como se muestra:
clic
10. Aparecerá la siguiente pantalla, luego deberá ingresar las, restricciones,
clic en agregar, como se muestra:
5. 5
Clic
11. Aparecerá la siguiente pantalla:
12. deben ingresarse las restricciones, como se muestra, una a una hasta la
última restricción, después de escribir la primera restricción no se olvide de
aceptar, para luego ingresar la otra y así sucesivamente:
13. Las restricciones de no negatividad se deben introducir manualmente como
se muestra:
6. 6
14.- Luego clic en aceptar y aparecerá la siguiente pantalla
15. Luego clic en resolver y aparecerá la siguiente pantalla, y dar clic en
aceptar:
16. y se obtiene la solución del modelo:
Donde el valor de la función objetivo es 9.89473684 y los valores de la variable: X1=0 ; X2=1.5789;
X3= 1.6842
7. 7
Ejercicio de Aplicación 1.- (Decisiones sobre plantación de cultivos) Un granjero tiene 100
hectáreas en los cuales puede sembrar Maíz y Arroz . Dispone de $ 3000 a fin de cubrir el costo
del sembrado. El granjero puede confiar en un total de 1350 horas-hombre destinadas a la
recolección de los dos cultivos y en el cuadro se muestra los siguientes datos por hectárea:
CULTIVOS COSTO DE
PLANTAR
DEMANDA HORAS-
HOMBRE
UTILIDAD
MAIZ $20 5 $ 100
ARROZ $40 20 $ 300
Formule el modelo de Programación lineal que permita maximizar sus utilidades del granjero.
Solución:
CULTIVOS HECTAREAS COSTO DE
PLANTAR
DEMANDA
HORAS-HOMBRE
UTILIDAD
MAIZ 1 $20 5 $ 100
ARROZ 1 $40 20 $ 300
RECURSO
DISPONIBLE
100 $3000 1350
Variable s de Decisión:
x1 = Producción de Maíz por hectárea.
x2 = Producción de Arroz por hectárea.
Función Objetivo:
Maximizar sus utilidades
Restricciones:
R1. x1 + x2 < 100
R.2. 5x1 + 20x2 < 1350
R.3. 20x1 + 40x2 < 3000
Condición de No negatividad:
x1 ≥ 0 ; x2 ≥ 0
Modelo de Programación Lineal:
Max Z = 100x1 + 300x2
Sujeto a:
x1 + x2 < 100
5x1 + 20x2 < 1350
20x1 + 40x2 < 3000
x1 ≥ 0 ; x2 ≥ 0
Utilizando Solver para su solución:
1.- Digitamos el modelo de programación lineal en una hoja de cálculo de Excel
8. 8
2.- digitamos las formulas en los respectivos casilleros:
Primero la formula de la función objetivo
Luego las formulas de las restricciones:
9. 9
3.- luego seleccionamos herramientas y solver:
4. – Agregamos los valores de las variables.
5.- clic en resolver y se obtiene los siguientes resultados:
10. 10
INTERPRETACIÓN DEL RESULTADO:
Para obtener una utilidad máxima de 21000 dólares, se debe cultivar 30 hectáreas de Maíz y 60
hectáreas de Arroz.
Ejercicio de Aplicación 2.- (Planeación dietética) La dietista de un hospital debe encontrar la
combinación más barata de dos productos, A y B, que contienen:
al menos 0.5 miligramos de tiamina
al menos 600 calorías
PRODUCTO TIAMINA CALORIAS
A 0.2 mg 100
B 0.08 mg 150
Solución:
PRODUCTO TIAMINA CALORIAS
A 0.2 mg 100
B 0.08 mg 150
REQUERIMINETOS
MINIMOS
0.5 600
Variable s de Decisión:
x1 = Cantidad mas Barata del producto A
x2 = Cantidad mas Barata del Producto B
Función Objetivo:
Minimizar Recursos
Restricciones:
R1. 0.2x1 + 0.08x2 > 0.5
R.2. 100x1 + 150x2 > 600
Condición de No negatividad:
x1 ≥ 0 ; x2 ≥ 0
11. 11
Modelo de Programación Lineal:
Min Z = x1 + x2
Sujeto a:
0.2x1 + 0.08x2 > 0.5
100x1 + 150x2 > 600
x1 ≥ 0 ; x2 ≥ 0
Utilizando Solver para su solución:
1.- Digitamos el modelo de programación lineal en una hoja de cálculo de Excel
2.- digitamos las formulas en los respectivos casilleros:
12. 12
3.- luego seleccionamos herramientas y luego solver ingresamos los valores de la variable y
seleccionamos la opción minimizar, dado a que se trata de un modelo de programación lineal cuya
función objetivo es minimizar:
:
4.- clic en resolver:
INTERPRETACIÓN DEL RESULTADO:
Para Minimizar los costos a $4.4091 se deben Adquirir 1.2273 mg. Del producto A, y 3.1818
mg. Del producto B.
Ejercicio de Aplicación 3.- Un granjero tiene 200 cerdos que consumen 120 libras de comida
especial todos los días. El alimento se prepara como una mezcla de maíz y harina de soya con las
siguientes composiciones: Libras por Libra de Alimento
Alimento Calcio Proteína Fibra Costo ($/lb)
Maíz 0.001 0.09 0.02 0.2
Harina de
Soya
0.002 0.6 0.06 0.6
Los requisitos de alimento de los cerdos son:
1. Cuando menos 1% de calcio
2. Por lo menos 30% de proteína
3. Máximo 5% de fibra
13. 13
Determine la mezcla de alimentos con el mínimo de costo por día
Solución:
Variable s de Decisión:
x1 = Cantidad de Maíz Libra por libra de Alimento
x2 = Cantidad de Harina de Soya Libra por libra de Alimento
Función Objetivo:
Minimizar el costo de alimento por día.
Restricciones:
R1. 0.001x1 + 0.002x2 > (120)(0.01)
R.2. 0.09x1 + 0.6x2 > (120)(0.3)
R.3. 0.02x1 + 0.06x2 < (120)(0.05)
Condición de No negatividad:
x1 ≥ 0 ; x2 ≥ 0
Modelo de Programación Lineal:
Min Z = 0.2x1 + 0.6x2
Sujetos a:
0.001x1 + 0.002x2 > 1.2
0.09 x1 + 0.6 x2 > 36
0.02 x1 + 0.06 x2 < 6
x1 ≥ 0 ; x2 ≥ 0
Utilizando Solver para su solución:
1.- Digitamos el modelo de programación lineal en una hoja de cálculo de Excel
2.- digitamos las formulas en los respectivos casilleros:
14. 14
3.- luego seleccionamos herramientas y luego solver ingresamos los valores de la variable y
seleccionamos la opción minimizar, dado a que se trata de un modelo de programación lineal cuya
función objetivo es minimizar:
4.- clic en resolver:
15. 15
INTERPRETACIÓN DEL RESULTADO:
Para Minimizar los costos de alimento en $60, se debe comprar solamente 218.182 libras de
harina de soya y 27.27 libras de Maíz
Ejercicio de Aplicación 4.- Dos productos se elaboran al pasar en forma sucesiva por tres
máquinas. El tiempo por máquina asignado a los productos está limitado a 10 horas por día. El
tiempo de producción y la ganancia por unidad de cada producto son: Minutos Por Unidad
Producto Máquina 1 Máquina 2 Máquina 3 Ganancia
1 10 6 8 $2
2 5 20 15 $3
Determine cuantas unidades de cada productos se deben producir por día, que permita
maximizar las Ganancias.
Solución:
Variable s de Decisión:
x1 = Cantidad de Unidades del Producto 1, a producir por día.
x2 = Cantidad de Unidades del Producto 2, a producir por día.
Función Objetivo:
Maximizar las Ganancias.
Restricciones:
R1. 10x1 + 5x2 < 10(60)
R.2. 6x1 + 20x2 < 10(60)
R.3. 8x1 + 15x2 < 10(60)
Condición de No negatividad:
x1 ≥ 0 ; x2 ≥ 0
Modelo de Programación Lineal:
Max Z = 2x1 + 3x2
Sujetos a:
10x1 + 5x2 < 600
6x1 + 20x2 < 600
8x1 + 15x2 < 600
x1 ≥ 0 ; x2 ≥ 0
.
16. 16
Utilizando Solver para su solución:
1.- Digitamos el modelo de programación lineal en una hoja de cálculo de Excel
2.- Digitalizamos las formulas en los casilleros correspondientes
3.- Ingresamos los valores de las variables
17. 17
4.- clic en resolver
INTERPRETACIÓN DEL RESULTADO:
Para tener una ganancia máxima de $141,8182 dólares diarios se deben producir por día 55
unidades del producto 1 y 11 unidades del producto 2, por día.
Ejercicio de Aplicación 5.- Las restricciones pesqueras impuestas por el ministerio obligan a
cierta empresa a pescar como máximo 2000 toneladas de merluza y 2000 toneladas de jurel,
además, en total, las capturas de estas dos especies no pueden pasar de las 3000 toneladas. Si el
precio de la merluza es de $1000 por kg y el precio del jurel es de $1500 por kg, ¿ Qué
cantidades debe pescar para obtener el máximo beneficio?.
Solución:
TIPO DE
PESCADO
PEZCA EN TONELADAS PEZCA PRECIO $
MERLUZA 1 0 1 1000
JUREL 0 1 1 1500
RECURSO
MAXIMO
2000 2000 3000
18. 18
Variable s de Decisión:
x1 = Tonelada de Merluza a pescar.
x2 = Tonelada de Jurel a pescar.
Función Objetivo:
Maximizar los Beneficios.
Restricciones:
R1. x1 < 2000
R.2. x2 < 2000
R.3 x1 + x2 < 3000
Condición de No negatividad:
x1 ≥ 0 ; x2 ≥ 0
Modelo de Programación Lineal:
Max Z = 1000x1 + 1500x2
Sujeto a:
x1 < 2000
x2 < 2000
x1 + x2 < 3000
x1 ≥ 0 ; x2 ≥ 0
Utilizando Solver para su solución:
1.- Digitamos el modelo de programación lineal en una hoja de cálculo de Excel
2.- Digitalizamos las formulas en los casilleros correspondientes.
20. 20
INTERPRETACIÓN DEL RESULTADO:
Para tener una ganancia máxima de 4000000 dólares se debe pescar 1000 toneladas de Merluza y
2000 toneladas de Jurel.
Ejercicio de Aplicación 6.- Se desea contratar movilidad para trasladar a 400 personas y se
dispone de las siguientes alternativas. Hay 8 buses con capacidad para 40 personas y cada una
cuesta $12000 y 10 buses con capacidad 50 personas, con un valor de $16000 cada uno. Si se
dispone sólo de 9 conductores para esa oportunidad. ¿Cuántos buses de cada tipo convendría
arrendar para que el viaje resulte lo más económico posible?
SOLUCION
Variables de Decisión:
x1 = cantidad de buses que se deben arrendar con capacidad para 40 personas.
x2 = cantidad de buses que se deben arrendar con capacidad para 50 personas.
Función Objetivo:
Minimizar los costos.
Restricciones:
R1. 40x1 + 50x2 ≥ 400
R.2. x1 + x2 = 9
R.3 x1 < 8
R.4. x2 < 10
Condición de No negatividad:
x1 ≥ 0 ; x2 ≥ 0
Modelo de Programación Lineal:
Min Z = 12000 x1 + 16000 x2
Sujeto a:
40x1 + 50x2 ≥ 400
x1 + x2 = 9
x1 < 8
x2 < 10
x1 ≥ 0 ; x2 ≥ 0
Utilizando Solver para su solución:
1.- Digitamos el modelo de programación lineal en una hoja de cálculo de Excel
21. 21
2.- Digitalizamos las formulas en los casilleros correspondientes.
3.- Ingresamos los valores de las variables.
22. 22
4.- clic en aceptar
INTERPRETACIÓN DEL RESULTADO:
Para tener un gasto mínimo de $124000, se debe arrendar 5 buses de capacidad de 40
personas y 4 buses de capacidad para 50 personas.
Ejercicio de Aplicación 7.- Se aplica un examen que contiene preguntas del tipo A que
valen 4 puntos y del tipo B que valen 7 puntos. Se debe responder al menos 5 del tipo A y
al menos 3 del tipo B, pero las restricciones de tiempo impiden responder más de 10 de cada
tipo. En total, no se puede responder más de 18 preguntas. Suponiendo que las respuestas de
un alumno sean correctas:
a) ¿cuántas preguntas de cada tipo debe responder el alumno para maximizar su
Puntuación?
b) ¿cuál es la calificación máxima?
SOLUCION
Variables de Decisión:
x1 = Número de preguntas tipo A resueltas de 4 puntos.
x2 = Número de preguntas tipo B resueltas de 7 puntos.
.
Función Objetivo:
Maximizar los puntajes.
Restricciones:
R1. x1 ≥ 5
R.2. x2 ≥ 3
R.3 x1 < 10
R.4. x2 < 10
R.5. x1 + x2 < 18
Condición de No negatividad:
x1 ≥ 0 ; x2 ≥ 0
23. 23
Modelo de Programación Lineal:
Máx. Z = 4 x + 7 x2
Sujeto a:
x1 ≥ 5
x2 ≥ 3
x1 < 10
x2 < 10
x1 + x2 < 18
x1 ≥ 0 ; x2 ≥ 0
1.- Digitamos el modelo de programación lineal en la hoja de cálculo de Exel.
2.- Digitalizamos las formulas en los casilleros correspondientes.
24. 24
3.- Ingresamos los valores de las variables.
4.- clic en resolver:
INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS:
(a) Para maximizar su puntuación debe responder 8 preguntas tipo A y 10 preguntas tipo B.
(b) La calificación máxima es de 102 puntos
25. 25
Ejercicio de Aplicación 8.- En una fábrica de bombillas se producen dos tipos de ellas, las de
tipo normal valen $ 450 y las de halógenos $ 600. La producción está limitada por el hecho de
que no se pueden fabricar al día más de 400 normales y 300 halógenas ni más de 500 en total.
Si se vende toda la producción, ¿cuántas de cada clase convendrá producir para obtener la
máxima ganancia?
SOLUCION:
Variables de Decisión:
x1 = Número de Bombillas Normales a producir.
x2 = Número de Bombillas de Halógeno a producir.
.
Función Objetivo:
Maximizar las ganancias.
Restricciones:
R1. x1 < 400
R.2. x2 < 300
R.3. x1 + x2 < 500
Condición de No negatividad:
x1 ≥ 0 ; x2 ≥ 0
Modelo de Programación Lineal:
Máx. Z = 4 x + 7 x2
Sujeto a:
x1 < 400
x2 < 300
x1 + x2 < 500
x1 ≥ 0 ; x2 ≥ 0
1.- Digitamos el modelo de programación lineal en la hoja de cálculo de Exel.
2.- Digitalizamos las formulas en los casilleros correspondientes.
27. 27
INTERPRETACIÓN DEL RESULTADO:
Para tener una utilidad máxima de 270000 dólares se debe producir 200 bombillas
Normales y 300 bombillas de halógeno.